1.2.4　折射率

1）折射率（绝对折射率）与色散

所有波长的光在真空中的传播速度，恒为一常数，以c表示。但在介质中，光的传播速度（以v表示），则与介质的性质及光的波长有关，且一般均小于在真空中的传播速度。对给定的介质，一定波长的单色光在其中的传播速度是一个常数。

通常定义，一定波长的单色光在真空中的传播速度（c）与它在给定介质中的传播速度（v）之比，称为该介质对指定波长的“绝对折射率”，简称折射率。表为：

显然，折射率n是波长的函数，且随介质的不同而不同。在透明介质中，光的传播速度v随波长而不同，因而折射率n亦随波长而不同。光在介质中的这种传输特性称为“色散”。图1.10是一种给定透明介质的色散曲线。图1.11画出了几种光学材料的色散曲线。一般，光学介质的折射率均随波长的增大而减小。

图1.10　介质的色散

图1.11　几种光学材料的色散曲线

找出介质的折射率对波长的函数表达式，对光学设计是有意义的。根据不同的色散理论，可以得出各种不同的折射率与波长的函数关系式，并且均与实验结果相吻合。长期以来，在实际的光学计算中，已形成了很多有实用价值的色散经验公式。利用这些经验公式，可以相当精确地求出任意波长的折射率。例如，可利用如下形式的哈特曼经验公式：

当与介质（光学玻璃）有关的4个常数n₀、c、λ₀、α选择适当的话，可使整个光谱范围内折射率n_λ的计算误差小于2×10^－5。其中常数α对低射率玻璃可取1，而对一般光学玻璃可取1.2；常数n₀、c、及λ₀，可利用直接测定几种已知波长的折射率，然后代入式（1.5）求解得到。当然，上述只是举例介绍了求取任意波长折射率的一种公式与方法。

为了表征光学材料（绝大多数为光学玻璃）的折射特性和色散特性，可以列出各种波长的折射率。对光学玻璃，一般均采用如表1.1的几条夫朗和菲谱线所表示的波长（其中A＇和D是双线）。通常更多地用如下几个主要特征量来表示其特性：

（1）基本折射率：以D光（λ_D=589.3nm）的折射率n_D表征折射，近年来也有采用n_c作为基本折射率的；

（2）平均色散（或称中部色散）：以n_F－n_c表示（见图1.10）；

（3）平均色散系数（或称阿贝常数）：以表示。ν值越大，则玻璃的色散越小。

上述这些参数在光学设计中经常用到，但在研究几何光学成像原理阶段，则主要用到表征介质折射特性的基本折射率n_D。因此，今后研究问题中涉及介质折射率n，凡不注明波长的，均是指波长为589.3nm的黄色钠谱线的折射率n_D。

D光在空气中的折射率受到气压与温度的影响，计算空气的绝对折射率的经验公式为：

式中，P为表示大气压的水银柱毫米数，T°为摄氏温度，常数。计算表明，在标准状况下（P=760mm；T=20℃），空气的折射率为n=1.000273≈1.0003。并且，n受气压与温度变化的影响极其微小，可以忽略。因此，在实际的光学计算中，可以近似认为空气的折射率为1，并用在空气中测得的介质折射率作为该介质的绝对折射率。

常用的光学玻璃的折射率在1.46～1.96之间。表1.2中还列出了部分其它固体和液体对钠黄光（λ=589.3nm）的折射率。

2）相对折射率

如果光线从第一种介质进入到第二种介质，则定义第二种介质相对于第一种介质的“相对折射率”为第二种介质的绝对折射率与第一种介质的绝对折射率之比。表达式为：

由绝对折射率的定义，应有

表1.2　部分固体和液体的折射率

*　表中某些晶体具有两种折射率的，依次为寻常光折射率（n_o）和非寻常光折射率（n_e）。

根据上述定义，显然折射定律可表示为：

若入射光线和折射光线循相反方向从第二种介质进入第一种介质，则光线与法线所形成的夹角应不改变，此即光路可逆原理的体现。显然，应有：

表明，第一种介质对第二种介质的相对折射率（n₂₁）与第二种介质对第一种介质的相对折射率（n₁₂）互为倒数。利用相对折射率的概念，可将介质的绝对折射律视为该介质对真空（空气）的相对折射率。

3）光疏介质与光密介质

由界面分开的两种介质，光在其中传播速度较慢（v小而折射率高）的介质称为“光密介质”，光在其中传播速度较快（v大而折射率低）的介质称为“光疏介质”。

显然，根据折射定律，当光线从光疏介质（n小）进入光密介质（n大）时，光线应靠向法线折射；反之，当光线从光密介质进入光疏介质，则光线应远离法线折射。