二、古诺模型

古诺模型也称为古诺双寡头模型(Cournot duopoly model)，是由法国经济学家古诺(Autoine Augustin Cournot)首先提出并以其名字命名的。古诺模型是研究非合作寡头垄断的最重要的模型之一。古诺模型的基本思路是各厂商生产同一种产品，而且以产量作为决策变量，研究当每一个厂商都单独行动时，如何通过选择产量达到利润最大化。

为了简化问题，古诺模型有如下几个假定：

(1)该行业市场上有两个厂商A和B，生产完全相同的产品。

(2)两个厂商不存在固定成本，边际成本也为常数，设A和B厂商的边际成本分别为m 1和m 2，则两个厂商的平均成本也为m 1和m 2。在大多数介绍古诺模型的著作中，采取古诺最初的做法，即生产成本为零，这里采取常数或零的假设不影响模型的性质和结论。

(3)两个厂商面对的市场需求曲线为P＝f(Q)＝f(q₁＋q₂)，取线性函数形式则为P＝a－bQ＝a－b(q₁＋q₂)。

(4)当一个厂商决定产量时，假定另一个厂商的产量是给定的。

下面，我们来介绍古诺模型的基本思想。

假定A和B厂商的产量分别用q₁和q₂表示，则A厂商的利润函数为：

π₁＝P(Q)q₁－m₁q₁＝[a－b(q₁＋q₂)]q₁－m₁q₁

由于在A厂商决定产量时，B厂商的产量给定不变，那么A厂商面对的剩余需求函数为：

可得bq₁＝a－P－bq₂

整理可得P＝a－bq₁－bq₂

A厂商的总收益为：

TR₁＝P·q₁＝(a－bq₁－bq₂)·q₁＝aq₁－－bq₁q₂

可得A厂商的边际收益函数为：

在A厂商的利润最大化时，其边际收益等于边际成本，即：

a－2bq₁－bq₂＝m₁

则可得

上式显示出A厂商的产量是B厂商产量的函数，通常称为反应函数(reaction function)，即表达了当B厂商的产量变化时，A厂商的产量将如何调整。同理，也可以推导出B厂商对A厂商的反应函数。由于模型的对称性，也可以直接按上式写出B厂商的反应函数，即：

如果我们以A厂商的产量为横轴，B厂商的产量为纵轴，可以作出两个厂商的反应函数曲线。如图10.6所示，F 1G 1为A厂商的反应函数曲线，F₂G₂为B厂商的反应函数曲线，二者相交于E点。E点是两厂商作用的均衡点，均衡点所对应的产量，q₁＝q_1E和q₂＝q_2E，称为古诺均衡产量。那么该产量组合为什么是均衡产量呢？在图10.6中，任意假定B厂商认为A厂商的产量水平为q₁₁，这时，B厂商会对A厂商的产量决定作出反应，根据B厂商的反应函数，B厂商会选择q₂₁产量水平。而当B厂商的产量决定在q₂₁水平后，A厂商又会对其产量作出调整，根据A厂商的反应函数，A厂商会把产量调整到q₁₂水平。一旦A厂商将产量确定在q₁₂，B厂商根据其反应函数又会把产量变化到q₂₂水平。如此反复调整，可见，q₁₁、q₁₂、q₂₁、q₂₂等产量水平都不是均衡点，在这些产量水平A或者B厂商都会调整自己的行为。最终，当A厂商将产量调整到q_1E水平，根据B厂商的反应函数，B厂商的产量为q_2E，而当B厂商将产量调整到q_2E水平时，根据A厂商的反应函数，A厂商的产量为q_1E，因此在这种情况下两个厂商产量的选择达到了均衡状态。

图10.7　A厂商和B厂商的反应函数

在均衡状态下，A厂商和B厂商选择的产量水平均满足两厂商各自的反应函数，即满足下列方程组：

求解该方程组，可得A厂商和B厂商的均衡产量分别为：

在两厂商完全相同的情况下，令两厂商的边际成本相等且等于零，即m₁＝m₂＝0，可得，整个行业的总产量为，即每一个厂商生产了行业的三分之一的产量。

行业的均衡价格为：P＝a－bQ＝a－b(q₁＋q₂)＝a－b·＝

两厂商的利润为：π₁＝π₂＝P·q₁－m₁·q₁＝

当两厂商的边际成本相等而不等于零时，即m₁＝m₂＝m时，情况比上面复杂一些，但也可以很容易计算出来。这时，两个厂商的产量、价格、利润及行业的总产量为：，整个行业的总产量为，仍然得到每一个厂商生产行业产量的三分之一。行业的均衡价格为：

两厂商的利润为：

古诺模型的上述结论还可以推广到有n个完全相同厂商的行业，每个厂商的古诺均衡产量为。当n为1，即完全垄断的情况下，产量为，价格为，利润为。在寡头垄断市场情况下，整个行业的总产量为，价格为，单个寡头垄断厂商的利润为。当n趋向于无穷大时，即行业为完全竞争市场情况下，，则完全竞争时行业的总产量为，价格为P^*＝m，利润为π_i＝0。