二、平均成本和边际成本

平均成本(average cost，AV)是指厂商生产单位产品所耗费的成本，其定义式为：AC＝。数字例子参见表6.3。平均成本曲线(如图6.2所示)是一条

U形的曲线，随着产量的增加开始递减而后递增。其原因在于，在短期，随着可变要素投入水平的变化，产量开始以递增的速度增加，那么在要素价格给定的情况下意味着单位要素成本在递减，即平均成本递减。随着要素投入进一步变化，在边际收益递减规律发生作用的情况下，产量开始递减，那么要素价格不变则意味着单位要素成本递增，即平均成本递增。

表6.3　平均成本和边际成本

(续表)

图6.2　平均成本和边际成本

这一点也可以从总成本与平均成本的关系方面理解，对应于总成本曲线上一点，平均成本是该点与原点连线的斜率，这样，当产量从零开始逐渐增加时，总成本曲线上的点与原点连线的斜率开始减少，到一定阶段后又开始增加，由此可得平均成本曲线为一条U形的曲线。如图6.3上半部分所示，在总成本曲线上任意选择几个点E、F、G、H，各点分别代表产量Q₁、Q₂、Q₃和Q₄水平时的总成本为TC₁、TC₂、TC₃和TC₄，将E、F、G、H等点与原点O连接起来，可得射线OE、OF、OG、OH，射线OE的斜率为，即可得E点的平均成本AC₁，与产量水平Q₁结合起来描在图6.3的下半部分，就可得到AC曲线上的一个点，依此类推，就可描出整条平均成本曲线。

边际成本(marginal cost，MC)是指当产量发生1个单位变化时总成本的变化量。数字例子可参见表6.3，根据这些数据画出的图形可参看图6.2。边际成本的定义式为。该式后半部分为当产量的变动趋向于无穷小时，对总成本函数求导得出的定义式，即边际成本是总成本曲线斜率变动的轨迹。从总成本曲线的图形中可见，总成本曲线的斜率随着产量增加先减少后增加，因此边际成本曲线也是一条U形的曲线。如图6.4上半部分所示，作总成本曲线TC的一条割线，交TC于两点A和B，A点对应于产量Q₁和总成本TC₁的组合，B点对应于产量Q₂和总成本TC₂的组合，因此图中BE线段表示总成本的变化量ΔTC，AE线段表示产量的变化量，因此AB的斜率即为，由此可得边际成本MC₁，将Q₁产量对应的边际成本MC₁描在图6.4的下半部分即可得边际成本曲线MC上的一个点，同理可得整条边际成本曲线。说明一下，图中为了较明显地表示边际成本的概念，A和B点相距较远，实际求取MC成本时使A和B足够地接近即可精确地得出边际成本的值。

图6.3　平均成本曲线的推导

平均成本与边际成本间有一个非常重要的关系，即边际成本等于平均成本时，平均成本达到最小，从图形上看就是边际成本曲线穿过平均成本曲线的最低点。对于这一点，可用一个简单例子予以说明。假设厂商目前共生产10单位产品，平均成本为150元，再增加一个单位产品的生产，总成本的增加量(即边际成本)为160元时，这时边际成本大于平均成本。边际成本可以分成两部分，一部分为150元，它可以使新增1单位产量(共11单位)后，平均成本仍保持150元不变；另一部分为10元，将这10元分摊到11单位的产品上去，最终11单位的平均成本一定大于150元。由此可得，当边际成本大于平均成本时，平均成本一定会增加。进一步，如果再增加1单位产量，边际成本为140元，同样也可以分为两部分，一部分为150元，也能使平均成本保持在150元，不过另一部分就为－10元，将这－10元分摊到11单位的产品上去，会使最终的平均成本一定小于150元。因此，当边际成本小于平均成本时，平均成本一定会减少。最后，当增加1单位产量的边际成本也为150元，平均成本保持不变。这样就证明了边际成本等于平均成本时，平均成本达到最小的结论。

图6.4　边际成本曲线的推导

上述结论还可以用数学方法证明：

在平均成本曲线的达到极小值时，必有一阶导数AC′＝0。