一、总产量、平均产量和边际产量

在短期的情形下，意味着有一些生产要素是固定的，而其他一些则是可以变动的，厂商的生产规模无法变动，只能通过调节可变要素来调整产出量。为了简化问题，假定只有两种生产要素，一种是固定的，为资本(K)，另一种是可变的，为劳动(L)。当然这样的假定在实际的生产函数研究中很容易扩展到多种生产要素的情形。这样，一旦资本固定，厂商要想调整产量就只有调整劳动要素的投入量，问题就简化为研究单一的劳动要素的最优利用问题。

研究单一可变要素投入的最优利用问题首先需要了解三个关于产出量的概念，总产量、平均产量和边际产量。总产量(total product，TP或Q)是指投入一定的生产要素后，所获得的产出量的总和。平均产量(average product，AP)是指平均每单位某种生产要素投入可以获得的产出量。用L代表劳动，则劳动的平均产量可定义为AP＝。边际产量(marginal product，MP)是指增加或者减少1单位某种生产要素的投入量所带来的产出量的变化量。用ΔTP表示总产量的变化量，ΔL代表劳动的变化量，则劳动的边际产量MP＝。当ΔL趋向于零时，我们还可以用微积分来定义边际产量MP＝(同样，资本的边际产量也可定义为资本投入量1个单位的变化所带来的产出量的变化量，定义式与劳动的边际产量类似)。

下面我们以一个具体的单一可变要素投入的生产函数例子来说明上述三个概念，并分析三者之间的关系。假设生产函数的具体形式为：TP＝42L＋32L²－3L³，则平均产量函数为：AP＝42＋32L－3L²，边际产量函数为：MP＝42＋64L－9L²(注意表5.1中边际产量不是以此函数式计算，而是依定义式计算的)。

表5.1　总产量、平均产量和边际产量

图5.1　总产量、平均产量和边际产量曲线

表5.1按上述函数计算出来，图5.1在坐标系中将三条曲线描了出来。由表5.1和图5.1可以很明显地看出总产量、平均产量和边际产量三者之间的关系。

1.总产量的变化

由图5.1和表5.1可见，随着劳动要素投入的增加，总产量的变化经历了三个阶段。第一个阶段总产量以递增的速度增加，表现为总产量曲线越来越陡直。第二个阶段总产量以递减的速度增加，表现为总产量曲线趋于越来越平缓。第三个阶段总产量递减，表现为总产量曲线向右下方倾斜。

2.总产量与边际产量的关系

根据边际产量的定义，它是随着劳动要素1个单位的变化所带来的总产量的变化量，由此总产量曲线上任一点的切线的斜率就是边际产量。总产量曲线以递增的速度增加时，总产量曲线越来越陡直，边际产量是逐渐增加的。当总产量曲线以递减的速度增加时，边际产量是逐渐减少的。当总产量曲线达到最大值时，边际产量为零。而当总产量开始递减时，边际产量转而成为负值。

图5.2　总产量和边际产量

3.总产量与平均产量的关系

当总产量增加时，刚开始平均产量也在增加，当总产量增加的速度慢于要素投入增加的幅度时，平均产量不再增加。根据平均产量的定义，总产量曲线上任一点与原点连线的斜率就是平均产量。因此，当总产量曲线上某一点与原点连线的斜率正好也是在该点的切线时，这时平均产量达到最大，在这一点之前平均产量递增，这一点之后平均产量递减。

图5.3　总产量和平均产量

4.平均产量与边际产量的关系

当边际产量大于平均产量时，平均产量是递增的，而当边际产量小于平均产量时，平均产量是递减的，而在边际产量等于平均产量时，平均产量达到最大值。边际量和平均量之间的这种关系对任何函数都存在。

设总产量函数为Q＝f(L)，则平均产量函数为AP＝

对平均产量函数求劳动要素投入的导数，可得：

根据定义上式可以写成：

显然，当MP＞AP时，f(L)/L的导数为正值，即平均产量为递增函数。

当MP＜AP时，f(L)/L的导数为负值，即平均产量为递减函数。

当MP＝AP时，f(L)/L的导数为零，平均产量取极大值。