第五节　原始人为争夺领域而战斗的频率

原始人为领域而战斗的次数与紧张对抗的次数之间有一定的比例关系，关于这方面的问题，卡尔南（Callan）等人进行了研究。为领土而发生的对抗率与搏斗率可以这样估计：搏斗率近似正比于两个邻居巡逻共同周界相遇的对抗率。设L是一个领域周界的长度，e是L上的一段长度，也是与另一周界相毗连的长度，经常为双方的巡逻者所占据；t₁是每天用于巡逻的总时间，f是每天巡逻周界的次数，则巡逻周界一次所花的时间为t₁／f，t是巡逻e一次所用的时间，于是

因此，我们有

表示一天巡逻e段共f次所占的总时间，也就是双方巡逻者在e段上相遇的机会。这种机会越多，对抗与冲突的可能性就越大。根据压力测度等于巡逻次数平方的概念，我们引进

作为双方巡逻者每天在e上相遇的机会。

二个原始人在e上相遇的机会是（ft）²，则在L上每天相遇的机会或对抗率应该是

上述对抗率可以变成下列情况：

搏斗率r应与对抗率成正比，因此r∝（pe／V²）L。由于p、e、V²都是常数，故引进比例常数π，我们有

r＝πL

上面的搏斗率是对一块面积A来说的。设有总面积为A。其中每块小面积都为A，则共有A₀／A块。既然每块A上的搏斗率为r，则A₀上的搏斗率r₀增加A₀／A倍。因此，

上式除以2是因为巡逻相邻两块面积只有一次相遇的机会。由此可知按单位面积计算的搏斗率与围绕单块领域的周长成反比，其计算过程如下：

式中σ＝πC／2是一个比例常数。

设面积A上的人口为1单元，则人口的面积密度d＝1／A。于是按单位面积计算的搏斗率如下：

式中σ／＝α（常数），这就证实了通常的实际观察：人口密度增加时，按单位面积计算的搏斗率也增加。

本节的数学方法虽然是对于原始人为领域而斗争的模拟，但这种模拟方法也可以推广用于国家之间的战争。