6．5．1　截交线

1）截交线的概念及性质

有很多组合体是由平面切割基本形体形成的，用三视图表达形体时，在视图上产生表面交线。如图6－33所示，平面与立体相交，也称为平面截断立体。此平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，它是截平面与立体表面的公有线。截平面所围成的平面图形称为截断面。

图6－33　立体表面的交线

截交线的一般性质如下：

（1）截交线既在截平面上，又在立体表面上。因此截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。

（2）由于立体表面是封闭的，因此截交线必定是封闭的，截断面是封闭的平面图形。

（3）截交线的形状决定于立体表面的形状以及截平面与立体的相对位置。

2）截交线的空间形状及投影

（1）平面与平面立体相交

如图6－34所示，平面与平面体相交，截交线是由直线段围成的封闭多边形。多边形的边数是截平面所截到的棱面数，多边形的各顶点是截平面与平面体上相应棱线的交点。

先进行形体分析，创建组合体的三维模型，生成三视图表达组合体信息。在形体分析时，要注意两个相对位置的分析，第一个相对位置是截平面与立体的相对位置，它决定截交线的形状；第二个相对位置是截平面与投影面的相对位置，它决定截交线投影的形状。在形体分析的基础上，启动UG，新建文件，进入建模环境，创建三维模型，使用下拉菜单Start→Drafting，确定图幅大小、比例、单位等，根据确定的主视图投射方向自动加入主视图、左视图、俯视图，截交线自动生成，如图6－35所示。可以对照空间、平面截交线的表达方式，进一步认识截交线的表达。

图6－34　平面与平面体相交

图6－35　平面与平面体相交三视图

（2）平面与曲面立体相交

如图6－36所示，平面与曲面立体的截交线一般为封闭的平面曲线，但也可能是多边形，或者是直线和曲线的组合图形。截交线是截平面与曲面立体表面的共有线。截交线上的任何点都是截平面与曲面立体表面的共有点。

图6－36　平面与曲面立体相交

在分析时，要考虑截交线的形状及投影形状。截交线的形状取决于两个因素：一是立体表面的性质，是圆柱、圆锥还是圆球；另一是截平面与曲面立体的相对位置。截交线投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。

①平面与圆柱相交

如图6－37（a）所示，平面截切圆柱其截交线有三种基本形状：圆、矩形、椭圆。如图6－37 （b）所示，当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是两条直线；当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是圆；当截平面倾斜于圆柱轴线时，由于截平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。在形体分析的基础上，启动UG软件，新建文件，进入建模环境，创建三维模型，使用下拉菜单Start→Drafting，确定图幅大小、比例、单位等，根据确定的主视图投射方向自动加入主视图、左视图、俯视图，截交线自动生成，如图6－37（b）所示。可以对照空间、平面截交线的表达方式，进一步认识截交线的表达。

图6－37　平面与圆柱相交

②平面与圆锥相交

如图6－38（a）所示，平面截切圆锥，截交线可能有五种基本形状：圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线。当截平面通过锥顶时，截交线是三角形；当截平面垂直轴线时，截交线是圆；当截平面与所有素线相交时，截平面是椭圆；当截平面平行于圆锥面上的某一素线时，截交线是抛物线；当截平面平行于圆锥的轴线时，截交线是双曲线。在形体分析的基础上，启动UG，新建文件，进入建模环境，创建三维模型，使用下拉菜单Start→Drafting，确定图幅大小、比例、单位等，根据确定的主视图投射方向自动加入主视图、左视图、俯视图，截交线自动生成，如图6－38（b）所示。可以对照空间、平面截交线的表达方式，进一步认识截交线的表达。

图6－38　平面与圆锥相交

③平面与球相交

如图6－39所示，平面截切球，截交线为圆。无论截平面的位置如何，其截交线均为圆。只是截平面相对投影面的位置不一样，截交线的投影可以是直线、圆或椭圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在投影面的投影为圆；当截平面不平行与投影面时，截交线在投影面上的投影为椭圆。

图6－39　平面与球相交

图6－40　平面切割组合体

（3）平面切割组合体

平面切割组合体，首先分析组合体是由哪些基本体组成的，找出它们的分界线，再分析这些平面与基本体的截交线。如图6－40所示，首先自左向右分析组合体由一个圆锥和两个圆柱基本回转体组成，是相互叠加的连接关系；再分析平面与各基本体的截交线形状及投影情况。

（4）一个立体被多次切割

如图6－41所示，一个立体被多次切割形成的组合体。首先分析组合体是由基本体如何经平面切割形成的，支承块是长方体Ⅰ经过切去中部（Ⅱ）、前后挖切（Ⅲ）、切去四边角（Ⅳ）形成；再分析每次切割形成的截交线的形状及投影情况。

图6－41　一个立体被多次切割