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本章中，我们将第五章收入支出模型中货币市场给定的假定取消，考察放松这个假定后产品市场中利率和均衡国民收入之间的关系。

首先考察两部门经济产品市场均衡问题。其模型为：

这时，投资是关于利率的函数，求解该模型，可以得出关于r和Y的表达式：

前者以利率作为自变量，收入作为函数，后一个表达式将利率作为收入的函数。习惯上，在图形分析中我们将利率放置在纵轴，收入用横轴表示，因此教学中常用后一种表达式。不过，二者之间没有本质的差别。

从上述函数表达式来看，是一条纵截距为

、斜率为

的直线，由于这一表达式是在产品市场均衡条件基础上推导出来的，因此，该直线上任何一点代表的利率和收入组合均能使产品市场达到均衡。

当使用投资等于储蓄这一等价均衡条件时，其模型为：

求解模型得到的结论是一样的。因为该直线满足投资等于储蓄的均衡条件，因此，习惯上将其称为IS曲线，其含义是产品市场均衡（计划投资等于计划储蓄，I＝S）时，利率与收入之间的函数关系。

图7．2绘出了产品市场均衡时的IS曲线。图7．2中，当经济处于A点的组合时，其坐标为（Y A，r_A），产品市场处于均衡状态；当经济处于B点时，坐标为（Y_B，r_B），同样能够使产品市场达到均衡。

其次，我们考察三部门经济中产品市场均衡问题。其模型是：

上述模型中与第五章唯一的区别是投资函数，原来看作是自发性投资，现在为利率的函数。求解模型，可得：

上两式就是三部门经济中的IS曲线，看上去复杂一些，实际仍是简单的线性函数，图形与图7．2所示相同。

再次，四部门经济的模型是：

求解模型，可得：

对于IS曲线还可以运用图形方式推导，见图7．3。图7．3中分为四个部分，图（1）中纵轴为利率，横轴为投资，反映了投资需求曲线，当利率确定时，从图中可以得到相应的投资量。图（2）中纵轴为I和S，横轴也为I和S。图（2）是一种技术性转换图，利用45°线的特点，将横轴的值转化到纵轴，或者将纵轴的值转化到横轴。这也是45°线的另一重要应用。图（3）纵轴为I和S，横轴为国民收入，表达了收入支出模型，在给定投资水平时可以决定均衡收入水平。图（4）中纵轴为利率，横轴为收入，这是我们要推导的IS曲线要出现的地方。

IS曲线的推导过程可从图（1）开始。当货币市场决定了利率水平为r₁时，根据投资需求曲线，可得投资量为I₁，经过图（2）将I₁投资量转化到纵轴，那么从图（3）可知，当投资量为I₁时，相应的均衡收入为Y₁，将图（1）利率r₁与收入Y1组合起来，就可以得到图（4）中的A点。按照同样的办法，利率为r₂时投资为I₂，收入为Y₂，又可以得到点B，依此类推，对应于一个利率水平，可以求得一个均衡收入，将其描到图（4）中即可得到反映产品市场均衡时利率和国民收入关系的IS曲线。当然，图形推导中，图（3）也可以使用消费函数的方式，只不过投资变动后反映为总需求曲线上下移动。