二、消费函数和储蓄函数的关系

从前面关于消费函数与储蓄函数的分析出发，我们可以得到二者之间的三个重要关系。

（1）消费函数和储蓄函数互为补数，二者之和等于总收入。

这一关系实际上是储蓄定义的同义反复，当两个函数均为线性的情况下，可以得出如下关系：

C＋S＝a＋bY＋［－a＋（1－b）Y］＝Y

从图形上看，消费曲线与45°线之间的垂直距离就等于相应的储蓄量，如图3．6所示。消费曲线与45°线相交点对应于储蓄曲线与收入轴的交点，表明这时收入等于消费，储蓄为零。在该点之前，消费曲线位于45°线上方，消费大于收入，储蓄为负，在该点之后，消费曲线位于45°线下方，收入大于消费，储蓄为正。消费曲线与45°线的垂直距离等于储蓄曲线与横轴的垂直距离。

图3．6　消费函数和储蓄函数的关系

（2）APC和MPC都随着收入增加而递减，但APC＞MPC。APS和MPS都随收入增加而递增，但APS＜MPS。为简单起见，我们使用线性消费函数和储蓄函数证明如下：

由于a、b、Y均为正值，有：

（3）MPC和MPS互为补数，APC和APS也互为补数，即MPC＋MPS＝1、APC＋APS＝1。证明如下：

由ΔY＝ΔC＋ΔS及Y＝C＋S，得：