1.4.2　各种数制的转化

1．其他数制转换为十进制

可以采用加权系数和的方法将其他进制转化成十进制。

例：将数(101.01)₂，(257)₈，(32CF.4)₁₆转化成十进制。

(101.01)₂=1×2²+0×2¹+1×2⁰+0×2^-1+1×2^-2=(5.25)₁₀

(257)₈=2×8²+5×8¹+7×8⁰=(175)₁₀

(32CF.4)₁₆=3×16³+2×16²+12×16¹+15×16⁰+4×16^-1=(13007.25)₁₀

2．十进制转其他数制

一般对整数常用除基数取余法，而对小数采用乘基数取整法。

例：将(217)₁₀转化成二进制。

转化成二进制基数为二，故除二取余。

故　(217)₁₀=(11011001)₂。

例：将(2.6875)₁₀转换成二进制数。

先将整数2转换为二进制数，方法为除二取余法。结果为(10)₂。

小数部分(0.6875)₁₀用乘二取整法。

将整数和小数合并在一起(2.6875)₁₀=(10.1011)₂。

应该指出，把十进制小数转换成二进制小数时，乘二取整的过程可能是无限的，这就需要根据精度选取适当的位数，转换前后可能不完全等值，如将(0.7)₁₀转换成二进制。

通过上例我们还可以看出，对同一数，用二进制表示位数较多，而用八进制和十六进制则简单得多，因此程序人员往往用八进制或十六进制来书写程序。二进制、八进制、十六进制之间有简单的转换关系。

3．二进制、八进制的相互转换

八进制数的一位数相当于二进制数的三位数，因此从八进制数转换成二进制数，只需以小数点为界，整数向左（小数向右），每位八进制数用相应的三位二进制数取代，即可分别转换成二进制的整数和小数。无论是向左还是向右，最后不足三位二进制数时都用零补足三位。

例：如把（702.521）₈转换为二进制数：

同理，把二进制数转换成相应的八进制数只是上述方法的逆过程。

4．二进制、十六进制的相互转换

由于十六进制数的一位数相当于二进制数的四位数，因此从十六进制数转换成二进制数，只需以小数点为界，整数部分向左（小数部分向右），每位十六进制数用相应的四位二进制数取代，即可由十六进制数转换成二进制数。无论是向左还是向右，最后不足四位二进制数时都需要用零补足四位。

例：如把(3D7.A6)₁₆转换成二进制数：

反之可以把(1111010111.10100110)₂转换成十六进制数。

八进制与十六进制之间无直接转化关系，必须通过其他进制转化。