1.4.1　数制的概念

数制（Number System）是用一组固定的数字符号和一套统一的规则来表示数目的方法。如果我们用R个基本符号来表示数目则称为R进制，R被称为基数。例如十进制的基数为十，数符有十个。二进制的基数为2，数符有两个。

一个数可以用多种数制来表示，为了区分不同进制的数可以用括号下标注明R，也可用英文字母表示。如十进制的数可表示为(12)₁₀或(12)_D或12D。表1.4.1列出了计算机科学中常见的进制及表示方法。

表1.4.1　计算机科学中常见的进制及表示

各种进制有以下共同特点：

（1）每一种进制都有固定的符号集，在R进制中，有R个数符，分别是0，1…R-1。

（2）都使用位置表示法，数符在不同的位置所代表的值不一样，即位权不一样。位权的值为基数的幂次方。在R进制中，在第I位的数的位权为K_iR^i-1 。如十进制的2在十位为2 ×10¹，即为20；在千位2×10³，即为2000。

（3）逢基数进位。如十进制逢十进一。

（4）对有I位整数、M位小数的数N（K_i-1K_i-2 …K ₀.K _-1…K _-m）可以表示为：

式中：K称为系数，R为基数，R^I－1 为位权值。该式被称为加权系数和，或按权展开式。

表1.4.2　0～15几种不同进制的表示法

例：

(42)₁₀=4×10¹+2×10⁰=42

(101010)₂=1×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰=42

(52)₈=5×8¹+2×8⁰=42

(2A)=2×16¹+10×16⁰=42

从上例中我们还可以看出，同一数目在不同的进制中表示的结果是不一样的。

表1.4.2列出了0～15的几种不同进制表示法。