五、球

1．球的形成

如图3-15所示，球的表面可以看作是以一个圆为母线，绕其自身的直径（即轴线）旋转而成。

图3-15　球的形成

图3-16　球的三视图

2．球的三视图分析

如图3-16所示，球从任何方向投射的投影都是与球直径相等的圆，因此其三面视图都是等直径的圆。但各个投影面上的圆，不是球面上同一个圆的三个投影，而是三个方向球的轮廓素线圆的投影。

如图3-16所示，主视图中的圆a＇是轮廓素线圆A的V面投影，是球面上平行于V面的素线圆，也就是前半球和后半球可见与不可见的分界圆，它在俯、左两个视图中的投影都与球的中心线重合，不应画出。

试自行分析，俯视图和左视图中的轮廓素线圆。

3．球的三视图的作图步骤

作图步骤：

（1）画出各视图圆的中心线。

（2）画出三个与球体等直径的圆，如图3-16所示。

4．求球表面上点的投影

例3-5　在图3-17中，已知球面上m点的水平面投影m，求作m点的其余两面投影。

图3-17　球表面上点的投影

解：根据图上m的位置可知，m点位于球面的左下部分，在前半球面上。用辅助圆法，作图步骤如下：

（1）过m点作一平行于V面的辅助平面与球体相交，辅助平面与球体表面的交线在H面的投影为过m的水平线段；在V面的投影为以这条水平线段为直径的圆，点m的正面投影m＇必定在这圆周上。

（2）根据投影关系由m求出m＇。

（3）由m＇、m求出m＂。