四、圆锥

1．圆锥的形成

圆锥表面由圆锥面和底面所围成。如图3-11所示，圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线SO回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

2．圆锥的三视图分析

如图3-12（a）所示为一圆锥，其轴线为铅垂线，图3-12（b）所示为圆锥的三视图。

（1）主视图：圆锥的主视图是一个等腰三角形，由于圆锥底面垂直于正面，因此其底面的正面投影积聚为一直线，即三角形的底边，两腰是最左、最右直素线的投影。

（2）俯视图：因圆锥的轴线垂直于水平面，底面平行于水平面，故水平面投影是一个圆。这个圆也是圆锥面的水平投影。凡是在圆锥面上的点、线的水平面投影都应在俯视图圆平面的范围内。

图3-12　圆锥的三视图

（3）左视图：圆锥的左视图与主视图相同，也是一个等腰三角形，但其两腰表示的是最前、最后直素线的投影。

3．圆锥三视图的作图步骤

作图步骤：

（1）先画出中心线，然后画出圆锥的俯视图，如图3-12（b）所示。

（2）根据圆锥的高画出圆锥的主视图和左试图，如图3-12（b）所示。

（3）完成全图。

例3-4　如图3-13所示，已知圆锥体表面上有M点，在V面上的投影为m＇求作m和m＂。

解：如图3-13所示，m＇为可见，M点在前锥面上。求作圆锥表面上点的投影，可用下列两种方法：

（1）辅助线法：如图3-13所示，作图步骤如下：

图3-13　圆锥表面上点的投影

①在V面上过s＇m＇作辅助线交底圆，其交点为a＇。

②由a＇作出H面投影a。

③连s、a，sa为辅助线SA在H面上的投影。

④根据“长对正”，由m＇在sa上求出m。

⑤由m＇和m，求出m＂。

（2）辅助面法：如图3-14所示，作图步骤如下：

①过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图3-14中过m′作水平线a′b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。

②以a＇b＇为直径，作出水平圆的H面投影，投影m必定在该圆周上。

③根据“长对正”，有m＇求出m。

④由m＇、m求出m＂。

图3-14　圆锥表面上点的投影