二、棱锥

1．棱锥的三视图分析

如图3-5（a）所示为一四棱锥，底面为正方形，四个侧面都为等腰三角形，所有棱线都交于一点S，即锥顶。如图3-5（b）所示为四棱锥的三视图。

（1）主视图：由于四棱锥的底面与左、右两侧面都垂直于V面，所以四棱锥的主视图是一个三角形线框。三角形的各边分别是底面与左、右两侧面的积聚性投影。整个三角形线框同时也反映了四棱锥前面和后面在V面上的投影，但不反映它们的实形。

（2）俯视图：四棱锥的底面平行于H面，因而它的俯视图反映底面实形，是一个正方形。四个侧面都与H面倾斜，它们的俯视图应为四个不显实形的三角形线框，四个三角形的四个底边正好是正方形的四条边线，所以四棱锥的俯视图是由四个三角形组成的外形为正方形的线框。

（3）左视图：左视图与主视图形状相同，也是一个三角形线框，但三角形两条斜边是四棱锥的前、后两侧面的积聚性投影。整个三角形线框是左、右两侧面的投影，而不反映左、右两侧面的实形。三角形线框的底边是底面的积聚性投影。

图3-5　四棱锥的三视图

2．棱锥三视图的作图步骤

作图步骤：

（1）先画出三个视图的基准线，然后画出反映棱锥底面实形的俯视图，如图3-6所示。

（2）根据“长对正”和棱锥的高度画主视图的锥度和底面，如图3-6所示。

（3）根据“高平齐，宽相等”画左视图的锥顶和底面，如图3-6所示。

图3-6　三棱锥的三视图画法

图3-7　三棱锥表面上点的投影

3．求棱锥表面上点的投影

例3-2　如图3-7所示，已知三棱锥前侧面上n点的正投影n＇，m点的正投影m＇，求m点、n点其余的两面投影n、m和n＂、m＂.

解：属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得；而属于一般位置表面上的点，可通过在该面上作辅助线的方法求得。

作图步骤：

（1）过锥顶点s及表面点m作一条辅助线sk，m点的水平面投影n必在sk的水平面投影sk上，如图3-7所示。

（2）根据“长对正”由m＇求出m，如图3-7所示。

（3）由m＇和m可求出m＂。

用同样的方法可求出n和n＂。

通过对棱柱和棱锥的分析可知，画平面立体的三视图，实际上就是画出组成平面立体的各表面的投影。画图时，首先确定物体对投影面的相对位置；然后分析立体各表面对投影面的相对位置——是平行于投影面，还是垂直于投影面，或是倾斜于投影面；最后根据平面的投影特点逐步弄清各视图的形状，并按照视图之间的投影规律，逐步画出三视图。