四、两直线的相对位置

两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况

1.两直线平行

若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行。如图2-20所示由于AB∥CD，则必定ab∥cd、a′b′∥c′d′、a″b″∥c″d″。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间也必定互相平行。

图2-20　空间两直线平行

平行两直线投影特性：

（1）平行两直线的同面投影仍然平行。

（2）平行两直线在投影后，长度比保持不变。

判定两直线是否平行：

（1）如果两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定。

（2）当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。

2.两直线相交

若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律。如图2-21所示，两直线AB、CD相交于K点，因为K点是两直线的共有点，则此两直线的各组同面投影的交点k、k′、k″必定是空间交点K的投影。

判定两直线是否相交

（1）若两直线的各同面投影均相交、且交点的投影符合点的投影规律，则两直线空间相交。

图2-21　空间两直线相交

（2）若两直线均为一般位置直线，且两面投影满足上述条件，可判断两直线空间相交。

两直线交叉：两直线既不平行又不相交，称为交叉两直线。若空间两直线交叉，则它们的各组同面投影必不同时平行，或者它们的各同面投影虽然相交，但其交点不符合点的投影规律。

空间交叉两直线的投影的交点，实际上是空间两点的投影重合点。利用重影点和可见性，可以很方便地判别两直线在空间的位置。

3.两直线相交

如果空间两直线既不平行也不相交，则称为交叉两直线。如图2-22所示。

图2-22　交叉两直线