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第五第六两节所述拱极星在大距及近大距法在观测时间及观测次数上受一定之限制。今若所观测之星为极近极之拱极星，例如北极星，第二节式（9）中之cos δ极近于零，星位角S虽不在90°附近，时角误差dt对于方位角之影响dA亦必甚小，故亦可于任意时角观测。此法名为近极星任意时角法。所谓近极星通常所指为北极星。如北极星适在中天附近，可改用51仙王座，二者赤经相差约6^时，故后者适在大距附近。但51仙王座为5等星，用普通仪器寻找不甚便利，其极距约为3°，亦较北极星为大。

由于近极星任意时角法具有不受时间限制之优点，每晚可用度盘不同位置观测多组，用以消除度盘误差，故为测定方位角之最精确方法。但此法不仅适于精密观测，即用普通游标经纬仪观测，亦为极便利之方法。与拱极星在大距法相较，可不受时间之限制。惟须备有已对正之计时表。倘不知表差或精确经度，可先观测卯酉圈附近一恒星之高度求地方恒星时之表差（第十二章第二节第二目），然后再作近极星方位角观测。定时之精度不需甚高，能达0.5^秒已足。

近极星任意时角法之计算公式可有多种不同形式，兹分论于下：

1.仍用第四节之式（15）、（16）、（17），但近极星之赤纬δ近于90°，

此式适于对数计算。

2.用第七章之式（17），即

此式适于使用计算机计算。如用对数计算，可将式（36）右方分子分母均用cosφtan δ除之，即可变为

因δ近于90°，cot δ近于零，故a为一小值。先用对数依（38）求得log　a

值后，据以查一专备之计算表（附表Ⅵ）即可得

之值，再用式

3.将式（37）改书为

其中A，p均为1°左右之小角，可以展成级数，取至三次项为止：

将上式乘出，舍去三次以上之项，得

A之第一次近似值为

代入式（39）右方之高次项内，即得

上式中A及p均以角秒为单位。其中已舍去三次以上之项。按北极星之p值而论，略去之项影响在0″.1以下。上式之三次项最大不超过2″，用游标经纬仪观测时亦可略去。而式（40）亦仅有在能舍去三次项时始较简便可用。

4.我国天文年历内载有“各时角北极星平经”之表，以纬度φ及时角t为引数，用双内插法可得方位角至0″.1之结果，对于测定导线边方位角控制可以适用。

第二目　平均方位角之曲线改正

应用近极星任意时角法常连续观测近极星多次。使用游标经纬仪时并常用复测法以增加精度。若将每次结果分别按以上各式计算方位角，工作将极繁重。倘用各次观测时刻之平均值计算时角，再计算方位角，则因星之周日圈为一圆弧，其结果必不能与每次观测时方位角之平均值相应，而必须加一曲线改正。由于近极星之周日运动至慢，曲线改正之值常甚少。除非观测精度甚高，一般观测时间在十余分钟以内时可以略去。兹将曲线改正之公式导出如下。

命每次观测时近极星之时角为t1，t2，…，tn，其平均值为t₀。又命

命每次观测时近极星之方位角为A₁，A₂，…，A_n，其平均值为A。由于近极星之曲线运动

并不与t₀相应。设与t₀相应之近极星方位角为A₀，并命

A1，A2，…，An与A0之关系如下：

上列各式相加，以n除之。由于式（41）之关系，所有Δt项之和为零，故

比较（42）、（43）两式得

因近极星之方位角恒近于零，cos²A必极近于1，故可得近似值

再将ΔA变为角秒，用Ac（曲线改正）表之；Δt变为时秒，用τ表之，于是

第三目　水平轴改正及周日光行差改正

精密测定方位角时必须用跨水准测定观测时水平轴之倾斜差i，然后依照第一节式（4）改正观测水平方向之读数。式（4）中之h可以用垂直盘读数，亦可由h＝φ－pcos t概式计算之。

第三章第五节所述之周日光行差对于方位角亦有影响，在精密测定时必须在最后结果加此改正。图14－7示光行差之影响。Z为天顶，NE为地平圈之一部，N为北点，E为东点，P为北极，S为北极星之视位置，S′为北极星真位置。光行差即为SS′弧，h为北极星之高度，A为其视方位角，ΔA为由于光行差之方位角改正。SE之弧长为视线与地速方向之角度。图中直角三角形CSE按讷氏定律可由下列两种关系：

命dB＝ΔB，亦即第三章第五节所述之光行差α，于是dA则等于ΔA，

因近极星之A甚少，cos A≈1，φ与h亦相差甚少，故光行差改正常用0″.32之根之值即可。