第四节　等高观测原理

在本章所论同时定经纬度方法中，设在观测星体时，将仪器安置在一定之高度，此时蒙气差及仪器差影响大致为一常数，可以之为一未知数在计算中同时求出。如此则经纬度测定之精度可以增加。应用此项原理时可使用一种特殊设计之仪器称为等高仪，或者亦可在经纬仪上加装棱镜使成为60°等高仪。关于等高仪之构造原理将于第五节中详述。

等高观测之原理与第三节内所述者相同，惟前节式（7）中之Δh不为零而为一未知数γ，代表该时蒙气及仪器之常差。加以此项修正之后，式（16）改为（以用标准时表情形为例）：

cos A₀（Δφ）＋sin A₀cosφ₀（Δλ）－γ－sin Acosφ₀l＝0（21）

此时有未知数三个Δφ，Δλ及γ，故至少须观测三个恒星始能解算，解算时一般多用图解方法。按图13－5及式（18）固知OP即代表式（21）中之常数项。今如暂置γ于不顾，仍依前节方法绘定位线，则每条定位线必将距其正确地位平行移动γ值，故如在各定位线之中间以γ为半径绘一圆，此圆必与各定位线相切，而圆心亦必代表观测地点之正确位置。必须有三条定位线，使能绘一内切圆，但实际观测时率观测多星绘多数定位线，而求其最佳之内切圆圆心。图13－7示图解情形，其坐标仍按式（20）情形改换，此时应用之公式为：

图13－7

x＋cot A₀y－（z＋l）＝0（22）

在用标准时表观测恒星时，式（22）内各值代表：

此时假定观测点之近似经纬度为φ0，λ0；l公式取自式（13），其中S_G系按观测之标准时换算为格林尼治恒星时。α为恒星之赤经，t₀及A0分别为根据式（2）及式（6）所算得之时角及方位角。

如用恒星时表观测，式（22）内各值代表：

此时假定观测点之近似纬度为φ0，近似表差为u0，l取自式（14），其中S为观测之地方恒星时（即时表读数），α为恒星之赤经，t₀及A₀分别为根据式（2）及式（6）所算得之时角及方位角。

实际图解时先不必计算γ值，仍依图13－6所示方法根据算得之l及A0值绘定位线，每星一条。然后寻求其各定位线之内切圆圆心。今设γ值极小则各线仍将近似相交于一点，此时不便绘内切圆，为绘图之便利计可在绘定位线时先将其移一常数值（譬如五公分）。

以上所述方法系由式（7）出发，假定φ0及观测之高度角h0（z0＝90－h）以求相当之t₀。同理亦可先由观测时刻假定t₀，然后根据φ0及t₀计算高度角之近似值h0。

φ0及t₀系假定值，h0系计算值，h为高度之确值应为h′＋γ，h′为假定之高度角，用等高观测原理时，或为45°或为60°，γ则仍为高度角改正之未知数。至于h0及定位线上方位角A之计算可即用

t₀及Δt之意义则可分为两种情形讨论，在用标准时表观测恒星时：

代入式（7）得

cos A₀（Δφ）＋sin A₀cosφ₀（Δλ）－｛（h₀－h′）－γ｝＝0（28）

在用恒星时表观测恒星时，

代入式（7）得

cos A₀（Δφ）＋sin A₀cosφ₀（Δu）－｛（h0－h′）－γ｝＝0（30）

此时可假定x＝cosφ₀（Δλ）或cosφ₀（Δu），y＝Δφ，按图13－5所示原理绘定位线图解。