第三节　定位线公式

第十二章第二节式（4），可改写为

Δh＝cos A（Δφ）＋sin Acosφ（Δt）（7）

由此公式出发即可推得本章第二节内所述之定位线公式。

兹设观测得某天体之高度角，若不计其观测误差则

Δh＝0（8）

再假定观测点之近似纬度为φ0，而其正确之纬度为φ，则

Δφ＝φ－φ0

（9）

更称观测时天体之时角近似值为t₀，正确值为t，则

Δt＝t－t₀

（10）

式（9）中之φ0可以任意假定，但既假定之后，则式（10）之t₀即不能任意假定，盖其值可由式（2）求出也。至于Δt之意义仍可按上节情形分为下列各种情形：

设所用之时表为标准时表，而观测之对象为太阳，则由式（3）：

T_G＋（λ₀＋Δλ）±12^时＋时差＝t₀＋Δt

Δt＝Δλ－｛t₀－（T_G＋λ₀＋时差±12^时）｝＝Δλ－l₁（11）

上式l1所代表之各项中，λ0为假定值，t₀为算得值，TG为观测值，均为已知，而

Δλ＝λ－λ0

（12）

λ为观测点之经度。

设所用之时表为标准时表，而观测之对象为恒星，则由式（4）：

S_G＋（λ0＋Δλ）－α＝t₀＋Δt

Δt＝Δλ－｛t₀－（S_G＋λ0－α）｝＝Δλ－l2（13）

其中l2所代表之各项中，λ0为假定值，t₀为算得值，S_G为观测值，α为星体之赤经，均为已知。

设所用之时表为恒星时表（观测之对象为恒星），则由式（5）：

（S＋u0＋Δu）－α＝t₀＋Δt

Δt＝Δu－｛t₀－（S＋u0－α）｝＝Δu－l3（14）

其中l3所代表之各值中，u0为假定表差，t₀为算得值，S为观测值，α为星之赤经，均为已知，而

Δu＝u－u0

（15）

u为正确之表差。

是以不论在何种情形之下，式（7）内之（Δt）可按式（11）、（13）或（14）代以拟测定之（Δλ）或（Δu）及一常数项l。l在不同情形所代表之意义亦不相同。

将式（8）、（9）及式（11）、（13）或（14）中之一式代入式（7）则得

cos A₀（Δφ）＋sin A₀cosφ0（Δλ）－sin A₀cosφ0l＝0（16）

或cos A₀（Δφ）＋sin A₀cosφ0（Δu）－sin A₀cosφ0l＝0（17）

式（16）或式（17）所代表之直线实即图13－5所示以Δφ为纵坐标，以Δλcosφ0或Δucosφ0为横坐标之定位线。

设观测全无误差，则观测点之正确位置必在此直线之上。定位线之方向与星体之方向成垂直，可由上式看出。式中之常数项实即自坐标原点（φ₀，λ₀）至定位线之垂距，即

OP＝sin A₀cosφ0l（18）

更将式（16）或式（17）改换，称：

则得x＋cot A₀y－l＝0（20）

其中l在不同情形分别选用式（11）、（13）、（14）计算。定位线绘法示如图13－6。自坐标原点在横坐标上量取l值，然后由此点作一直线与x轴成A0角即得定位线。

观测两星可以求得式（20）两个，亦即求得定位线两条，用以解求Δφ及Δλ或Δφ及Δu值，更可由式（9）、（12）或（15）求得观测点之纬度φ及其经度λ，或其表差u。第二节内所举之实例，亦可按本节所述之公式关系解算，首先假定其近似经度λ0及纬度φ0，然后按式（2）及（6）求得其t₀及A₀值。再由式（13）求得l2，代入式（20）即可得定位线公式每星一个，用计算或图13－6所示之图解方法均可解求。惟观测二星以上时，如用计算方法解算，应用最小二乘方原理，在式（20）之常数内考虑其观测值之误差关系而平差之。

图13－6