第二节　定位线解法

天体之赤经赤纬坐标固与地球面上之经纬度坐标相似。联系时刻、时角、赤经以及经度等关系可以随时将天体在天球上之位置，转绘在地球之上。易言之，当该天体适位某观测者之天顶时（即该天体之天顶距为0°），该观测者在地球上之位置即代表该时该天体位置转绘在地球上之位置，此位置称为其天体下点。譬如当格林尼治视太阳时下午1时20分时太阳之赤纬为＋21°，则其时日下点之经纬度为西经1时20分，北纬21°，又如某恒星之赤经为8时，赤纬为－3°，当格林尼治恒星时为5时，此恒星下点之经度为5－8＝－3^时即东经3时，其纬度为南纬3°。

图13－2代表地球面上之经纬度线。兹假设在某时刻之日下点位在地球上之X1点。如观测者适亦位在X1点，则测得太阳之天顶距必为0°，而观测点之经纬度即等于日下点之经纬度。倘此时另一观测者在另一点A测得太阳之天顶距为z₁，则此观测者在地球上之点位必在以日下点X1为圆心，以z1为半径之圆周上。隔若干时间之后，日下点设移至X2点，今如仍在地球上A点观测，该时太阳之天顶距设为z2，则观测者之点位又必在以X₂为圆心，以z2为半径之圆周上。是以由两次观测所得两圆之交点即可以求得观测者点位。两圆周之交点有两个，在图13－2示如A及B，其中之一代表观测点位。在一般情形之下两点相距甚远，固不难确定其一也。

图13－2　天体之脚点

实际应用此法时只在观测点附近绘二弧求其交点。小段之弧可以认为系一直线，名为定位线（或称之为散姆奈（Sumner）定位线）。由每一次观测可以求得定位线一条。定位线之交点即为观测点之点位。根据上项原理，其实际解算步骤如下：

首先假定观测点之近似纬度设为φ0，今试求当纬度为φ0时定位线上之一点。根据所观测之天顶距z，天体之赤纬δ，由定位三角形可以先算求该点之时角t₀，其公式为（见第七章式（20））

由t₀宜先化算为实际测求之数值，此时可分为下列不同情形讨论。设所用之时表为标准时表，观测之表面时刻为TG，则TG亦可想像其系格林尼治之时刻。更假设观测之对象为太阳，则可用下式求定位线上该点之经度λ0：

TG＋λ0＋时差±12^时＝t₀（3）

设观测之对象为恒星，则可将观测之表面时化算为相当之恒星时，设为S_G，亦即可想像其系格林尼治之恒星时刻。此时可用下式求该点之经度λ0：

S_G＋λ0－α＝t₀

（4）

α为该星之赤经。

设所用之时表为恒星时表，则所指之时刻为地方时。此时所求者为观测点之纬度φ及表差Δu0，假设观测之表面时刻为S，则由下式可求相当于t₀之表差Δu0：

S＋Δu0－α＝t₀

（5）

Δu0之意义可认为与经度λ0相仿。定位线与天体之方向必相垂直，是以求得定位线上一点之后，再算求天体之近似方位角即可由之绘得定位线，算求天体近似方位角之公式可仍用图13－3之定位三角形，得

定位线方向即与式（6）之方向相垂直。

定位线上之点（φ₀，λ₀）或（φ₀，u₀）及其方向求得之后，可绘图13－3　A点附近之定位线。惟图13－3系指在圆球面上情形，如将球面展绘成平面则经度差与纬度差之比例尺不相同。如在平面上取纵坐标为φ时，则其横坐标应为λcosφ₀。或当其横坐标为λ时，则其纵坐标应为φ/cosφ，如取表差Δu以代入时，其与φ之关系与λ与φ之关系相同。

图13－3　定位三角形

兹举观测实例说明如下，在此例中系用标准时表，观测恒星，所用之公式为（2）、（4）及（6）。

例　定位线法求经纬度。

地点：上海交通大学近似经度：λ＝8^时05^分

日期：1949年10月18日近似纬度：φ＝31°　10′

1.观测结果：

查天文年历得：10月18日（格）0^时恒星时01时44^分37秒.1

图13－4示其图解。三条定位线应相交于一点。但由于观测误差三线相交成一误差三角形，可在三角形内估得观测点之点位P，其经度为8^时05^分41^秒.8，按图13－4之横坐标每格等于一时秒，故其纵坐标每格之纬度值应为15″/secφ0＝12″.8，今量得P点之纵坐标为9.6格，相当于2′03″，故P点之纬度为31°10′＋2′03″＝31°12′03″。

图13－4