第六节　恒星经过北极星地平经圈时刻法

用恒星中天时刻法定时，必须先定观测点之子午方向。如子午方向尚未测定，可用本节所述方法。观测时先以望远镜竖丝对准北极星，旋紧水平度盘止动螺旋，读取表面时刻。保持望远镜在此垂直平面内，观测一南方恒星（时星）经过竖丝之时刻，即可求出此时时星之时角t，加其赤经α，即得方恒星时。

图12－8内P为天球北极，Z为观测者之天顶，X0为观测时北极星之位置，X为时星经过此极星地平经圈时之位置。设p0及p分别为北极星及时星之极距，α0及α为其赤经，t₀及t为X0及X之时角，z0及z为其顶天顶距，a0及a为其方位角。由上述观测程序知ZX及ZX0为同一地平经圈，故

图12－8

a＝a0±180°

又图内t₀为负值，t为正值，如北极星在子午圈之西则反是，但无论在何种情形：

∠X0PX＝t－t₀或＝t₀－t

其值可用下法求之。设S0及S分别为观测北极星及时星时之表面恒星时刻，Δu为表差，则

S0＋Δu＝α0＋t₀，S＋Δu＝α＋t（40）

两者相减，得

t₀－t＝（α－α0）－（S－S0）（41）

在图12－8△X0PX内，应用正弦定律，得

又由△PZX内应用正弦定律，得

sin t＝sin Xsin zsecφ（43）

将（42）代入（43），得

sin t＝sin p0sin（t－t₀）sin zcsc（z＋z0）secφ

因t及p0均为小角，可以角值代其正弦，即

t＝－p0sin（t₀－t）sin zcsc（z＋z0）secφ（44）

是为计算时星经过北极星地平经圈时时角之式。其中t₀－t按式（41）求之，z及z₀可于观测时读垂直度盘得之，或亦可用其概值。因北极星之极距甚小，故其地平经圈与子午圈相差甚少，时星在此两圈上之天顶距可以视为相等，即z＝φ－δ。北极星天顶距z0之概值可取第十一章式（25）之第一项，即z0＝90°－（φ＋p0cos t₀）。因此

z＋z0＝90°－（δ＋p0cos t₀）

代入式（44），即得

t＝－p0sin（t₀－t）sin（φ－δ）sec（δ＋p0cos t₀）secφ（45）

观测以前须选定适宜观测之时星。时星经过北极星地平经圈之时刻与其中天时刻相差甚微。如北极星在子午圈之东，则经过北极星地平经圈之时刻较其中天时刻稍迟，在子午圈西时则反是。二者相差最多不过数分钟，故可按其中天时刻估计。应使两星观测之时刻相距不过数分钟。

观测前必须注意校正仪器，使无视准轴误差及水平轴倾斜误差。此两种误差对于结果之影响与中天时刻法相同。

兹举实例如下：

例上式加入一项4使角分化为秒钟。时星经过垂丝时之恒星时可自时星之赤经内减去1分20.3秒求得之，其结果如下：

相当于此恒星时刻之地方民用时为20^时55^分14^秒.5，故其标准时当为20^时39分32.8秒，钟表时刻为20^时39^分43^秒，得时钟改正为－10^秒.2。