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第四节所述之恒星中天时刻法，在更精确之测定时宜用子午仪。其主要部分为一水平轴，轴上装一望远镜，与经纬仪之上部类似。但水平轴系放于一固定之支架上，并无垂直轴与度盘。支架有三脚各有一脚螺旋，作置平之用。支架仅可作甚小之转动，备将视线置于子午平面角之用。

图12－4示一子午仪之形状。望远镜系折轴形，水平轴为中坚之圆柱。在望远镜与水平轴相交处折轴内有一直角反光棱镜，将望远镜之光线折向水平轴之一端。即在该端装一目镜测微器，名为中星测微器，又名超人差测微器，此测微器即用以观测恒星中天者。其中有一游丝。观测者两手持螺旋转动使游丝随星光移动，永远平分之。如此则星光行经视场内若干固定点时，即由电路之通断而自动将其时间记录于记时仪上。视场游丝之照明系在水平轴另一端置一灯光，透过望远镜反光直角棱镜之中心小洞，经由一相反之透光棱镜而达于测微器之视场。如测求水平轴之倾斜，在水平轴上挂一挂水准与跨水准之用同，但较跨水准稳定。其灵敏度多为每2公厘相当于1″或2″。

子午仪亦可倒镜，但不用旋转望远镜之方法，而用一反转器将水平轴易位。扳起底盘前之一杆形柄，即可将水平轴由支架上抬起，然后使水平轴东西易位（悬水准与测微器亦随之易位），复将杆形柄放下，水平轴即落于支架之上。

水平轴上尚有一极小之垂直度盘，名为寻星度盘用游标读数。与游标相连有一小水准器。按照观测站之纬度即星之赤纬，计算该星中天时之高度或天顶距，移动游标将该数置于寻星度盘上（1′或2′之精度即可）。然后转动望远镜至寻星度盘水准气泡在中间时，望远镜即指向星之方向。观测中天时为消除仪器误差，通常俟恒星行至近于视场中间时即将水平轴易位。如此在水平轴易位前后可各记录若干次数，其相当值之平均数即为真正中天时间。按照此法观测水平轴易位所需时间必使之极短。故在开始之前先将望远镜对好星之方向后，在观测之前即将寻星度盘放于易位后之读数，俟易位后立即可使望远镜对准星之方向。

旧式子午仪多为直筒望远镜，星之高度不同，目镜亦必须随之上下，观测极不方便。旧式子午仪亦无测微器而于视场内有十余条垂丝。每俟星位行至一垂丝时即手按电钥而将时间记于记时仪上。观测精度不如测微器，且受人差之影响。

新式子午仪多装有赫尔鲍水准器，故亦可作天顶仪用。关于天顶仪已详见第十一章第五节。

第二目　子午仪中天观测之公式

应用子午仪观测恒星中天时，子午仪须置于子午平面内。如偏出子午平面，称为方位角差。观测中天时，子午仪之水平轴应真正水平，如有倾斜称为水平轴倾斜差。子午仪之视准轴应与水平轴正交，如不正交，称为视准轴差。子午仪应校正至上述三种误差均为极小，但观测时仍应顾及其对于中天时刻之影响。

图12－5、12－6、12－7分别示此三种误差对于中天时刻之影响，三图中均以Z为天顶，P为北极，S为观测时之星位，δ为星之赤纬，h为其高度，z为其天顶距，又N为北点，E为东点。

方位角差　图12－5ZS为子午仪望远镜旋转平面与天球相交之圆弧，与子午平面成一小角a，此角名为方位角差。当望远镜向北时偏西，向南时偏东，命a为正，反之为负。当a为正时，观测恒星上中天之时较真上中天时为早，故所得之中天时刻应加时角ta，如图12－5所示。由图中之PZS三角形

如恒星之δ大于纬度φ，即该星在天顶之北中天，由图可以推想ta必为负数。由式（26）sin（φ－δ）亦为负数。故式（26）仍适用。

如恒星为下中天，即S在北极P之下中天，此时恒星行动之方向系由西而东。故当a为正时，ta仍为正。但此时z不等于φ－δ，而为180°－（φ＋δ），故式（26）中之sin（φ－δ）应易为sin（φ＋δ），即下中天时，

水平轴倾斜差　图12－6示水平轴倾斜差之影响。倾斜差为b，西端高时为正，反之为负。b为正时，观测之上中天时刻应加时角tb为改正，通过ESW作一大圆与子午圈正交于M·GMS为一直角三角形，故

如恒星在天顶之北中天，上式仍可适用，因cos（φ－δ）＝cos（δ－φ）也。如恒星为下中天，则h＝φ－p＝（φ＋δ）－90°，故sin h应作－cos（φ＋δ），但此时由于星之行动方向系由西而东，故tb亦为负数，两相抵消，于是下中天时之改正为

视准轴差　图12－7中之c为视准轴差，视准轴差之符号随倒镜而改变。在天文观测中吾人以垂直度盘（或其制动螺旋）在西时为正镜，在东时为倒镜。故正镜称为盘西，倒镜称为盘东。当盘西视准轴偏东时命c为正，反之为负。由图12－7之PMS三角形可得

联合上述三种改正，命记录之中天表时为t，改正后之表时为T，则可得下列公式：

上中天：　T＝t＋asin（φ－δ）sec δ＋b　cos（φ－δ）sec δ±c　sec δ

下中天：　T＝t＋asin（φ＋δ）sec δ＋b　cos（φ＋δ）sec δ±c　sec δ

此为改正中天表时之基本公式。作时之测定时全作上中天观测，下中天观测仅为求子午仪之方位角差。由上中天之A，B两系数，可见当恒星在天顶左近中天时，方位角差影响趋于零，反之，当恒星之天顶距较大时，则水平轴倾斜差影响较小。

第三目　接触条宽、周日光行差及计时表日差之改正

前已述及应用中星测微器测时，系旋转测微器螺旋使游丝永远平分星光。当螺旋转至若干固定位置时，即由电路之通断而自动记录其时间。盖与测微器螺旋相连有一弹簧片，随时与其周围一环相接触，此环系用不通电流之玛瑙制成，其中镶有十条距离大约相等之白金接触条。当弹簧片与白金条接触时电流即通，而将时刻记录于记时仪上。但盘西盘东观测螺旋转动之方向适相反，而白金条又有一宽度，故盘东盘西所记时间有一系统误差。吾人应将每次观测化为相当于白金条中间之时刻。设白金条之宽度为w，以时秒计，则每次记录时刻均过早

。此误差与前述之视准轴差相同，故对于观测时刻之影响为

与白金条宽改正同时尚有测微器螺旋之齿隙改正，设齿隙为l，以时秒计，其改正遂为

白金条宽及齿隙均可用测微器之读数求之，缓缓旋动测微螺旋，先向一方向再向相反方向，两次与白金条接触时之测微器读数差即为白金条宽。其次用游丝对准一固定丝，一次将螺旋左转，另一次右转，两次读数之差即为齿隙。至于测微器读数每分划之时秒值，则可观测一距北极较近之星，而求每分划相当之恒星移动时秒，然后乘以恒星赤纬之余弦cos δ即得。

关于子午平面内星体之周日光行差已见于第三章第五节之式（4）。但彼处α为真方向与视方向之差，今如求此方向差对于中天时刻之影响，必须将其乘以secδ化至赤道平面内，并将0.319化为时秒（0.021^秒）。因此式亦有sec δ＝C一项，且cosφ为一常数，故可与白金条宽及齿隙改正合并计算，成为

此外计时表如有日差亦必改正。将所读之时化至某一固定时刻，而将此固定时刻至观测时刻间之日差改正计出。设日差以时秒计为r，固定时刻以小时计为t₀，观测时刻以小时计为t，则日差改正R为：

今设所观测恒星之赤经为α，化至视准轴中天时刻之计时表读数为t（恒星时），时表改正为ΔT，则顾及式（31）、（32）、（33）之关系，可得

第四目　子午仪差之测定

前述三项子午仪均可测定。视准轴差可用普通经纬仪相同之方法测定，但所用目标相当远，在数公里以外。较佳之方法为观测一近极星之中天。一半用盘西位置，一半用盘东位置。分别将两次结果化算至中丝之位置。如两次所得之中天时间不同，即有视准轴差存在。两次中天时刻之差（上中天时盘东减盘西，下中天时盘西减盘东）为2　Csec δ，除以2sec δ（δ为近极星之赤纬），即得视准差C。观测时如每星均用盘西盘东两位置，其中数即已将视准差消除。

水平轴倾斜差可用跨水准或挂水准直接量测之，新式子午仪多用挂水准，不易调头。但如每星观测均用盘西盘东两位置，而每次均读挂水准读数，则水准轴倾斜差可由两次读数求之。

设水准器上之刻划0在中间，向东西两方计数，每分划之值为d″。在盘西时气泡两端读数为w（西）与e（东）；在盘东时气泡两端读数为w′（西）与e′（东），则水平轴倾斜差b为

此时d值之单位为弧秒，故上式b亦为弧秒。如变成时秒应再以15除之。故以时秒为单位之b式为

倘水准器上之刻划系0在一端，向另端连续计数，则b之公式应为

w及e为0分划在东端时之读数，w′及e′为0分划在西端时之读数。式（36）及（37）所得b为正数时，水平轴之西端高，b为负数时，水平轴之东端高，其次再论方位角差之测定。前目式（35）中如命

δ t之值可由α，td，R，及量得之水平轴倾斜差b求之，c则可由盘西盘东之平均数抵消。故δ t为已知。今如观测两星即得两式：

欲使求得a之精度高必须A与A′相差甚多。由式（30）A之公式可知，如选两星均在北极附近，其一为上中天，另一为下中天，则上中天时A为负值，下中天时A为正值。由此可使A－A′相差甚大。故测定方位角差时即选两近极之星，其赤经相差近于±12^时，此种星名为方位角星，由此两星之中天时间即可依式（39）计算方位角差a。通常于定时观测时每组均选三个方位角星，由三个方位角星可得两个a值，取其平均数即作为化算该组方位角改正之用。

如每组仅选一个方位角星（上下中天均可）则由该星与其他时星联合，亦可求得方位角差。因方位角星之A系数大于时星（δh）之A系数甚多，式（39）仍可用。但不如前法之结果精密。

中天定时有两种观测方法：一种方法为每星均用两位置观测，观测一半时（尚未中天）将水平轴易位。另一种方法为每星仅观测一位置。每组如观测十星，则五星用盘西观测，五星用盘东观测。观测之方法不同，选星之程序遂亦稍异。但一般原则仍相同，兹概论如下：

定时刻观测之星可分为两种：一为时星，即近于赤道之星，其视动速度较快，因而定时精度可较高。另一种为方位角星，即近于北极之星（如在南半球观测即为近南极之星），其视动速度较慢，对于定时不甚适宜，但由于近极星之方位角系数A较大，对于决定方位角差最为适宜，故观测此种星之目的完全为求方位角差a（见第四目）。

如每星均用两位置观测，则每组常选两个至三个方位角星，专为求方位负差之用。另选八个至十个时星，则系为定时之用。如每星仅观测一个位置，则每组应分为两个半组。每个半组观测一个方位角星及五个至七个时星。亦有不观测方位角星者，即每个半组选六个时星，一半在天顶之北中天，另一半在天顶之南中天。天顶北者其方位角差系数A为负，天顶南者其方位角差系数为正，由此亦可求定方位角差a，但精度稍逊。

关于时星之选择，普通以使之近于赤道为佳，有规定其赤纬δ须在±20°范围以内者。如不观测方位角星时，则亦有规定每组（或每个半组）各星方位角系数A之和须近于零，如此可使方位角差之影响趋于抵消。

选星之前先将拟定观测之时间化为约略之地方恒星时，即由赤经等于开始观测之地方恒星时之星开始，自天文年历中依次选择。连续观测两星之赤经须相差在4时分左右，俾有从容时间放置寻星盘读数及读挂水准。每组观测以能在一小时内测毕为原则。选星时方位角星与时星不必分开，其先后次序完全无关系。为避免观测时有何意外阻碍，每组可选出较规定星数为多之星，俾免观测时临时补选。

选定之星应列成一表，注明星名、星等、赤经、赤纬，并计算其天顶距，以及寻星盘上盘西盘东之应有读数。有时将各星之系数A，B，C一并列入。

第六目　观测工作

观测之前应作准备工作。首先将子午仪安放于观测台上。应用脚螺旋使之水平（底盘上有水准器），并须使其视准轴大致于子午平面内。为达到此目的，可用逐渐接近之方法。先推测计时表之改正数概值，再观测一近极星之中天。于表面时上加时表改正数等于接近极星之赤纬时将望远镜中丝（如为测微器之游丝时须将之置于中间）正对该星。其次再观测一在天顶中天之星或两个极近天顶中天之星，一在天顶之南，一在天顶之北，求定较为可靠之时表改正数。盖天顶中天之星其方位角影响为零也。然后再重复上述方法观测一近极星以决定子午平面。如此可使子午仪之方位角差在1时秒以内。除此之外尚须试验记时仪、测微器、记时表之电路，联接是否完满。

观测一星之前先将其天顶距安置于寻星盘上。转动望远镜使寻星盘上之水准器气泡在中间，此时望远镜即指向星之中天方向。如须在观测一半时将水准轴易位，须即时将易位后之寻星盘位置放好，俾减少易位所需之时间。在星未进入望远镜之前先读挂水准（或跨水准）读数。在中天表时前约一分钟即在目镜测微器内等候星入视场。将游丝移至适当位置，俟星达到该位置即转动测微螺旋，使游丝随星前进，永远将其平分。转动测微螺旋时须用两手，稳定旋转速度，不使游丝忽前忽后。观测之精度与转动测微螺旋之技术有极大之关系。经过数次练习即可使转动速度稳定。如每星观测两位置，则第一位置仅观测不及一半，当星尚未到中天之前，即将水平轴易位，不动游丝位置，此时在望远镜内星之行动方向与第一位置相反。俟星达到易位前游丝停止处，即再转动测微螺旋，使游丝随星而行如前。普通观测时每位置均使测微螺旋转动两周，即有二十次接触与记录。第二位置观测完毕，再读挂水准读数。然后再如上准备观测第二星。第二星之观测即以第二位置开始。

倘每星仅观测一位置，则在观测中间水平轴不易位。观测一星完毕须将跨水准易位，以求水平轴差。其余与前相同。

第七目　表差计算

记时仪上之记录，可将各次接触之时刻与计时表之秒位比较而得一串读数。如每星观测一位置，每次接触时刻均须化算至视准轴之中天时间而得一平均数，作为该星观测之中天时刻t，此中天时刻尚受视准轴差之影响。如每星观测两位置，则以两位置中每个相当之接触时刻平均，即得一串化算为中间之中天时刻，其平均数亦以t表之。但此时t已消去视准轴差之影响。

以下计算完全根据式（34）或（36）。在每星观测两位置时式（36）中之c·C已消除，b可由挂水准读数按式（38）计算之，a亦可由方位角星之结果按式（40）计算之。放每个时星均可按式（36）得－ΔT值，各星平均之ΔT值即为求得之计时表表差。

倘应用每星观测一位置之方法，b及b·B之计算法同前，但式（36）中之a·A与c·C两项均仍存在。此时可用最小二乘法以a，c及ΔT为未知数，求其最或是值。亦可联合时星之观测公式，分为数群，如以盘西观测天顶以南之星为第一群，合成为一式；天顶以北者为第二群，亦合并为一式。盘东观测同样亦分为二群。于是共有四个观测方程式。设aw为盘西之方位角差，ae为盘东之方位角差，则以ae，aw，C及ΔT为四个未知数，解四个联立方程式以求之。aw与ae一般均应相等。但如水平轴之支枢不等，则亦可稍有不同。

第八目　观测计算举例

在北纬53°03′地方于1935年6月30日用子午仪观测定时。共观测时星10个，方位角星3个（两个上中天，一个下中天）。记录时刻使用中星测微器。每星在观测中间，将水平轴易位，故视准轴差c在平均观测时刻内已经消除无须改正。

白金条宽经测得为w＝0.046　2秒，齿隙l＝0，周日光行差改正系数为0.021cosφ＝0.012　8^秒。按第三目式（32）

又计时表日差为r＝＋0^秒.77，即每小时日差改正为

＝＋0^秒.032，根据式（33）以t₀＝17^时24^分.0为准，可计算日差改正R。

（1）计算方位角差a：上列观测结果中第1，6，9星为方位角星，其中第6星为下中天观测。兹根据观测结果照式（38）计算δ t如下：

根据上表之δ t及观测结果表后所附之A值，可按式（39）计算，方位角差a如下：