第三节　天体等高法

第一目　一恒星等高法

恒星在子午圈之两侧，必有两个相等高度的位置，且此两位置必与子午圈对称。设恒星位于子午圈东越过某一高度时读取计时表上之恒星时S1，至该恒星行至子午圈之西，又达相等高度时再读取恒星时S2，于是S1及S2之平均数将等于恒星经过子午圈时之时表读数，而恒星经过子午圈时，恒星时即为该星之赤经α，故计时表表差等于：

设时表所记者为标准时，当按第六章第三节所述之方法，先将恒星之赤经（即地方恒星时）换算为地方平时，再化成标准时T，于是得表差：

T₁及T₂为时钟上读出之两读数。

用此方法时不必知观测地之纬度，且因不必量测高度角，故仪器之刻度误差、垂直轴误差以及蒙气差误差对于结果均无影响，为此法之优点。其缺点为两次观测中间之时间过长极不便利。且其间天气可能发生变化，时表日差之变化亦将影响成果，故实际应用较少。如用等高原理观测时，率用两个恒星等高法，详见本节第三目。

第二目　太阳等高法

由太阳在子午圈东西达相等高度时之时刻，算求其经过子午圈时之时刻，不若恒星之简单。因太阳赤纬变化较快，当太阳赤纬向北增加时，午后达到与午前等高之时刻较迟，赤纬减少则反是。故在子午圈东西观测太阳达等高度之时刻，两者相加折半后，并非太阳正位于子午圈上之时刻，必须改正。但此法有其优点，盖因不必量测高度角，所用仪器不必十分精密。最好望远镜内有多条横丝，俾可增加观测次数，以增加结果之精度。至各横丝间之距离则不必确知，以其对于计算时刻并无关系也。

观测时太阳之位置应尽可能在卯酉圈附近，或距子午圈甚远，因此时太阳高度变化最快，记取时刻可较精密。图12－2代表太阳在上下午等高时情形。P为北极，Z为天顶，ZM为子午圈，A为太阳在子午圈东（即上午）达到此高度之位置，设其时角为－t。若太阳赤纬无变化，则在下午等高时太阳将位在B点，其时角将为＋t。但实际太阳赤纬随时均在变化。如太阳自上午A点移至下午等高时其赤纬自δ变至δ＋Δδ。必俟太阳位在C点时方得与上午相等之高度，C点之时角为t＋Δt。时角变化Δt与赤纬变化Δδ之微分关系可由定位三角形之一般公式（3）微分得之。设h为常数，即得

设Δδ以弧秒为单位，Δt以时秒为单位，则

图12－2　太阳等高法

皍命上下午太阳等高时之时表读数分别为μ1及μ2，太阳赤纬每日24小时之变化可以在天文年历内查出，命为τ″，于是

Δδ″：τ″＝（μ2－μ4）^时：24^时

其中（μ2－μ1）以小时为单位。代入式（8），得

式内时角t之概值为：

今如将下午之观测归化至相当于上午观测时之太阳赤纬（δ），须于μ₂内减去Δt数值，由是可得归化后之两个对称时刻：（1）上午为μ₁；（2）下午为μ₂－Δt。

而太阳中天之时表时刻为：

名为日中改正数，兹以m表示之。由是得太阳中天之时表时刻：）

上下午观测相隔至少数小时，其间蒙气差必有变化，因而影响等高。故较精密观测必须记录气温与气压，以便计算高度之变化。在仪器上如有较精密之水准管，亦应在每次观测时读气泡两端之分划，以验上下午间望远镜所指高度之变化。以上两项高度变化之和设为Δh，对时角之影响为Δt，则由第十一章式（2）知：

cos h dh＝－cosφcos δsin tdt

将式（13）右方除以15化为时秒单位，即可照式（10）改正中天时之时刻。

太阳中天时视地方时为12时，减时差化为平时，与由公式（11）所得中天之时表时刻相较，即为表差。兹举例说明之。

例　1906年5月15日，在某地φ＝54°22′20″，λ＝1^时07^分14^秒.5东作太阳等高观测，当太阳上下两缘经过望远镜内三条横丝时读取计时表上之平太阳时。

1.观测记录：

平均数　23^时45^分31^秒.06^时27^分

自天文年历内查得

　　1906年5月15日　　　δ＝＋18°　42′　43″.6

　　　　　　 16日　　　δ＝＋18　　56　　46.7

太阳之赤纬δ在一天内之变化为14′3″.1，故τ″＝843″.1

2.计算：

（1）时差之计算：

（2）m之计算（应用公式（12））：

－logτ＝2.925　88（n）＋logτ＝2.925　88

log（1：720）＝7.142　67log（1：720）＝7.142　67

log（μ2－μ1）＝0.809　56log（μ2－μ1）＝0.809　56

log　tanφ＝0.144　60log　tan δ＝9.535　74

（3）表差之计算：

第三目　两星等高法

应用同一恒星等高法定时，计算虽甚简单，但东西两次观测相隔时间甚久，其间仪器及蒙气差都可能有小变动，故结果不易精密。是以应用恒星等高法时，多观测东西两个恒星达到相等高度之时刻。此两恒星之赤纬必须相差甚少，赤经须差6—8^时，俾达到等高时两星之位置与子午圈大概对称。

图12－3东南西北圈表示地平，Z为天顶，P为北极，E为东方恒星，W为西方恒星。HEW为等高圈。设te与tw为东西两星达到此等高圈时之时角；Se与S_w为达到等高圈之地方恒星时；则

平均上两数，得

图12－3　两星等高法

由此式可知恒星时等于两星赤经之平均数，加以时角差折半之改正。此项改正系由于东西星赤纬差δw－δe＝Δδ之故，其间关系已列于第二目式（8），将式（8）代入式（15）即得

式内δ可用δe及δn之平均数。t可用tw及te之平均数。由式（14）得

选星时须先知拟观测时之地方恒星时，加或减3－4小时，即得可能观测东西两恒星之大概赤经。在此赤经范围内，由天文年历选出东西各一星，其赤纬须小于观测者之纬度，二星赤纬相差须甚少（最好在2°以内）。由式（17）如命

则此时角

为两星同时达到等高圈之平均时角。又由式（16）可计算两星达到等高时之地方恒星时，亦即应举行观测之时刻。此时两星之高度可用下法求之：

命sin δ_e＝n_esin N_e（18）

cos δ_ecos t_e＝n_ecos N_e（19）

ne，Ne为两个辅助未知数。由上两式可解出ne及N_e：

将式（18）、（19）代入第七章之式（13），即定位三角形之一般公式，得

sin h＝necos（N_e－φ）（22）

将（21）代入（22），化为

h为两星等高时恒星之高度，系由东方恒星之赤经αe及赤纬δe用式（16）、（20）及（23）所计算者。同理亦可由西方恒星之赤经αw及赤纬δw计算，所得高度应相同。

其次再求两星等高时之方位角。Ae与Aw可用第七章之式（15）求之，即

实际观测自不能在两星等高之时刻同时观测两星，故望远镜之高度角不应正放在由式（23）所求出之h值，而应稍高或稍低。稍高时则西方之星先到达此高度，稍低时则东方之星先达到此高度，如此可决定观测之次序。实际观测之高度不必与计算之h相差太多，只要能使两星达到此高度之间隔在数分钟左右即可。

计算时先用式（17）计算t，再用式（16）计算S，与记录两星经过等高圈之平均时刻比较，即得表差。

兹举观测实例于下：

例　地点　纬度　42°21′北　经度　4^时44^分18^秒西

化为恒星时即得