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观测高度角以计算观测者之纬度，其误差主要来源为垂直度盘之刻度误差，仪器之垂直轴不能绝对垂直，以及蒙气差等。蒙气差虽有若干种公式可以计算其影响，但此种公式仅系平均之情形。实际上每次观测情形均与平均情形有小量差异，成为无可消除之误差。

赫瑞鲍太尔各特（Horrebow Talcott）方法即系针对以上之缺点，设法消除上述各种误差，或减低其影响。其法系每次观测两恒星之子午天顶距差。此两星须一在天顶之北，另一在天顶之南，其天顶距须相差甚微，而中天时间亦在20分钟以内。其原理示如图11－5。

图11－5示纬度与天顶距及赤纬之关系。Z为天顶，E为赤道与子午圈之交点。Ss，Sn为南北两恒星之中天位置。zs，zn为其天顶距，δs，δn为其赤纬，φ为观测地之纬度。由δs可得

应用此法观测时，并不直接量测天顶距而用目镜测微器量测南北两星天顶距之差。故可避免垂直度盘刻度误差之影响。两星之天顶距差甚小，其蒙气差相差亦甚少，计算时亦只须改正两方向蒙气差之差。故蒙气差公式不准确之影响亦可减低。为测定垂直轴不绝对垂直之误差，用一精密水准管，使可与望远镜固连，名为赫瑞鲍水准管。是以应用赫瑞鲍太尔各特所测之纬度其精度至高，观测及计算方法亦极简便，惟准备工作较多耳。

第二目　天顶仪

用以在子午面内观测南北两星天顶距之差者（即式（26）内之zs－zn项）有专门设计之仪器称为天顶仪，其形状示如图11－6。

天顶仪有一水平度盘及一垂直轴，水平轴极短。水平轴上固定一望远镜，有时望远镜为偏心位置，即位在水平轴之一端。此仪器最主要部分为望远镜上之精密水准器。此水准器系与望远镜旋转平面平行，名为赫瑞鲍水准器。旋紧此水准器之制动螺旋即与望远镜成为一体。当仪器绕垂直轴旋转180°，望远镜指向天顶之另一端时，可藉此水准器测定仪器垂直轴之误差。

望远镜之目镜端装一测微器，其中有一游丝可测南北两星之天顶距差。测微器构造之大概示如图11－7。AA′为十字竖丝，EE′为十字横丝，BB′为一游丝，可旋转测微轮H使其上下移动。俟星进入视场后，即用BB′丝紧随平分之，迄其抵达AA′时乃读测微器上之读数。

水平度盘并非为精确读数之用，故仅有游标，而无测微器。水平度盘上装有两个相距180°并可调节之制子，备望远镜旋入子午面内之用。垂直盘亦仅为寻星之用，故半径甚小。

天顶仪之轴系与经纬仪相类似，故其校正程序亦相若。首先须校正垂直轴真正垂直。为准确达到此目的可利用赫瑞鲍水准器，或用水平轴上之跨水准。盖底盘上通常仅有一圆形水准器，系为将仪器大略置平之用。观测之前必须用上述两较精密之水准器将垂直轴校正真正垂直。

第二项校正为使水平轴与垂直轴正交。此校正可以跨水准测定之。如跨水准易位后气泡不在中间，则水平轴系不水平，可以校正之。但水平轴倾斜对于测量天顶距之影响极小，故其校正不必过于精确。

第三项校正为使视准轴与水平轴正交。此校正可用普通经纬仪之校正方法，利用一较远之地面目标。如天顶仪之望远镜为偏心装置，则必须顾及偏心距离（视准平面与垂直轴间之垂距）及目标距离而计算其偏心差。与视准轴校正同时尚须校正目镜测微器之水平游丝是否真正水平。以游丝对准一目标点，在水平方向缓缓移动望远镜，如目标点永远在游丝上，即可无须校正，否则可旋转目镜测微器使游丝水平。

第四项校正为使视准轴位在子午平面之内。其法可先求得计时表之表差概值，然后在一南方恒星中天时用望远镜垂丝对准该星，于是视准轴即在子午平面内。此南方恒星之天顶距须在30°以上，始可得较精确之结果。但视准轴偏出子午平面对于量测天顶距之影响极小。倘方位角差在2′以内，则对于天顶角之最大影响不过±0″.01。故前述之表差能求定在1时秒以内即可。求定表差之方法或另作定时观测，或即用天顶仪作中天观测亦可（见第十二章）。求得子午方向之后，须校正水平度盘上之两制子，使其停于子午平面之方向。观测时每次转动望远镜达此制子之位置，则视准轴即在子午平面之内矣。

第三目　目镜测微器分划值之测定

在观测之前应先测定目镜测微器每一分划相当之角值。盖测微器即系测定天顶距差之主要工具，欲期测得之结果精确，测微器之分划值必须可靠。

测定之法可在一拱极星近于大距时观测之。普通可选用小熊座α，δ，λ或仙王座51四星之一。此四星之视位置在一般天文年历中均可查得。

观测时将测微器内之游丝转至视场之一端。如观测东大距即转至最下之位置，观测西大距即转至最上之位置（如系倒像望远镜则反是）。转动望远镜使拟观测之星适在游丝之外，向游丝方向移动。俟星达游丝时记其时刻。然后旋转测微器一周，再同法读到达之时刻，直至游丝达到另外一端为止。

图11－8示观测之情形。Z为天顶，P为北极，S0为拱极星之距角位置，S为观测时拱极星之位置。由PS0Z直角三角形，得

δ为拱极星之赤纬，图中之PS0即为其极距，亦即90°－δ0如T0为该星大距时之计时表读数，ΔT为表差，α为该星之赤经，则

设T为任意一观测时之计时表读数，则T－T0即为观测时与大距时该拱极星之时角差，亦即图中之τ角，以时秒表示之。化为角值应为15τ。用测微器所量之天顶距差并非SS0，而为z″（以弧秒为单位）。按图中之关系因PS＝90°－δ，故z″应为

因观测系在近大距时举行，15τ必为一小角，故sin（15τ）可展为一级数而仅取其前两项。于是上式可化为

上式中括号内之第二项为数亦不大。如τ为1小时即60分钟，则第二项不过41.0时秒。通常观测应于极近大距时举行，τ不致超过30分钟。

设由此计算之z″依次为z″₁，z″₂，…，则

均为测微螺旋每转一周时之相当天顶距差。取其中数即为求得之测微螺旋每周之角值。如测微螺旋每周有100分划，每分划之值即为上述中数之百分之一。

观测时每次尚须读望远镜固连之水准器读数。如水准气泡有移动，应改正天顶距差。

选星之原则，概括言之，约有下列数端：（1）两星之赤经须相差在20^m以内，俾每组观测中间不必等候过久。两星中天时间相差愈少愈佳，盖过长则仪器可能有小变动，蒙气差亦可能因温度气压之变化而有差异。（2）两星必须一在天顶之北中天，一在天顶之南中天，其天顶距相差应在20′以下。盖测微器所能量测之角差最多不过30′－40′，而观测时以不使恒星靠近视场边缘为宜。（3）两星之天顶距以不超过30°－35°为宜。盖天顶距愈大则蒙气差愈大，且愈不稳定，故以使之不超过30°为宜。欲求天顶距必须知观测地点之纬度概值。此概值仅须在1′－2′之精度即可。或由可靠之地图上求之，或用简单仪器观测（如用六分仪观测太阳或恒星之中天高度）均可。由式（26）如欲使zs－zn在±20′以下，即应使δs＋δn＝2φ±20′，此为两星赤纬之条件。（4）采用星等以在六等星以上者为宜。

选星时以应用较详细之星表为佳，如波司（Boss）之星表等。决定观测开始时间，即可由其相当之赤经开始选星。先以一星为准，凡与其赤经相差在20^m以内而两星赤纬之和又等于2φ之概值±20′以内者均可成为一对。在一站上常连续观测数晚，故选星时可将所有可能之星对全部选出，删去其时间冲突者，列成一最适宜之观测表。观测表上每星对均应注明星号（星表上之星号）星等，星之赤经与赤纬，天顶距（注明南或北）及望远镜寻星盘之位置。后二者均计至分位即可。寻星盘之位置通常系用南北两天顶之中数，亦即两星赤纬差之一半。

皍举选就之实例如下：

纬度约值为41°32′（北）

测微器每一转之角值＝42″.9

上表内测微器位置表示测微器之转数，譬如“18下”即表示自放置之天顶距26°21′转至第一星天顶距26°08′，之转数。因放置之天顶距大于第一星之天顶距而测微器之目镜多为倒像者，故测微器内之游丝须放置在视场中心之下，其距离等于测微器18转，由此可以知星体在视场内出现之大概位置。

第五目　观测工作

观测之前先将仪器校正，并使视准轴在子午平面内。然后按照观测星表将寻星盘之读数置妥，使望远镜指向先中天之星。将水准器气泡大略置中。移动目镜测微器之游丝至该星中天之大略位置，俟星入视场时再将游丝转动至更合适之位置。当该星行至竖丝时（即中天时），使游丝平分之。然后读测微器读数及水准气泡两端读数。水准气泡读数亦可在中天以前行之，但不可过早。该星观测完毕后，即将望远镜绕垂直轴转180°，旋至另端制子处。旋转时不可过猛，以轻轻触及制子为度。用力过大可能变动制子之位置，因而使视准轴越出子午平面。望远镜旋转180°前后，不可移动寻星盘之缓动螺旋，转动测微器螺旋使游丝行至第二星之中天高度。俟第二星进入视场时再调整游丝之位置，当该星行至竖丝处，使游丝平分之。然后读测微器及水准读数。至此一对观测遂告完成。

为避免观测错误之星，应知计时表之表差，然后根据该星之赤经计算其中天之应有表面时。倘观测错误之星，其中天时间必与计算之表面时不符。如此即可发现错误。

观测时转动测微器移动游丝时，其最后一转必须反弹簧方向，以免受齿隙之影响。

在观测两星之间，绝不可动寻星盘之缓动螺旋，盖一动此螺旋即变更望远镜与水准器之关系，因而不能量测垂直轴之真正误差。如望远镜水平旋转180°后，水准气泡过偏一方，或第二星中天位置过于接近视场之边缘时，可动水平轴与望远镜间之缓动螺旋以调整之。此时望远镜与水准器一同转动，故视准轴之变动可现于水准气泡之读数内，并不影响结果。

有时在星正中天时未及观测，亦可于越过中天之后补行观测。但此时必须记录观测时之表面时，由观测表面时减去计算之中天表面时即为观测时该星之时角。知此时角亦可计算天顶距之改正，但此种情形应尽量避免之。

我国大地测量法式规定一等天文点之观测即用此法，至少观测十星对，分两晚以上举行。

第六目纬度之化算

吾人实际所量测者为天顶距差（zs－zn）。其值可分为三项：第一项为由目镜测微器量得之读数差，乘以测微器每分划之值。第二项为垂直轴之改正，亦即南北两方向水准气泡之差乘以水准器每分划之值。第三项为南北两方向蒙气差改正之差。

设Ms与Mn为南北两星中天时之测微器读数，以测微器之分划为单位，R为测微器每分划之角值，则第一项为

设ss与ns为观测南星时水准气泡南北两端之读数，sn与nn为观测北星时水准气泡南北两端之读数。假定气泡之分划系零分划在中间，每分划之秒值为d，则垂直轴之改正应为

sn）｝。倘水准器之零分划系在物镜端，则垂直轴之改正应为

－ns）＋（ss－sn）｝。是为上述第二项之值。

第三项蒙气差之改正即为

为南星方向之蒙气差改正，γn为北星方向之蒙气差改正。联合以上各项代入式（26）即得

将每对星观测之结果代入式（30）即可求得纬度。

α在此可视为常数为57″.7。因γs－γn为一极小之改正，故可用微分公式：

上式中之ρ′＝3438，z可用两天顶距之中数，或即为寻星盘之读数，无须过于精确。

每星对所得纬度值之精度泰半系于两星赤纬之精度。一般天文年历所列各星之赤纬精度多较高，而星表中所列较小之星之赤纬精度则一般较低。关于视赤纬之计算已于第五章第四节中论及。各星赤纬之或是误差可于星表中查得。如严格顾及此种误差，各对星所得之纬度结果不应取其算学平均值，而应给与不同之权。

由观测所得之纬度，系以观测时之北极位置为准。据多年观测之结果，北极位置有极小之过期性移动。故观测所得之纬度应化至北极之平均位置。此项改正最大可达0″.3。

此外观测之纬度尚须化至海平面。按垂线之定义乃为垂直于水准面之线。地面附近之水准面并非等间距之平行面。一般而论纬度愈高则水准面之间愈小，故实际上垂线并非真正之直线而稍弯曲者。在纬度45°时弯曲最甚。故将地面上某高程所观测之纬度化至海平面，必须加此改正。其公式为

以上两项改正，只有精密测定纬度达±0″.1时始顾及之，一般测

例　观测日期：1923年8月1日

仪器：子午仪，放大率86×，有两个赫瑞鲍水准管

目镜测微器分划值：R＝79″.0743

赫瑞鲍水准管之分划值：

　　　　　　第Ⅰ水准管：dⅠ＝1″.36

　　　　　　第Ⅱ水准管：dⅡ＝1.27

（1）由星表查得两星之平位置后，加各项改正（包括章动短期项及周年光行差），得视赤纬如下：