第四节　北极星高度法

由本章第一节原理固知根据已知时刻求纬度时，方位角A必须位在0°或180°附近。今如观测之对象为北极星或北极附近之其他星体，则其位置永在A＝0附近，是以观测北极星任何时角之高度角，同时记录时刻，用以计算观测点之纬度，均可得良好之结果。此法因不限于中天之时，观测时间亦较自由。

计算公式仍可由式（1）出发，此时以p＝90－δ代入式（5）得

sin h＝cos psinφ＋sin pcosφcos t（18）

φ为北极之高度，其与北极星高度h相差最大为p（图11－4），而在目前p值已小于1°。若令φ＝h－x，x将为与p值同级之小改正数。兹将φ＝h－x代入上式，乃得

sin h＝cos psin（h－x）＋sin pcos（h－x）cos t（19）

图11－4　北极星高度

以p及x为小值，保留其二次项，展开上式右侧各函数：

以式（20）代入（19）仍保持其三次以下各值，于是得

自式（21）可得下列公式，是为改正数之一般形式。

兹取其第一近似值：

x＝pcos t

以之代入式（22）之第二项，舍弃其p及x之三次幂各项，乃得第二近似值

今如将x及p均以弧秒为单位，即得

上式在导出时舍去三次及其以上各项。其最大影响仅为0″.14，对于一般观测已足够精度。

天文年历中载有“从北极星高度求纬度”表。表A所列为假定h＝45°时之x值，表B所列为观测高度在45°以外时应加之改正值。

兹举测算实例如下：

例　1951年6月13日在东经7时32分处，中原时下午9^时45^分观测北极星，得平均高度：22°12′.0，求纬度。

计算：

（1）求北极星时角t：