第三节　环子午高度法

第一目　原理

观测天体中天高度以定纬度，可以不必知观测之准确时刻，是其便利之点。但每个天体仅能观测一次，不能达到较高之精度，则为其缺点。今如已知观测时刻，可在天体中天前后，分别用正倒镜观测多次。此种方法名为环子午高度法。其优点为可消除仪器误差，增加精度。

按第一节原理已指出：如所观测天体之方位角在0°或180°附近，高度角h及时角t误差之影响均为极小，其中时角误差影响近于0。作环子午高度法观测时，天体之方位角极近于180°，故仍合于第一节之有利条件。

按本章式（1）sin h＝sinφsin δ＋cosφcos δcos t

按本章式（5）南天情形，假定在中天附近之短时间内，赤纬δ之变化极少，即

φ－δ＝z0＝90°－h0（7）

z0为天体中天时之天顶距，h0为其高度角。代入式（6），可化为

又由三角公式知

由于h与h₀相差甚小，

代入式（8）遂得

式（9）又可书作

（h0－h）″＝（z－z0）″＝A·m（10）

联合式（10）及式（7），即得纬度之计算公式

φ＝z′－Am＋δ（11）

设各次观测之天顶距为z1，z2，…，其平均值为zm，由各次时角t按式（9）计算所得之m为m1，m2，…，其平均值为mm，因A对各次观测为一常数，故将各次结果平均所得之纬度为

φ＝zm－Amm＋δ

A之计算采用纬度概值即可。m有表可查（见附表Ⅴ），以时角t为引数。故A·m之计算相当方便。倘无m之表，因环子午观测之时角t为一小角，一般可命，于是

m＝1.963　5t²（12）

t之单位为时分，m之单位为弧秒。式（12）之计算精度可达±1″。由式（12）又可研究时角（亦即记时表）所需之精度。微分之，得

dm＝3.93tdt≈4·tdt

t及dt之单位为时分，dm之单位为弧秒。取t之最大值为15^分，当t之误差dt为，影响m之误差为1″。故欲使因归算中天高度而生之纬度误差小于1″，约相当于使用精密全能经纬仪量测天顶距之精度，记时须有1^秒之精度。用游标经纬仪量测天顶距之精度最多仅能达10″－20″，计时表精度能达10^秒左右即已足用。

第二目　恒星环子午高度法

在拟定观测时内，欲知何星中天，仍用第二节第三目所述方法，先求观测时之地方恒星时，然后选两恒星，其赤经与所算得之地方恒星时相差不多。两星须一在天顶之南中天，一在天顶之北中天，其天顶距须约略相等。如此可以消除蒙气差改正不正确之影响。欲达上述目的，两星赤纬之平均值应与观测者纬度约略相等。

观测须在预定该星中天之前15分钟左右开始。以望远镜对准该恒星，俟恒星达到横丝时，记录时刻，并读天顶距。然后再将望远镜倒镜，仍对准恒星，继续观测。在恒星中天之前，天顶距逐次渐小；俟中天之后，又逐渐增加。观测以对称分配于中天前后为原则，一半次数用正镜，一半次数用倒镜。

图11－3

倘未求计时表之表差，或不知观测地点精确经度，即无从计算恒星中天之表面时确值。此时可将多次观测之结果，用横坐标代表表面时刻，纵坐标代表天顶距（或高度角），绘出一系列之点。用一曲线连之，即示天顶距变化之情形如图11－3所示。当天顶距最小，亦即高度角最大时，其横坐标u0即为恒星中天时之表面时刻。通过此横坐标u0之纵线必平分此曲线成相对之两半。其他各次观测时恒星之时角即为其记录时刻u1，u2，…减中天表面时u0。

t＝u－u0

观测恒星，如用平太阳时表记录观测时刻，则按上式求得之t应化为恒星时，始为恒星之时角。

兹举观测实例如下：

纬度之测定

1.观测记录：

2.计算：

（1）计时表上之中天时刻（Tc）：

此例在观测高度角时并读记望远镜方向之气泡位置，以改正垂直轴之误差。当水准气泡在物镜端读数大于目镜端读数时，表示垂直度盘0°在物镜端略高，亦即读得垂直角（高度角）之改正应为＋号，反之则为－号。水准气泡改正系加于平均高度角之上，故以各次读数之平均值计算。按观测记录，物镜端读数和为154，目镜端读数和为86，二者之差为＋68，用8次除，得平均值。因气泡中点偏出水准管0点之数为两端读数差之半，故须再以2除，然后乘水准管分划值11″，即得水准气泡改正。

取正倒镜观测高度最大之一对，加水准气泡改正，求平均数，再加恒星之赤纬，即得纬度概值，以备计算系数A之用。其他计算步骤由表可以自明，不再详述。第三目　太阳环子午高度法

太阳环子午高度法与恒星环子午高度法相同。但太阳赤纬δ变化甚速，按照式（11）计算时，δ应取每次观测时之赤纬值。命中天时太阳之赤纬为δ0，太阳时角t时，其赤纬为δ，则

式（11）应为

此处m仍以弧度为单位，故取消ρ″。欲求

之值，可将第一节式（1），依t微分

当时，即当太阳之高度为最高时；命t＝t₀，t₀即为太阳最高时之时角。于是上式可化为

t₀为一极小之角度，故可命sin t₀＝t₀，cos t₀＝1，于是得

代入式（13）内，并将式（13）最后一项之，遂得

t₀为一极小之角，最多不过15秒，或弧度。故如在上式最后一项括弧内加，即加，并无影响，但如此则可将式（15）最后一项简化为

于是式（15）变为

或书为

φ＝z＋δ0－A·m₀（16）

其中

m₀即为以t－t₀为引数所得之m值，以弧秒为单位。

比较（16）与（11），即知在观测太阳环子午高度时，应以太阳中天时之赤纬δ0，及对太阳最高时刻之时角差（t－t₀）计算。但如用普通游标经纬仪观测，精度本不甚高时，求m时径以t为引数已足。

观测时应分别用正倒镜量测太阳上缘及下缘之高度，以消除仪器误差。如正倒镜两次分别观测上下缘相隔在2分钟以内，可取其平均高度与平均观测时刻相当，以减少计算工作。但在精密观测时仍以每次观测个别计算为妥，因太阳近子午圈时，其路径弯曲最甚，不能视为直线也。

兹举观测实例于下：

例　测站　上海同济大学　经度8^时5^分58^秒

　　日期　1950年12月27日

　　计时表差＝－1秒

　　垂直盘指差　正镜　天顶距　＋24″

　　　　　　　　倒镜　天顶距　－24″

1.观测记录：

2.计算：

（1）太阳视正午之标准时刻：

（2）太阳视正午之赤纬（δ0）：

（3）常数A之计算：

由观测天顶距离每两次相邻正倒镜之平均值，知太阳中心最小天顶距为54°38′17″（见下面（6）之表内），由此可计算纬度概值：

根据此纬度值及中天天顶距概值即可计算常数A。

（4）计算太阳最高时之时角t₀：

由天文年历查得太阳赤纬一日之变化为＋143″.1，故

按式（14），

（5）时角差（t－t₀）及A·m₀之计算：

将观测时刻加表差改正－1^秒后与（1）计算所得视太阳中天时刻相比，即得太阳时角t，减去由（4）所得之t₀然后根据式（17）求m₀，分别乘（3）计算所得之A＝0.962　3，得Am0列表如下：

（6）由观测天顶距化算为中天天顶距，并求纬度。由观测所得天顶距读数分别加指差改正（正镜＋24″倒镜－24″）蒙气差（一律＋1′20″）视差（一律－7″），及半径改正（上缘＋16′18″，下缘－16′18″），即得太阳中心天顶距。再减由（5）计算所得之Am0，即化为中天时之天顶距。将其平均值加太阳中天时之赤纬，即得观测点之纬度。兹列表于下：

由中天时天顶距之各改正数v计算中误差为

故观测结果为

纬度＝31°16′40″±2″.4