第三节　定位三角形之一般解算

所谓定位三角形者，即天球上由北极P（观测者在南半球时用南极），观测者天顶Z，及所观测之星位S为顶点所成之球面三角形。此三角形之三顶点为PZS，故又名PZS三角形。由图7－4知此三角形之三边为：（1）观测者之余纬（90°－φ）；（2）天体之天顶距Z（或90°－h）；（3）天体之极距p（或90°－δ）。三角形三顶角为：（1）天体之方位角A；（2）天体之时角t；（3）星位角S。图7－5（a）为星在子午圈东之情形，时角t为负值，因时角系自子午圈向西为正。图7－5（b）为星在子午圈西之情形，方位角A为负值，因方位角自北向东为正。

定位三角形之六部，δ常为已知（可由天文年历或星表中查得），h可以观测，其余φ，t，z如有一为已知，即可应用第一节所讲之公式求出其他两值。

图7－4

图7－5

兹将第一节所求得之六个公式分别应用于定位三角形，导出实用天文学所最常用之数个公式：

（甲）比较图7－5与图7－1之三顶点，命P为A，S为B，Z为C，代入式（2）得

sin h＝sinφsin δ＋cosφcos δcos t（13）

（乙）比较图7－5与图7－1，命P为A，Z为B，S为C代入式（3）得

cos hcos A＝sin δcosφ－cos δsinφcos t（14）

由正弦定律得cos hsin A＝－cos δsin t（15）

或书为sin A＝－cos δsin t sec h（16）

以式（14）除式（15）又得

（丙）比较图7－5与图7－1，命P为A，Z为B，S为C即

a＝90°－hb＝pc＝90°－φ

又命

按第一节

σ－a＝s－φ σ－b＝90°－s σ－c＝s－h

代入式（4）、（5）、（6）得

（丁）比较图7－5与图7－1，命Z为A，P为B，S为C即

a＝p b＝90°－h c＝90°－φ

仍命

按第一节

σ－a＝90°－s σ－b＝s－φ σ－c＝s－h

代入式（4）、（5）、（6）得

以上各式俱为解算定位三角形所常用之公式。