第二节　直角或象限球面三角形

球面三角形中一个夹角为直角（90°）者，称为直角球面三角形。若有一边为一象限（90°）者，称为象限球面三角形。此两种三角形俱为特殊情形，亦可应用前节所述之公式。但另有一极简单之法则（通称为讷皮耳法则），易于记忆，对于解算此种三角形非常方便。

球面三角形本有六部分，即三个夹角与三个边。今将其特殊一部分（直角或象限）不计，所余五部分依次环列一圈如图7－3所示。图7－3之内圈为直角三角形，C为直角；外圈为象限三角形，C为象限。在所示之五部分中，任意三部分间之关系可依下列两法则求之：

中部之正弦＝邻部正切之乘积（7）

中部之正弦＝对部余弦之乘积（8）

图7－3

兹举例说明之。

设有一直角球面三角形，C为直角，已知a，c，欲求A，B。先求B，可应用式（7），以（90°－B）为中部，得

sin（90°－B）＝tan atan（90°－c）

或cos B＝tan acot c（9）

再求A，以a为中部，（90°－A）及（90°－c）即为a之对部（与a相对），应用式（8）得sin a＝cos（90°－A）cos（90°－c）

或

sin A＝sin acsc c（10）

再设有一象限三角形（C＝象限）已知a，b，求A，C。先求C，用式（7），以（C－90°）为中部，得

sin（C－90°）＝tan（90°－a）tan（90°－b）

或

cos C＝－cot acot b（11）

再来A，用式（8），以（90°－a）为中部，得

sin（90°－a）＝cos Acos（90°－b）

或

cos A＝cos acsc b（12）

以上仅为两例。倘已知为其他部分，同样可以应用上述法则，求出必要之公式。