第五节　内插计算公式

天文年历内所载各种数值均按某一定时刻表列，化算至观测时之值须用内插法。倘表列相邻函数值之一次差均相等，则内插计算甚为简单。实际上有些数值其一次差二次差甚至三次差均不相等，此时欲求精确之值即须应用较精密之内插公式，兹加以说明如下：

表5－1

表5－1f0，f1，…为按引数次序X0，X，…排列之函数值，Δ′，Δ″，Δ″为各函数之一次、二次、三次差。其中

白塞耳（Bessel）内插公式为：

其中设所查之引数为X1，其值介乎X0与X1之间，今称X1－X0＝ΔX，

X1－X0＝δ X则式（1）内之，其余各符号所代表之意义详于表5－1，兹举例说明其应用。

例1　试求1951年2月5日21时之太阳赤纬。

根据1951年之天文年历查得2月5日附近数日之太阳赤纬及其一次差，更计算其二次及三次差一并填入则得：

此时所查之引数介乎2月5日及6日之间，而

，二次差之平均值，代入式（1）得

我国天文年历中将式（1）写成

年历中将B″及B″依n为引数制成计算用表使用异常便利。在上例情

查表得B″＝－0.0273（B″恒为负数）B″＝－0.0068代入式（2）仍得f_n为－15°58″11″.3

此外尚有牛顿内插公式，按表5－1之符号，牛顿内插公式为

一般内插计算甚少用及三次差者，如置三次差于不顾，即假定二次差为一常数，则牛顿与白塞耳公式相同，可简书为

例2　求1951年2月5日上海标准时16时之太阳视赤纬。查天文年历得：格林尼治0^时。

上海标准时16时相当于格林尼治16－8＝8时（2月5日），故所求引数介于2月5日至2月6日之间，，代入式（4）得

有时天文年历内表列之函数不附载其相邻函数值之差值而列每小时之变率者。此时可将其引数差额乘以其间之平均变率即可，计算结果应与式（4）所得者相同。兹仍取上例，设表列数值为：

兹按每时变率之差为45″.57－44″.83＝0″.74，则自2月5日0时至2

月5日8时间之平均每时变率应为

2月5日8时之赤纬＝－16°14′00″.1＋8×44″.95＝－16°08′00″.5。自1934年以后天文年历上所列各函数值加注其每时变率者，已甚少见。