4．2．5　扩频码和地址码的选择

1．对扩频码和地址码的要求

在扩频系统中，信号频谱的扩展是通过扩频码实现的，扩频系统的性能同扩频码的性能有很大关系。对扩频码通常提出下列要求:

(1)易于产生;

(2)具有随机性;

(3)扩频码应具有尽可能长的周期，使干扰者难以通过扩频码的一小段去重建整个码序列;

(4)扩频码应具有双值自相关函数和良好的互相关特性，以有利于接收时的截获和跟踪，以及多用户应用。

从理论上说，用纯随机序列去扩展信号频谱是最理想的。但在接收机中为了解扩应当有一个和发送端扩频码同步的副本，这是不可能实现的。因此，实际工程中，只能用伪随机序列(PN码序列)作为扩频码。伪随机序列具有貌似噪声的性质，但它又是周期性的有规律的，既容易产生，又可以加工和复制的序列。

伪随机序列具有类似于随机序列的性质，归纳起来有下列3点。

(1)平衡特性:随机序列中0和1的个数接近相等;

(2)游程特性:把随机序列中连续出现0或1的子序列称为游程。连续的0或1的个数称为游程长度。随机序列中长度为1的游程约占游程总数的1/2，长度为2的游程约占游程总数的1/22，长度为3的游程约占游程总数的1/23……

(3)相关特性:随机序列的自相关函数具有类似于白噪声自相关函数的性质。但和纯随机序列不同的是它的结构或形式是预先可以确定的，并且可以重复地产生和复制。

2．扩频码的自相关性

作为扩频码，要求它要有很好的自相关性。自相关是指某一序列与该序列的任意位移序列的相关性的度量。在数学上，信号的自相关性是用自相关函数来表征的，而自相关函数所解决的是信号与它自身相移以后的相似性问题，其定义为:式中，f(t)为信号的时间函数;τ为时间延迟; f(t－τ)为f(t)经时间τ的延时后得到的信号。当f(t)与f(t－τ)完全重叠，即τ= 0时，自相关函数值φ_a(0)为一常数(通常为1);当两信号不完全重叠，即τ≠0时，自相关函数值φ_a(τ)很小(通常为一负值)。

其重要意义是:对通信系统的接收端而言，只有包含伪随机序列与接收机本地产生的伪随机序列相同且同步的信号才能被检测出来，其他不同步(有延时τ)的信号，即使包含的伪随机序列完全相同，也会作为背景噪声(多址干扰)来对待。以PN码中典型的m序列为例，其自相关函数曲线如图4-7所示。其中，p为序列的周期长度，R _p为序列的码元速率，其倒数1/R _p为子码宽度。由图4-7可见，由于同步且完全相同的m序列的自相关函数值为1(最大)，因此接收机的相关器能够很容易地捕获该信号并进行接收;其他的m序列，即使完全相同，只要时延差τ大于一个子码宽度，自相关函数值就会迅速下降到－1/p，相关器就不会捕获该信号了。此外，在接收端和发送端满足序列同步和位同步(由PN码的捕获和跟踪系统保证)的前提下，同一个伪随机序列只要其相位被错动(偏置)不同数目的子码宽度，就可以用作多个用户的扩频序列。

图4-7 m序列自相关函数曲线

3．地址码的互相关性

作为地址码，人们又希望它要有处处为零的互相关性(又称为正交性)。互相关是指两个不同的码序列之间的相关性的度量。例如有许多用户共用一个信道，要区分不同用户的信号，就得靠相互之间的区别或不相似性来区分，换句话说，就是要选用互相关性小的信号来表示不同的用户。对于两个不同的信号f(t)与g(t)，它们之间的互相关函数定义为

如果两个信号都是完全随机的，在任意延迟时间τ都不相同，则上式的结果为0，同时称这两个信号是正交的。如果二者有一定的相似性，则结果不完全为0。通常希望两个信号的互相关函数值越小越好，这样它们就越容易被区分，且相互之间的干扰也就越小。

4．常用码序列及应用

在实际的CDMA系统中，常选用自相关性好的PN码作为扩频码，而另外选择互相关性好的码作为地址码，最常用的就是Walsh码。下面分别对这些常用码序列进行分析。

(1) m序列

m序列是目前CDMA系统中采用的最基本的PN序列。它是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。顾名思义，m序列发生器是由移位寄存器、线性反馈抽头和模2加法器组成的，而且，m序列是其相应组成器件所能生成的最长的码序列。若移位寄存器为n级，则其周期p=2ⁿ－1。

下面结合图4-8和表4-2，举例说明3级m序列的产生。规定移位寄存器的状态是各级从右至左的顺序排列而成的序列，这样的状态为正状态，反之，称移位寄存器状态是各级从左至右的次序排列而成的序列为反状态。以反状态为例，对于初始状态，经过一个时钟节拍后，各级状态自左向右移到下一级，末级输出一位数，与此同时模2加法器输出值加到移位寄存器第一级，从而形成移位寄存器的新状态，下一个时钟节拍到来又继续上述过程，表4-2中的末级输出序列就是m序列。例如，设移位寄存器各级的初始状态为111，图4-8中的反馈逻辑为第一级输入= A2A3，在输出周期为2³－1= 7的码序列后，又回到111状态，在时钟脉冲的驱动下，输出序列作周期性的重复。因7位为所能产生的最长的码序列，1110010则为m序列。

图4-8 3级m序列发生器

表4-2　3级m序列发生器各输出端的输出序列

从上述例子可以得到结论:m序列是一个周期序列，其最大周期长度决定于线性移位寄存器的级数;级数相同的线性移位寄存器的输出序列和反馈逻辑有关，同一个线性移位寄存器的输出序列还和初始状态有关;不同的抽头组合可以产生不同长度和不同结构的码序列;有的抽头组合并不能产生最长周期的序列。对于何种抽头能产生何种长度和结构的码序列，已经进行了大量的研究工作，现在已经得到3～100级m序列发生器的连接图和所产生的m序列的结构。

下面给出m序列的一些基本性质:

①m序列的周期取决于移位寄存器的级数n，周期p= 2ⁿ－1。

②在m序列的一个周期内，“1”与“0”的数目大致相同，“1”比“0”多1个。例如，在上述7位码中有4个“1”和3个“0”。

③m序列自相关函数的简单计算方法为R(τ)= A－D

A+D式中，A为“0”的位数;D为“1”的位数。令p= A+ D= 2ⁿ－1则

设n= 3，p= 2³－1，则

④m序列和其移位后的序列逐位模2相加，所得的序列仍然是m序列，只是相移不同而已。例如，m序列1110100与其向右移三位后的序列1001110逐位模2加后的序列为0111010，相当于原序列向右移一位后的序列，仍是m序列。

⑤m序列发生器中移位寄存器的各种状态除全0状态外，其他状态只在m序列中出现一次。如7位的m序列1110100中，顺序出现的状态为111，110，101，010，100，然后尾首接续为001和011，最后又回到初始状态111。

⑥m序列发生器中，并不是任何抽头组合都能产生m序列。理论分析指出，产生的m序列数由下式决定:

Φ(X)=Φ(2ⁿ－1)/n式中，Φ(X)为欧拉数(即包括1在内的小于X并与它互质的正整数的个数)。例如，5级移位寄存器产生的31位m序列只有Φ(31)= 6个。

⑦一个m序列中共有2ⁿ－1个游程:长度为R(1≤R≤n－2)的游程数占游程总数的1/2^R;长度为n－1的游程只有1个，且是连0码;长度为n的游程也只有1个，且是连1码。

m序列的优点是容易产生、规律性强、自相关特性好，因而在直扩系统中得到了广泛的应用。但是它可提供的跳频图案少、互相关性不理想，又加之是线性反馈逻辑，容易被敌人破译，即保密性、抗截获性差，因此，在跳频系统中并不采用。

在IS-95CDMA系统中，有两种m序列，各自的用处不同。

一个是PN短码，周期为2¹⁵，速率为1．228 8 Mchip/s，是用于QPSK的同相和正交支路的直接序列扩频码。15级移位寄存器的m序列周期为2¹⁵－1，当插入一个全“0”状态后，形成的序列周期为2¹⁵= 32 768码片，在CDMA中，该序列称为引导PN序列，其作用是给不同基站发出的信号赋予不同的特征。不同的基站使用相同的引导PN序列，但各自却采用不同的时间(相位)偏置，不同的时间偏置用不同的偏置系数表示，其相位差至少为64个码片，这样最多可有512个不同的相位可用，偏置系数共512个(0～511)，偏置系数为N的导引序列相对于偏置系数为零的导引序列而言，其相位偏离量为N×64码片。该短码也被用于对反向业务信道进行正交调制，但在反向，因为信道上不需要标识属于哪个基站，所以对于所有移动台而言都使用同一相位的m序列，其相位偏置是0。

另一个是PN长码，周期为2⁴²－1，速率为1．228 8Mchip/s，CDMA系统利用该码对数据进行扩频和扰码，为通信提供保密。在前向信道中，长度为2⁴²－1的m序列被用作对业务信道进行扰码(注意不是被用作扩频，在前向信道中使用正交的Walsh函数进行扩频)，作用类似于加密。在反向CDMA信道中，其被用作直接扩频，长码的各个PN子码是用一个42位的掩码和序列发生器的42位状态矢量进行模2加产生的，如图4-9所示。只要改变掩码，产生的PN子码的相位将随之改变。IS-95中，每个用户特定的掩码对应一个特定的PN码相位，每一个长码和相位偏移量就是一个确认的地址。掩码的码型随信道类型的不同而异，下面介绍3种信道掩码。

①接入信道的掩码:接入信道的掩码格式如图4-10(a)所示。M41～M33要置成“110001111”，M32～M28要置成选用的接入信道号码，M27～M25要置成对应的寻呼信道号码(范围是1～7)，M24～M9要置成当前的基站标志，M8～M0要置成当前的CDMA信道的引导偏置。

②正向(反向)业务信道的掩码:在正向(反向)业务信道，移动台可使用公用掩码或专用掩码。公用掩码格式如图4-10(b)所示，要置成“1100011000”，M31～M0要置成移动台的电子序号(ESN)。ESN是制造厂家给移动台的设备序号，为32位。由于电子序号(ESN)是顺序编码，为了减少同一地区移动台的ESN带来的掩码间的高相关性，在掩码格式中的ESN是要经过置换的。所谓置换就是对出厂的32位的ESN重新排列，其置换规则如下:

出厂的序列ESN=(E31，E30，E29，…，E3，E2，E1，E0)

置换后的序列ESN=(E0，E31，E22，E13，E4，E26，E17，E8，E30，E21，E12，E3，E25，E16，E7，E29，E20，E11，E2，E24，E15，E6，E28，E19，E10，E1，E23，E14，E5，E27，E18，E9)

专用掩码是用于用户的保密通信，其格式由TIA(美国电信工业协会)规定。

③寻呼信道的掩码:如图4-10(c)所示。

图4-9长码发生器

图4-10用户掩码格式

(2) Gold序列

m序列虽然性能优良，但同样长度的m序列个数不多，且序列之间的互相关性不够好。R．Gold提出了一种基于m序列的PN码序列，称为Gold码序列。在介绍Gold码序列发生器之前，先给出优选对的概念。

如果有两个m序列，它们的互相关函数的绝对值有界，且满足以下条件:

则称这一对m序列为优选对。如果把两个m序列发生器产生的优选对序列作模2加运算，生成的新的码序列即为Gold序列。如图4-11(a)所示为Gold码发生器的原理结构图，如图4-11(b)所示为两个5级m序列优选对构成的Gold码发生器，这两个m序列虽然码长相同，但模2加后生成的并不是m序列，也不具备m序列的性质。

图4-11 Gold码发生器

Gold码序列的性质主要有以下3点:

①Gold码序列具有三值自相关特性，其旁瓣的极大值满足上式所表示的优选对的条件。

②两个m序列优选对不同移位相加产生的新序列都是Gold序列。因为总共有2ⁿ－1个不同的相对位移，加上原来的两个m序列本身，所以，两个n级移位寄存器可以产生2ⁿ+ 1个Gold序列。因此，Gold序列的序列数比m序列数多得多。

③同类Gold序列互相关特性满足优选对条件，互相关峰值和主瓣与旁瓣之比都比m序列小得多，这一特性在实现码分多址时非常有用。在表4-3中列出了m序列和Gold序列互相关函数旁瓣的最大值。

表4-3　m序列和Gold序列互相关性比较

(3) Walsh函数

如前所述，尽管伪随机序列具有良好的自相关特性，但其互相关特性不是很理想(互相关值不是处处为零)，如果把伪随机序列同时用作扩频码和地址码，系统性能将受到一定影响。所以，通常将伪随机序列用作扩频码，而就地址码而言，目前则采用沃尔什(Walsh)函数，离散沃尔什函数简称为沃尔什序列或沃尔什码，可由哈达马(Hadamard)矩阵的行或列构成。Walsh码是一种同步正交码，即在同步传输情况下，利用Walsh码作为地址码具有良好的自相关特性和处处为零的互相关特性。此外，Walsh码生成容易，应用方便。但是，Walsh码的各码组由于所占频谱带宽不同等原因，因而不能作为扩频码。

①Walsh函数波形

某连续Walsh函数的波形如图4-12所示，若对图中的Walsh函数波形在8个等间隔上取样，可得到离散Walsh函数，可用8×8的Walsh函数矩阵表示。

图4-12 Walsh函数波形

②Walsh函数矩阵(哈达玛矩阵)的递推关系

0 0

式中，N为2的幂，H _N是H N的补。

利用Walsh函数矩阵的递推关系，可得到64×64阵列的Walsh序列。IS-95A定义的CDMA系统采用64阶Walsh函数，它们在前、反向链路中的作用是不同的。

对于前向链路，依据两两正交的Walsh序列，将前向信道划分为64个码分信道，码分信道与Walsh序列一一对应，Walsh序列码速率与PN码速率相同，均为1．2288Mchip/s，前向多址接入方案通过采用正交Walsh序列来实现，一个编码比特周期对应一个Walsh序列(64码片)。

对于反向链路，Walsh序列作为调制码使用，即64阶正交调制。6个编码比特对应一个64位的Walsh序列，64阶Walsh编码后的数据速率为307．2 kchip/s，经用户PN长码加扰/扩频，生成1．228 8 Mchip/s码流，该码流经PNI、PNQ短码覆盖、滤波等处理后交由RFS发射。