三、回归分析

“回归”是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿在研究人类遗传问题时提出来的。他在研究人类身长的遗传时，发现高个子父母的子女，其身高有低于其父母身高的趋势，而矮个子父母的子女，其身高有高于其父母的趋势，即有“回归”到平均数的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的含义。后来，这样一种遗传变异现象被应用到统计预测上来，形成了有名的回归分析方法，指在所研究的变量之间存在着因果关系或互为因果关系时，通过建立回归方程式和回归模型，估计回归系数的方法来辨别自变量对因变量的影响程度，揭示变量之间的因果关系。

在回归分析中，如果各变量值之间的数量关系在坐标系中能近似地形成线性分布，然后可用回归方程式来表示它们之间的数量关系并进行分析，就称为线性回归，而线性回归按照自变量的个数的多少又可以分为一元线性回归和多元线性回归。一元线性回归和多元线性回归在社会学研究中运用得相当广泛，这里由于篇幅所限，我们只介绍一元线性回归分析，即自变量为1个时的线性回归分析。如果确定x作为自变量，y作为因变量，那么每对数据（x，y）在坐标系中用相应的点表示，就可以形成坐标散布图，从中可以看出两个变量的对应关系及其变化。

例如，如果要研究质量和用户满意度之间的因果关系，从实践意义上讲，产品质量会影响用户的满意情况，因此设用户满意度为因变量，记为Y；质量为自变量，记为X。根据下边的散点图，可以建立下面的线性关系：

式中：A和B为待定参数，A为回归直线的截距，代表计算的回归线与Y轴的交点；B为回归直线的斜率，亦即回归系数，表示X变化一个单位时，Y的平均变化情况；§为依赖于用户满意度的随机误差项。

根据下图的散点分布数据，在SPSS软件里可以很容易地实现线性回归，回归方程如下：

回归直线在y轴上的截距为0．857、斜率为0．836，即质量每提高一分，用户满意度平均上升0．836分；或者说质量每提高一分，对用户满意度的贡献是0．836分。⁽²⁰⁾

质量和用户满意度散点图

上面所示的例子是简单的一个自变量的线性回归问题，在数据分析的时候，也可以将此推广到多个自变量的多元回归，具体的回归过程和意义请参考相关的社会学书籍。⁽²¹⁾总体而言，回归分析主要解决以下几方面的问题：（1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出它们之间合适的数学表达式。（2）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精确度。（3）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的相互关系，等等。回归分析是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用预测和分析方法，它被广泛地应用于各种政策的分析之中，比如有学者将之应用于汽车行业的产业政策变化。⁽²²⁾但是，在应用回归预测法时应注意使用合适的数据资料，并用定性分析判断现象之间的依存关系，同时避免回归预测的任意外推。

思考题：

1．一名合格的政策分析人员应具备哪些基本素质和专门知识？

2．技术性分析和理论性分析之间的关系是怎样的？

3．请想想定性分析和定量分析必须在什么样的条件下应用？

4．试运用系统分析的观念来考察我国教育政策的演变。

5．公共政策的价值确认包括哪些价值范畴？

6．简要说明头脑风暴法的操作程序及应注意的事项。

7．请画出书中所提到的关于新建图书馆工程的决策树状图。

8．试举例说明成本收益分析的优点和局限分别表现在哪些方面？

【注释】

(1)参见药师寺泰藏《公共政策》，经济日报出版社1991年版，第133～135页。

(2)均参见［美］卡尔·帕顿、大卫·沙维奇《政策分析和规划的初步方法》，华夏出版社2002年版，第22～23页。

(3)张金马主编：《政策科学导论》，中国人民大学出版社1992年版，第277页。

(4)张国庆：《现代公共政策导论》，北京大学出版社1997年版，第9页。

(5)彭和平、竹立家等编译：《国外公共行政理论精选》，中共中央党校出版社1997年版，第267～268页。

(6)［美］卡尔·帕顿、大卫·沙维奇：《政策分析和规划的初步方法》，华夏出版社2002年版，第24页。

(7)对其实际应用，可参见曾令发《管制政策的变迁：一种回溯性政策分析》，《理论探讨》2006年第4期。

(8)参见［美］威廉·N．邓恩《公共政策分析导论》（第二版），中国人民大学出版社2002年版，第73页。

(9)参见［美］R．M．克朗《系统分析和政策科学》，商务印书馆1986年版，第20页。

(10)张国庆：《现代公共政策导论》，北京大学出版社1997年版，第13页。

(11)参见［美］R．M．克朗《系统分析和政策科学》，商务印书馆1986年版，第17页。

(12)［美］卡尔·帕顿、大卫·沙维奇：《政策分析和规划的初步方法》，华夏出版社2002年版，第30页。

(13)参见张国庆《现代公共政策导论》，北京大学出版社1997年版，第264～266页。

(14)［美］卡尔·帕顿、大卫·沙维奇：《政策分析和规划的初步方法》，华夏出版社2002年版，第29页。

(15)参见［美］威廉·N．邓恩《公共政策分析导论》（第二版），中国人民大学出版社2002年版，第190页。

(16)［美］威廉·N．邓恩：《公共政策分析导论》（第二版），中国人民大学出版社2002年版，第318页。

(17)参见林德金等编著《政策研究方法论》，延边大学出版社1991年版，第272～282页。

(18)［美］威廉·N．邓恩：《公共政策分析导论》（第二版），中国人民大学出版社2002年版，第324页。

(19)James W．Davis，Jr．，An Introduction to Public Administration：Politics，Policy，and Bureaucracy，The Free Press，1974，p．13．

(20)此处的回归案例引自互联网，其网址为http://www.dina.com.cn/ShowInfoCon-tent4.asp?ID=106

(21)其中最好的一本当属美籍华人、社会学家谢宇的《回归分析》，社会科学文献出版社2010年版。

(22)［日］药师寺泰藏：《公共政策》，经济日报出版社1991年版，第109～111页。