3．4．1　相关函数

1．（偶）周期自／互相关函数

设含有J个序列的序列集A＝｛a₀，a₁，…，a_J－1｝，集合中任意两个序列a_i和a_j的周期互相关函数（CCF）定义为式中，＊为共轭操作；mod为取模运算；整数x为两个序列间的相对位移；K为序列的长度；a_i^k为序列a_i的第k个元素。当i＝j时，θ_i，j（x）即为序列的周期自相关函数（ACF）。

2．非周期（部分）自／互相关函数

序列集A中任意两个序列a_i和a_j的非周期部分CCF定义为

式中，整数x为两个序列间的相对位移。当i＝j时，C_i，j（x）即为序列的非周期部分ACF。

其中绝对值最大的取值可以称为主瓣，次极值可以称为旁瓣。

在CDMA系统中，一个用户可以占用系统提供的所有频带和时隙进行通信，不同用户的信号是通过分到的不同地址码来区分的。为了能同时支持尽可能多的用户，需要有足够多的扩频序列。然而，发送信号经过多径衰落信道后，接收信号中含有多个时延不同的发送信号分量。解扩序列与发送信号的分量不同步，导致了多径干扰（MI），干扰大小取决于扩频序列的自相关函数旁瓣。又由于CDMA是多用户同时共用无线信道，当本地解扩序列与接收到的信号采用不同的扩频序列时，如果序列的互相关函数不为零，则存在多址接入干扰（MAI），大小由扩频序列间的互相关特性决定。当存在多个激活用户时，判决变量中不仅包含目标信号的信息，还包括干扰成分，即多径干扰（MI）和多址接入干扰（MAI）。如果扩频序列具有理想的相关特性，即自相关函数（ACF）旁瓣为零，互相关函数（CCF）处处为零，则在同步和异步条件下，系统均可实现没有多径干扰和多址接入干扰，从而提高系统的频谱效率和系统容量。