一、天文、数学

建国前，女真人尚无历法，因此不知年寿长短、岁月晦朔。天会五年（1127年），司天杨级绍造《大明历》，后又在北宋《纪元历》的基础上有所增补，于天会十五年颁行。“由是占候渐差，乃命司天监赵知微重修《大明历》，十一年历成。时翰林应奉耶律履亦造《乙未历》。二十一年十一月望，太阴亏食，遂命尚书省委礼部员外郎任忠杰与司天历官验所食时刻分秒，比校知微、履及见行历之亲疏，以知微历为亲，遂用之。”^[59]赵知微用几何学的方法来预测日食、月食，其中“回归年长度”“岁差”和“交点月日数”等数据与近代天文学所测得的结果最为接近。此后金朝也用过《授时历》。《金史·天文志》有不少日食、黑子等天文现象的记载，可作为天文学研究的重要资料。同时看到，受到“明天象，验人事”观念的影响，古时的天文学中有一些神秘色彩，把天文现象与人事联系在一起，这应与科学的解释区别开来。例如《金史》卷20中讲，有金一代共历九主，其中世宗最为贤能，其主政期间有日食十一次、日珥四五次、“庆云环日”现象三次。

金朝在数学领域也作出了卓越的贡献，产生了数本不朽的数学名著。《益古》记述了天元术。天元术就是现代代数学中列方程求未知数的方法。其中“天元”相当于现在的未知数。用天、地表示方程的正次幂和负次幂，根据问题设未知数，列出两个相等的多项式，进行多项式运算，最后列出有待求解的方程。宋代以前，人们虽然也能够列出一些方程，但尚未找到列方程的普遍规律，而且要用文字来表达，因此特别烦琐。金末元初数学家李冶在金朝《洞渊测圆》一书的基础上，写成《测圆海镜》，进一步发展了天元术。李冶改变了过去单纯用文字表述演算过程的做法，将符号引入数学领域，系统地发展了天元术，创立了世界上最早的“半符号代数学”。欧洲在16世纪以后才有此学问，足见天元术在数学史上的重要地位。此外，金朝还有《益古算段》《勾股机要》《象数杂说》等数学著作。