5．1　FIR滤波器的网络结构

在上一章中，我们介绍了IIR数字滤波器的设计，本章将介绍FIR数字滤波器的设计，即有限长冲激响应滤波器的设计。FIR数字滤波器有以下优点:

(1)由于FIR滤波器是有限长的，FIR滤波器一定是稳定的。

(2)FIR滤波器能保证严格的线性相位，在图像处理和数据传输中，这种特性必不可少。

(3)FIR滤波器的冲激响应是有限长的。这就意味着，经过一定的延时可以将其变成因果序列，然后用FFT(快速傅里叶变换)算法实现滤波。

一个N阶的因果FIR滤波器可以用它的系统函数来表示:

1．直接型(横截型，卷积型)结构

设单位冲激响应是h(n)为一个长度为N的序列，0≤n≤N－1，则其滤波器系统函数为

在时域里，FIR滤波器的输入输出关系可以用卷积和的形式来表示:

其结构图如图5-1所示。

这种结构为直接型(横截型，卷积型)结构。

图5-1　FIR滤波器的横截型结构

2．级联型

一个高阶的FIR滤波器可以用一阶节或二阶节的级联结构来实现，而每个一阶节或二阶节用直接型结构实现。这样可以将系统函数分解成二阶因子的连乘形式:

其结构图如图5-2所示。

图5-2　一个6阶FIR滤波器的级联结构

这种结构为级联结构，它的每一节控制一对零点，因而在需要控制零点时，可以采用它。但是这种结构所需要的系数β_1k， β_2k比直接型所需要的系数h(n)要多，所以乘法次数也比直接型要多。

3．线性相位FIR滤波器的结构

我们知道，由于FIR滤波器的冲激响应是有限长的，因而有可能将其做成严格线性相位的。这在数据传输和图像处理当中十分关键。一个具有N阶的线性相位的FIR滤波器可以用一个偶对称或奇对称的冲激响应来表示，即

h(n)= h(N－1－n)，(偶对称)

h(n)=－h(N－1－n)．(奇对称)

若h(n)呈现对称性，即此FIR滤波器为线性相位滤波器，则可以将其横截型结构加以简化，从而可以减少几乎一半的乘法器。