4．4　关于MATLAB函数的一些其他的用法

在前面模拟低通滤波器的设计中，用到了buttord， butter， cheb1ord，cheby1， cheb2ord， cheby2等函数。实际上，这些函数还可以直接进行数字滤波器的设计，如下例。

例4．12　设计butterworth低通滤波器。

MATLAB程序如下:

输入:Wp =［0．2， 0．7］ ，Ws =［0．1， 0．8］ ，Rp =0．01，Rs =0．1，得到的滤波器如图4-19所示。

图4-19　例4．12设计的butterworth低通滤波器

b， a为其分子、分母的系数向量，其值如下:

MATLAB中下面两个函数的用法和前面模拟滤波器的设计相同:

［N， Wn］= buttord(Wp， Ws， Rp， Rs)

［b， a］= butter(N， Wn)

注意:在函数的参数中少了’ s’ 。此时表示得到的b， a直接是数字滤波器Z变换的分子、分母系数向量。

同样，其他的函数也有类似的用法。

这里还可以用buttord， butter， cheb1ord， cheby1， cheb2ord， cheby2等函数直接设计高通、带通、带阻数字滤波器，此时只需要修改输入参数中的Wp和Ws使之成为一个向量，便可设计带通、带阻滤波器。关于这几个函数的具体介绍请参考MATLAB的帮助，在此不再赘述。

习题

4.1　设计一个巴特沃斯型模拟滤波器，并用MATLAB验证结果，要求通带截至频率f_p=5 kHz，通带的最大衰减α_P= 3 dB，阻带截止频率f_s= 10 kHz，阻带最小衰减α_s=30 dB。

4.2　编写MATLAB程序，设计一个切比雪夫模拟低通滤波器，通带截止频率f_p=5 kHz，阻带截止频率f_s=10 kHz，通带衰减大于30 dB，要求画出滤波器的频率响应曲线，并写出其系统函数。

4.3　设计一个巴特沃斯型高通滤波器，并用MATLAB模拟结果，通带截止频率f_p= 200 Hz，阻带截止频率f_s= 100 Hz，通带的最大衰减为α_p= 3 dB，阻带的最小衰减α_s=15 dB。

4.4　设计一个数字带同滤波器，并用MATLAB验证结果，要求通带为300～400 Hz，通带最大衰减为3 dB，在200 Hz以下500 Hz以上衰减不小于18 dB，抽样频率为2000 Hz。

4.5　一个数字系统的抽样频率为1000 Hz，已知该系统收到频率为100 Hz噪声的干扰，设计一个数字带阻滤波器去掉该噪声。要求3 dB的带边频率为95 Hz和105 Hz，阻带衰减不小于14 dB。