第三节　生产者最优成本的选择

一、成本函数

(一)关于成本的几种概念

1.机会成本

机会成本是指如果一种生产要素被用于某一特定用途，它便放弃了在其他替代用途上可能获取的种种收益，所放弃的收益中最大的收益就是这一特定用途的机会成本。机会成本是经济分析和经济决策中常用的概念，故又称经济成本。

机会成本只是一种对生产要素使用上的不同用途选择而产生的相对成本，并不是企业经营活动中实际发生的真实成本。

2.显性成本与隐含成本

企业经营活动中实际发生的成本往往包含两部分:显性成本和隐含成本。

显性成本指企业从事一项经济活动时所花费的货币支出，包括雇员工资、购买原材料、燃料及添置或租用设备的费用、利息、保险费、广告费以及税金等。这些成本都会在企业的会计账册上反映出来，因此，又称会计成本。

隐含成本是指企业使用自有生产要素时所花费的成本。这种成本之所以称隐含成本是因为看起来企业使用企业主自有生产要素时不用花钱，即不发生货币费用支出。然而，不付费用使用自有要素不等于没有成本。因为这些要素如不自用，完全可以给别人使用而得到报酬。这种报酬就是企业使用自有要素的机会成本。

经济成本不仅包含会计成本即显性成本，还包括隐含成本。由于人们在经济活动中，不但隐含成本要合于机会成本原则，显性成本也要合于机会成本原则，因此，通常把会计成本加隐含成本就当成经济成本。经济成本是企业经营中所使用的各种要素(不管是否自有)的机会成本的总和。

(二)成本函数

1.成本函数的形式

产品数量和相应的成本之间的函数关系称为成本函数，记作:

C=f(Q)

这里C为成本，Q为产量。

成本函数和成本方程不同，成本函数说的是成本和产量之间的关系，成本方程说的是成本等于投入要素价格的总和。如果投入的是劳动L和资本K，其价格为P_L和P_K，则成本方程是C=L×P_L+K×P_K。成本方程是一个恒等式，而成本函数则是一个变量为产量的函数式。

2.生产函数与成本函数的关系与转换

成本函数取决于两个因素，生产函数和投入要素的单位价格。生产函数所反映的是投入的生产要素与产出之间的物质技术关系，它揭示在各种形式下厂商为了得到一定数量产品至少要投入多少单位生产要素。生产函数结合投入要素的单位价格就决定了成本函数。

二、短期成本

(一)短期成本的分类

(1)固定成本(TFC):是指购买不变要素的费用支出，它不随产量变动而变动，因而是个常数。

(2)可变成本(TVC):是指购买可变要素的费用支出，它随产量变动而变动，是产量的函数。

(3)总成本(TC):是指变动成本和固定成本的总和，可用公式表示为:

TC=TFC+TVC或TC=f(Q)+b

上式中，f(Q)为可变成本TVC，是产量的函数，b等于固定成本TFC，是一个常数。

(4)平均固定成本(AFC):是每单位产品上分摊的固定成本，等于固定成本除以产量所得之商。可用公式表示为:

(5)平均可变成本(AVC):是每单位产品上分摊的可变成本，它等于可变成本除以产量所得之商。可用公式表示为:

(6)平均成本(AC):是每单位产品成本，它等于总成本TC除以产量所得之商，也等于平均固定成本与平均可变成本之和。可用公式表示为:

(7)边际成本(MC):是每增加1单位产量所增加的总成本，也是总成本对产量的导数或总成本曲线的斜率。可用公式表示为:

讨论

为什么商场和超市晚上营业，而银行晚上不营业?

虽然总成本为可变成本与固定成本之和，但边际成本只和可变成本有关，这是因为，在产量增加时，固定成本不变，只有可变成本才随产量变化。用数学语言说，固定成本为常数，在求导数时为零。

(二)短期成本曲线

1.TC、TVC、TFC

TFC曲线是一条水平线，表明固定成本是一个既定的数量b，它不随产量的增减而改变。

TVC曲线原点出发，表明产量为零时，可变成本为零，随着产量的增加，可变成本也相应增加。TVC曲线形状主要决定于投入要素的边际生产率。从原点到拐点的区间，投入可变要素的边际生产率递增，因此，TVC虽增加但渐趋缓慢。过拐点以后，可变投入要素的边际生产率递减，因此，可变成本增加渐趋加快。如图4－18所示。

图4－18　TC、TVC、TFC

TC曲线的形状与可变成本曲线一样，它只不过是可变成本曲线向上平行移动一段相当于TFC大小的距离，即总成本曲线与可变成本曲线在任一产量上的垂直距离等于固定成本TFC，但TFC不影响总成本曲线的斜率，因此，固定成本的大小与总成本曲线的形状无关，而只与总成本曲线的位置有关。总成本曲线也是产量的函数，其形状也取决于可变投入要素的边际收益率，这一点与TVC一致。

2.AC、AFC、AVC

AFC曲线是一条等轴双曲线，每一端无限趋近于纵轴或横轴。随着产量的增加，AFC逐渐变小，即产量越大，分摊到单位产品上的固定成本越少。

AVC曲线可由VC曲线推导出来。VC曲线上任一点与原点的连线的斜率即该产量水平上的平均可变成本。AVC曲线形状为U型，表明AVC随产量增加先递减后递增，其呈U型的原因也是可变投入要素的边际生产率先递增后递减。在VC曲线上和AVC曲线的最低点相对应的点，与原点的连线是整条VC曲线上斜率最小的一条连线。

AC曲线可由TC曲线推导出。TC曲线上任一点与原点的连线的斜率即为该产量水平的平均成本。AC曲线形状的决定因素与AVC曲线相同。AC曲线的位置在AVC曲线之上，两条曲线之间的垂直距离即为平均固定成本AFC。由于AFC随产量增大而递减，因此，AC曲线与AVC曲线的垂直距离也随产量增大而渐缩小。AC曲线的最低点与AVC曲线最低点不在同一条垂直线上，这是因为AC=AVC+AFC，AFC是单调递减的，AVC从最低点转而上升，当其增量少于AFC的减少量时，AC仍呈下降之势。如图4－19所示。

图4－19　AC、AVC、AFC

3.MC、AVC、AC

MC曲线也可由TC曲线推导出。每一产量的MC都是同一产量水平TC曲线的斜率，MC曲线也是U型，其递减部分对应可变投入要素的边际产量递增阶段。MC曲线的最低点相对应是TC曲线上的拐点。拐点在数学上的涵义是二阶导数为零的一点，它是曲线斜率递减和递增的分界点，在拐点的左侧，TC曲线斜率递减，与之对应的MC曲线下降;在拐点的右侧，情况正好相反，于是拐点正好对应MC曲线的极小值点。

MC曲线和AVC曲线、AC曲线都是U型的，造成这种形状的原因都是由于可变投入要素的边际收益率递增或递减，但三种成本的经济涵义和几何涵义不同，MC曲线反映的是TC曲线上每一点的斜率。而AVC曲线和AC曲线则是VC曲线和TC曲线上任一点与原点连线的斜率。所以MC曲线比AVC曲线和AC曲线更早到达最低点，MC曲线与AVC曲线和AC曲线的交点分别在后两者的最低点。如图4－20所示。

图4－20　MC、AC、AVC

(三)成本曲线与短期产量曲线之间的关系

1.边际产量和边际成本之间的关系

由短期成本函数TC(Q)=TVC(Q)+TFC，TVC(Q)=ω·L(Q)，已知TFC为常数，可得MC=dTC/dQ=ω·dL/dQ+0，即MC=ω/MP_L，该式表明边际成本MC和边际产量MP_L两者的变动方向是相反的。具体地讲，由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量MP_L是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本MC是先下降，达到一个最低点以后再上升。MP_L曲线的上升段对应MC曲线的下降段;MP_L曲线的下降段对应MC曲线的上升段;MP_L曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

2.总产量和总成本之间的关系

当总产量TP_L曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的;当总产量TP_L曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的;当总产量TP_L线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也存在一个拐点。

3.平均产量和平均可变成本之间的关系

二者的关系可表示为以下公式:AVC=TVC/Q=ω·(L/Q)=ω/AP_L，这说明:

一是，平均可变成本AVC和平均产量AP_L两者的变动方向是相反的。前者呈递增时，后者呈递减;前者呈递减时，后者呈递增;前者的最高点对应后者的最低点。

二是，由于MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点，MPL曲线与AP_L曲线交于AP_L曲线的最高点，所以，MC曲线和AVC曲线的交点与MP_L曲线和AP_L曲线的交点是对应的。

三、长期成本

(一)最适度工厂规模与长期总成本

1.最适度工厂规模

长期平均成本曲线的最低点称为最佳工厂规模，它意味着厂商通过选择最适宜的生产规模来使单位产品成本降到最低。

2.长期总成本(LTC)

长期总成本(LTC)是厂商在长期生产特定产量所花费的成本总量，由产量水平和工厂规模决定。

(二)长期总成本曲线与短期总成本曲线之间的关系

长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线。所谓包络线是指厂商的长期总成本曲线把无数条短期总成本曲线包围起来，每条短期总成本曲线与长期总成本曲线不相交但相切。

长期总成本(LTC)曲线的形状与短期总成本(STC)曲线的形状一样，但它们有两点区别:

一是，LTC曲线从原点出发而STC曲线不从原点出发。

二是，STC曲线和LTC曲线的形状的决定因素不同。STC曲线的形状是由于可变投入要素的边际收益率先递增后递减决定的，而在长期，由于所有的投入要素都是可变的，因此，这里面对应的不是要素边际收益率问题而是要素的规模报酬问题，LTC曲线的形状是由规模报酬先递增后递减决定的。

(三)长期平均成本曲线与短期平均成本曲线之间的关系

长期平均成本是每单位产品的长期成本，它等于长期总成本LTC与产量Q之商。即LAC=LTC/Q。

长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系也和长期总成本曲线与短期总成本曲线关系一样，长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线。长期平均成本曲线与短期平均成本曲线虽然都是U型的，但决定因素截然不同。短期平均成本曲线的形状是由可变投入要素的边际收益率先递增后递减决定的，而长期平均成本曲线的形状是由规模报酬决定的。

(四)长期成本曲线与规模经济、范围经济

1.长期成本曲线与规模经济

规模经济是指生产者采用一定生产规模而获得的经济利益。若产量越多时其长期平均成本LAC越少的现象，称为规模经济;反之，若产量越多时其长期平均成本LAC越多的现象，称为规模不经济。当生产规模较小时，厂商增加要素，扩大生产规模，可以有规模经济，从而导致长期平均成本降低。但是，规模经济的效益并非是无限的，当企业超过了一定规模时，规模不经济就会发生作用，从而导致长期平均成本上升。正是由于规模经济和规模不经济的作用，决定了长期平均成本LAC曲线表现出先下降后上升的U形特征。

规模经济和规模报酬不同。规模经济是成本与产出的变化率之比，属于货币方面的分析;而规模报酬是投入和产出的变化率之比，属于实物方面的分析，而不涉及货币方面的探讨，二者的着重点不同。

2.长期成本函数与范围经济

范围经济是指多产品企业的联合产出超过单一产品企业产出的总和，即联合生产超过分别生产;否则，便属于范围不经济。大型企业往往同时具有范围经济和规模经济，但两者并无必然联系。规模经济通常是指大规模生产同种产品而形成的经济;范围经济一般是指利用相同技术设备生产多种产品而形成的经济。一个拥有巨大规模经济的企业，有可能不存在范围经济，反过来，一个拥有巨大范围经济的企业，不一定存在规模经济。