第三节　序数效用

序数效用论是为了弥补基数效用论的缺点而提出来的另一种研究消费者行为的理论。其基本观点是:效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，因此，效用只能用序数(第一、第二、第三……)来表示。例如，消费者消费了巧克力与唱片，他从中得到的效用是无法衡量，也无法加总求和的，更不能用基数来表示，但他可以比较从消费这两种物品中所得到的效用。如果他认为消费一块巧克力所带来的效用大于消费唱片所带来的效用，那么就叫一块巧克力的效用是第一，唱片的效用是第二。序数效用论采用无差异曲线分析法。

一、消费者偏好

决定消费者行为的最重要的因素之一是消费者的偏好。例如，在现实生活中，有人喜欢读莎士比亚的作品，有人更欣赏巴尔扎克的小说，有人喜欢听古典音乐，有些人则偏爱流行歌曲，这些不同的偏好无疑会导致消费者对商品或劳务的购买做出不同的决策。通常对消费者偏好的性质做出三个基本假设:

第一，消费者能够对任意两种物品的任意数量组合确定其偏爱程度。例如，消费者面临着A、B两种商品组合，商品组合A包括2单位食品和3单位药品，商品组合B包括3单位食品和2单位药品。经济学家假定消费者能够确定他是更喜欢商品组合A呢，还是更喜欢商品组合B，或者对这两种商品组合抱无所谓的态度，即认为它们没有差别。判断消费者对这两种商品组合的偏爱程度的方法，是将这两种商品组合标上相同的价格，然后问消费者究竟要哪一种。

第二，消费者偏好具有传递性。如果某消费者认为商品组合A比商品组合B好，商品组合B又比商品组合C好，那么，他一定认为商品组合A比商品组合C好。这也就是说，消费者的理性选择是一致的，不会自相矛盾。给定三组商品组合A、B和C，A＞B且B＞C，蕴含A＞C。又，A∽B且B∽C，蕴含A∽C。由此，我们也可以导出A≥B和B≥C，蕴含A≥C。

第三，消费者偏好具有不饱和性。在大多数消费问题中，人们总是认为商品越多越好。这就是所谓的不饱和性，也叫做“越多越好”的原则，即在其他状况都一致的条件下，某商品越多，消费者就感到越满意。如2单位食品和4单位药品这样的商品组合与2单位食品和3单位药品的商品组合，消费者总是宁可要前者而不要后者。应该注意的是，这原则并非消费中的一般规律。关键在于，这里强调的是合乎情理的“稀缺商品”，而且是有一定限度的。对于不符合这一前提的商品和服务，当然不会是“越多越好”。

二、无差异曲线

所谓无差异曲线就是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。如图3－2所示，图中的横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量，如果曲线U的各点，比如说a、b、c、d、e点所各自代表的商品X和商品Y的各种组合给某消费者带来的满足程度都是一样的，那么，该曲线就是一条无差异曲线。在曲线U上，a、b、c、d、e等点代表着商品X和商品Y的不同组合，但在该消费者看来，这些不同的商品组合都能给他带来同样的满足，他究竟是选择a还是选择b、c、d、e等商品组合是无所谓的。所以，曲线U被称为无差异曲线。因为同一条无差异曲线上的每一个点所代表的商品组合所提供的总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用线。

图3－2　无差异曲线

图3－2中的U₂表示该消费者的另外一条无差异曲线，因为这条曲线上的每一个点都分别代表着含有较多商品X或商品Y的各种组合，所以，根据前述有关消费者偏好性质的第三个基本假定，它们都分别代表着较高的满足水平或效用水平。

无差异曲线的特征:

第一，假定每个商品都被限定为多了比少了好，那么，无差异曲线一定向右下方倾斜，就是说，其斜率一定为负。这是因为，商品X和商品Y的既定组合代表着消费者既定的满足程度，当减少一定量商品X时，消费者的满足程度会下降，为了保持原有的满足程度不变，就必须增加一定量的商品Y。只是在特殊的情况下，既当某种商品为中性商品或令人讨厌的物品时，无差异曲线才表现为水平的或垂直的，甚至是向右上方倾斜，即斜率为正的。

第二，在每种商品都被限定为多了比少了好的前提下，无差异曲线图中位置越高或距离原点越远的无差异曲线所代表的消费者的满足程度越高。如图3－2所示，U所代表的消费者满足程度高于U₁，而U₂所代表的消费者满足程度高于U。这是因为U和U₁相比，U₂和U相比，在假定所包含的商品Y的量相同时，都分别包含了较多的商品X，换句话说，较高的无差异曲线上所有商品组合的效用都高于较低的无差异曲线上所有商品组合的效用。

第三，任何两条无差异曲线不能相交。这是因为两条无差异曲线如果相交，就会产生矛盾。

第四，无差异曲线通常凸向原点，如图3－2所展示的形状，这是由边际替代递减规律所决定的。关于这一点，我们在下面做出论述。

消费者对增加或减少一单位某种物品的重视程度是不同的。衡量这种重视程度的尺度就是所谓的边际替代率(MRS)。

边际替代率被定义为:为了维持原有的满足程度不变，消费者为增加一单位商品X而必须放弃的商品Y的数量。

一般而言，如果X商品的消费量变化为ΔX，为使消费者的效用不变，Y商品的消费量必须相应增加或减少ΔY，比值ΔY/ΔX的绝对值便是边际替代率。在两种商品都是越多越好的情况下，比值ΔY/ΔX为负。要使消费者的效用不变，一种商品增加(减少)时，另一种商品必须减少(增加)。

边际替代率的精确表达应该是比值ΔY/ΔX在ΔX趋于零时的极限的绝对值。在图形上，边际替代率表示为无差异曲线上某点的斜率的绝对值。

在保证效用水平不变的情况下，用一种商品(X)去替代另一种商品(Y)，随着这种商品数量的逐渐增加，所能替代另一种商品的数量逐渐减小，这就是边际替代率递减规律。如图3－3所示。

图3－3　商品边际替代率

三、预算线

预算线又称为预算约束线、消费可能线和价格线。预算线表示在一定的消费者收入和商品价格条件下，消费者的全部收入所能购买到的最大组合的两种商品的数量。

如前所述，消费者能够得到的商品组合，一方面取决于他的货币收入的多少，另一方面依赖于商品价格水平的高低，这两方面合起来就构成所谓消费者的预算约束，他实际上就是我们说的消费者均衡的制约条件。这里，我们要用曲线的形式来表示这一制约条件，然后来考察它的变动情况。预算线的斜率是两商品的价格之比即

如图3－4，公式I=P_X×Q_X+P_Y×Q_Y中的I代表收入，P代表价格，Q代表消费的数量。

图3－4　预算线

当商品价格不变时，货币收入的增加将使预算线的截距增大，货币收入的减少将使预算线的截距减小，但在这两种情况下，预算线的斜率都不会发生变化。

预算线的移动:

第一种情况:如图3－5所示，两商品的价格不变，消费者的收入I发生变化，预算线平行移动。在商品价格不变的条件下，收入增加，预算线向外平移(预算线的斜率不变);反之，预算线向内平移。

图3－5　预算线的平移

第二种情况:消费者的收入I不变，两种商品的价格P_X和P_Y同比例同方向发生变化，这时，相应的预算线的位置也会发生平移。

第三种情况:当消费者的收入I不变，P_X发生变化P_Y保持不变。这时，预算线的斜率－会发生变化，在消费者收入I和商品X价格不变的情况下，商品Y的价格上升，预算线向内旋转;反之，向外旋转。如图3－6所示。

图3－6　预算线的转动

第四种情况:收入和两种商品的价格同时变化。也有多种情况:可能同方向、同比例;同方向、不同比例;不同方向、不同比例。

四、消费者的均衡条件

把消费者的无差异曲线和预算线结合在一起，来分析消费者追求效用最大化的购买选择行为。消费者的最优购买行为必须满足两个条件:第一，最优的商品购买组合必须是能够给消费者带来最大效用的商品组合。第二，最优的商品购买必须位于给定的预算线上。消费者均衡指在既定的收入和商品价格下，消费者购买一定数量组合的商品使其实现效用最大化的稳定状态。或者说，消费者均衡分析要回答的问题就是:消费者为了使他花费一定量货币I，所获得的效用为极大值，买进商品X和Y的数量各为多少?

消费者偏好给定的假定，意味着给定了一个由该消费者的无数条无差异曲线所构成的无差异曲线簇。为了简化分析，我们从中取出三条，这便是图3－7中三条无差异曲线U₁、U₂和U₃。消费者的收入和两商品价格给定的假定，意味着给定了该消费者的一条预算线，这便是图3－7中唯一的一条预算线I。面对图3－7中的一条预算线和三条无差异曲线，我们说，只有预算线I和无差异曲线U₂的相切点E，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。在均衡点E，相应的最优购买组合为在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的。

图3－7　序数效用的消费者均衡

为什么惟有E点才是消费者效用最大化的均衡点呢?这是因为，就无差异曲线U₃来说，虽然它代表的效用水平高于无差异曲线U₂，但它与既定的预算线I既无交点又无切点。这说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线U₃上的任何一点的商品组合的购买。就无差异曲线U₁来说，虽然它与既定的预算线I相交于A、B两点，这表明消费者利用现有收入可以购买A、B两点的商品组合。但是，这两点的效用水平低于无差异曲线U₂，因此，理性的消费者不会用全部收入去购买无差异曲线U₁上A、B两点的商品组合。事实上，就A点和B点来说，若消费者能改变购买组合，选择I线段上位于A点右边或B点左边的任何一点的商品组合，则都可以达到比U₁更高的无差异曲线，以获得比A点和B点更大的效用水平。这种沿着I线段由A点往右和由B点往左的运动，最后必定在E点达到均衡。显然，只有当既定的预算线I和无差异曲线U₂相切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足。故E点就是消费者实现效用最大化的均衡点。

消费者效用最大化的均衡条件表示:在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。

练一练

假定消费者消费两种商品X和Y，X的总效用为TU_X=－2.5X²+40X+9，Y的总效用为TU_Y=－0.5Y²+30Y+12，消费者的货币收入为40，P_X=5，P_Y=1。

求消费者的最佳消费组合。