第二节　基数效用论

在基数效用论中效用量随着消费者所消费的商品量的变化而变化，效用函数所表示的就是这两个变量之间的关系。设效用量为U，消费者消费n种商品，每种商品的消费量为q，则效用函数为:

U=f(q₁，q₂，q₃，…，q_n)

一、总效用和边际效用

商品的效用分为总效用和边际效用。总效用是指消费者在一定时间内消费一定量某种商品或商品组合所得到的总满足。边际效用是指消费者在所有其他商品的消费水平保持不变时，增加消费一单位某种商品所带来的满足程度的增加，也就是指增加一单位某种商品的消费引起的总效用的增加。如果用TU表示总效用，用MU表示边际效用，则:

MU=ΔTU(Q)

ΔQ

表3－1　总效用和边际效用

从表3－1看出，随着消费量增加，TU也在增加，但当食品消费量达到2以后，增加的TU即MU是递减的。经济学家把边际效用的这种趋势，称为边际效用递减规律。这一规律表明:在其他商品的消费保持不变的情况下，随着消费者对某种商品的消费量的增加，其边际效用最终将趋向下降。

图3－1　总效用和边际效用

有了效用的概念，我们就可以精确地给经济学意义上的商品下一个定义:凡是在增加其消费量时能增加总效用，或边际效用为正的物品，称之为经济商品。这样的商品很多，如书籍、面包，凡是我们愿意出一定价格从市场上购买的，肯定就是经济商品。相反，如果增加某种商品的消费，反而会使总效用下降，或其边际效用为负的物品，称为经济负商品。这一类商品有:变质的食品、污染、战争等。当然，还有一类商品，增加其消费既不会增加、也不会减少总效用，或其边际效用为零，我们称之为经济中性商品，如对中国人来说，冰岛的天气就是一个中性商品。以后我们谈到的商品，就是指经济商品。

二、边际效用递减规律

当人极度口渴的时候十分需要喝水，喝下的第一杯水是最解燃眉之急、最畅快的，但随着口渴程度降低，对下一杯水的渴望值也不断减少，当喝到完全不渴的时候即是边际，这时候再喝下去甚至会感到不适，再继续喝下去会越来越感到不适(负效用)。

边际效用递减规律表现为:在偏好不变的情况下，随着一种商品消费量的逐渐增加，再增加一单位该商品的消费所带来的总效用增量，即边际效用是递减的。

生活中的经济学

罗斯福的三个面包

前美国总统罗斯福连任三届后，曾有记者问他有何感想，总统一言不发，只是拿出一块三明治面包让记者吃，这位记者不明白总统的用意，又不便问，只好吃了。接着总统拿出第二块，记者勉强吃了。紧接着总统拿出第三块，记者为了不撑破肚皮，婉言谢绝。罗斯福总统微微一笑:“现在你知道我连任三届总统的滋味了吧”。这个故事揭示了经济学的一个重要的原理——边际效用递减规律。

效用，即满足程度是人神经的兴奋，外部给一个刺激(即消费某种物品给以刺激，如吃面包刺激胃)，人的神经兴奋就有满足感(产生效用)。随着同样刺激的反复进行(消费同一种物品的数量增加)，兴奋程度就下降(边际效用递减)。这个规律对我们理解消费者的消费行为非常重要。

消费者购买物品是为了从消费这些物品中得到效用，这样，消费者为了购买一定数量物品所愿意付出的价格就取决于他从这一定数量物品中所得到的效用。效用大，愿付出的价格高;效用小，愿付出的价格低。随着消费者购买某物品的数量增加，该物品给消费者带来的边际效用是递减的，这样，消费者所愿付出的价格也在下降，所以，需求量与价格成反方向变动。

讨论

如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子已经有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律?

三、消费者均衡的原则

所谓消费者均衡指的是一个有理性的消费者所采取的均衡购买行为。我们说消费者是有理性的，只是假定他是追求效用最大化的人，至于他可能是一个酒鬼、或者是一个赌徒，那都无关紧要。进一步说，所谓消费者均衡，指的是保证消费者实现效用最大化的均衡购买行为。

(一)消费者均衡的制约条件

人的欲望或许是无限的，而满足需要的手段是有限的，所以经济学所说的效用最大化只能是一种有限制的效用最大化，这种限制的因素就是各种商品的价格和消费者的收入水平。

商品的价格就是消费者对一个单位商品所必须支付的货币量，商品的价格越高，能用一定量货币购买的商品数量就越少，这是显而易见的。而消费者的收入就是单位时间内能支付的货币量。很显然，如果一个消费者的货币收入是无限的，那他可以购买他所喜欢的任何商品组合，而根本不必担心价格有多昂贵。但是，在现实世界中，绝大多数人的收入水平是有限的，因此，购买能力都受到收入水平的限制。

以上两个因素限制了消费者所能购买的商品的种类和数量，从而构成了消费者均衡的制约条件。假定消费者只消费购买x和y两种商品，则上述制约条件可用公式表示为:

I=P_X×Q_X+P_Y×Q_Y

公式中的I表示消费者的收入，P_X和P_Y分别为商品x和商品y的价格，而Q_X和Q_Y分别为商品x和商品y的购买量。该公式表明，消费者购买各种商品的支出不能超过其收入，因为超过收入的购买是不能实现的;但也不能小于其收入，否则就达不到既定收入下的效用最大化了。

(二)效用最大化的最佳商品组合

在上述条件制约下怎样达到效用最大化的最佳商品组合呢?这就是当消费者把全部收入用于购买各种商品时，他从所购买的每一种商品所得到的边际效用与其价格比都相同，这样的商品组合就是最佳的或均衡的商品组合。例如，当消费者的选择只限于商品x和商品y时，消费者均衡的原则或实现最佳商品组合的条件是:

实际上是消费者购买的最后一美元的商品x所提供的边际效用，而是消费者购买最后一美元商品y所提供的边际效用。所以，公式实际上是说明，一个有理性的消费者将购买这样一种商品组合，其中他花费在每一种商品上的最后一美元所提供的边际效用都是相同的。所谓消费者均衡的原则就是指，在消费者花掉其全部收入的情况下，使花费在每一种商品上的最后一单位货币所提供的边际效用都相等。

以表3－2为例，说明上述原则:

表3－2　消费者在每天消费的各种数量的商品x和商品y中得到的边际效用

如果一个消费者每日可支配的收入只有4美元，那么，根据表3－2的假定，他将如何在商品x和商品y之间分配这4美元以取得最大效用呢?显而易见，他将第1块美元花在商品x上，因为这将使他获得9单位的边际效用。他的第2块美元也应花在商品x上，因为第2块美元花在商品x上能使他获得7单位的边际效用。至于第3块美元既可以花在商品x上，也可以花在商品y上，因为这两者提供的边际效用都是4单位(相对于x商品而言的第3块美元是y商品的第1块美元)，如果他把第3块美元花在了商品x上，那么，第4块美元即最后1块美元就应该花在商品y上，因为这将为他提供4单位边际效用(第3块美元花在x商品上，第4块美元相对于y商品而言却是第1块)。这样，他从4美元的花费中所得到的总效用就是9+7+4+4=24单位。

显然，一个有理性的消费者将把他的3美元花在商品x上，1美元花在商品y上，这3美元的商品x和1美元的商品y就是均衡的商品组合，或者说这能使消费者获得最大限度满足。这一商品组合完全符合公式所表达的消费者均衡原则，因为在这里，消费者花费在商品x上的最后1美元所提供的边际效用(4单位)等于在商品y上的最后1美元所提供的边际效用(也是4单位)。

练一练

已知消费者的收入为50元，商品X的价格为5元，商品Y价格为4元，假定该消费者计划买6单位X商品和5单位Y商品，商品X和Y的边际效用分别是60和30，如果要得到最大效用，他应该如何调整X和Y的购买数量?