7.2　正等测图

7.2.1　形成及参数

如图7-2（a）所示，如果使三个坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面都处于倾角相等的位置，把立体向轴测投影面垂直投射，这样所得到的轴测投影图就是正等测轴测图，简称正等测图。

图7-2（b）表示出了轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。经计算可得p₁＝q₁＝r₁＝0.82。为作图简便，画正等测图时采用p₁＝q₁＝r₁＝1的简化伸缩系数，即沿各轴向的所有尺寸都按立体的实际长度画图。按简化伸缩系数画出的轴测图是实物的1.22（1/0.82≈1.22）倍。

7.2.2　画法

1.平面立体正等测图的画法

平面立体的正等测图一般用坐标法画出。所谓坐标法即画出立体上各点的轴测图，然后由点连成线，由线连成面，从而绘出轴测图的方法。

图7-2　正等测图的形成及参数

（a）形成；（b）参数

例7-1　求作三棱锥的正等测图，见表7-1。

解　作图方法见表7-1。

表7-1　三棱锥正等测图的画法及步骤

例7-2　画正六棱柱的正等测图，见表7-2。

解　作图方法见表7-2。

表7-2　正六棱柱正等测图的画法及步骤

从上述两例的作图过程中，可以总结出以下两点。

①画平面立体的轴测图时，首先应选坐标轴，然后画各顶点的轴测图，最后依次连线，完成轴测图。画图前，应分析平面立体的形状特征，一般总是先画出立体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面，有时要先画前面，再画后面，或者先画左面再画右面。

②为使图形清晰，轴测图中一般不画虚线。但有些情况下，为了增强图形的直观性、立体感也可画出虚线。

坐标法的另一种表达形式是方箱法。方箱法是假设将立体装在一个辅助立方体内画轴测图的方法，实质上它是利用辅助方箱作为基准来确定点的坐标位置的，见表7-3。

表7-3　方箱法

续表

综上所述，平面立体的正等测图画法是：坐标原点要首选，方便画图是缘由，依次画出各顶点，先画前面和顶面，一般不要画虚线，立体感强当另谈。

2.回转体正等测图的画法

图7-3所示是连杆的三视图和正等测图。将三视图与正等测图对照可以看出，在三视图中表现为圆或圆弧的曲线，在正等测图中就变成椭圆或椭圆弧了。因此，画曲面立体的正

图7-3　连杆的三视图和正等测图

（a）三视图；（b）正等测图

等测图，必须首先学会椭圆正等测图的画法。在正等测图中一般采用四心圆法画椭圆，见表7-4。

表7-4　四心圆法画椭圆

图7-4（a）所示为表示圆在三个不同方向平面内的正等测图。其中椭圆1平行于水平面，椭圆2平行于侧面，椭圆3平行于正面，这三个椭圆都是用菱形法（四心圆法）画出来的，它们的画法完全相同（只要将其中一个椭圆旋转60°，便可得到另一个椭圆），所不同的是画各椭圆的辅助菱形的边和轴的方向不同，在作图时不能混淆。在正等测图上，圆柱两端的圆都是椭圆。而椭圆的位置，则由圆柱的轴线方向确定，见图7-4（b）。当圆柱轴心线与OZ轴同方向时，椭圆位置如图7-4（b）上方所示；当圆柱轴心线与OX轴同方向时，则椭圆位置如图7-4（b）左下方所示；当圆柱轴心线与OY轴同方向时，则椭圆位置如图7-4（b）右下方所示。

例7-3　求作圆柱的正等测图，见表7-5。

解　作图方法见表7-5。

例7-4　求作平板四个圆角的正等测图，见表7-6。

解　作图方法见表7-6。

图7-4　三个方向圆的正等测图画法

表7-5　圆柱正等测图的画法及步骤

图7-5是用圆心平移法的局部放大图，将圆心和切点沿厚度方向平移h，即可画出相同部分圆角的轴测图。注意图中有几处还需要在两圆弧间加画一条切线。

表7-6　平板四个圆角的正等测图的画法

图7-5　圆心平移法

综上所述，回转体正等测图画法的要点是：坐标原点选顶面（有时选在左、右、前、后面）；画好椭圆是关键（特别要注意长、短轴方向的确定）；平移画图是捷径，画好切线更圆满。