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立体与立体（一般是指曲面立体）相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。

相贯线是由相交立体表面一系列共有点组成的，因此，求相贯线的问题实质就是求相交曲面立体表面一系列共有点的问题。求相贯线的具体方法有利用相贯线投影积聚性法、辅助平面法和辅助球面法三种，本书主要介绍前两种方法。

1.利用投影积聚性求相贯线

例6-8　求直径不相等两圆柱体垂直相交（正交）的相贯线，见图6-15。

分析：由图6-15（a）可知，两圆柱体的相贯线是一条封闭的空间曲线。两圆柱体的轴线分别垂直于水平面和侧面，相贯线的水平投影重合在小圆柱水平投影的圆周上，相贯线的侧面投影重合在大圆柱与小圆柱相交部分侧面投影的部分圆周上。因此，只需求出相贯线的正面投影，见图6-15（b）。

解　作图步骤如下。

1）求特殊位置点。求最高点（最左、最右点）Ⅰ、Ⅲ的正面投影1′、3′，最低点（最前、最后点）Ⅱ、Ⅳ的正面投影2′、4′，见图6-15（c）。

2）求一般位置点。在相贯线的水平投影上，选取一般位置点的水平投影5、6、7、8，依据投影规律求出侧面投影5″、6″、7″、8″和正面投影5′、6′、7′、8′，见图6-15（d）。

3）将1′、5′、2′、6′、3′各点光滑连接，即得相贯线的正面投影。因相贯线前后对称，故相贯线正面投影的前半部分和后半部分重合，见图6-15（e）。

2.用辅助平面法求相贯线

例6-9　求圆台与圆柱体正交的相贯线，见图6-16（a）。

分析：圆台与圆柱正交，其相贯线为封闭的空间曲线。圆柱的轴线垂直于侧面，相贯线的侧面投影重合在圆柱侧面投影的部分圆周上。因此，需求出相贯线的正面投影和水平投影，见图6-16（a）。

（a）轴测图；（b）题目；（c）求特殊位置点；（d）求一般位置点；（e）完成后的三视图

（a）题目；（b）求特殊位置点；（c）求一般位置点；（d）完成后的三视图

解　作图步骤如下。

1）求特殊位置点。依据相贯线最高点（最左、最右点）和最低点（最前、最后点）的侧面投影1″、5″、3″、7″，可求出正面投影1′、5′、3′、7′和水平投影1、5、3、7，见图6-16（b）。

2）求一般位置点。用辅助水平面求一般位置点，辅助平面截切圆台的截交线为一个圆，截切圆柱的截交线为两条素线，圆与素线的交点即为相贯线上的点，其水平投影为4、6、2、8，见图6-16（c）。依据它们和侧面投影4″、6″、2″、8″，求得正面投影4′、6′、2′、8′。

3）依次光滑连接同面投影各点即为所求，见图6-16（d）。

两曲面立体相交，其相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。

轴线平行的两圆柱体相交，其相贯线为直线，见图6-17（a）；两共顶的圆锥体相交，相贯线也为直线，见图6-17（b）。

同轴回转体的相贯线是垂直于回转体轴线的圆，当轴线平行于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影积聚为垂直于轴线的直线，见图6-18。

两二次曲面相交，若它们公切于球体，则相贯线为椭圆，在平行于它们共同轴线的投影面上的投影为相交直线，见图6-19。

相贯立体的形状、大小和位置确定了，相贯线的形状也就“被”确定了，即相贯线是“应变”的，相贯线画图是否准确对零件的表达并没有影响。因此，画图时常采用近似画法。

当两圆柱体正交，并且其直径不相等时用的简化画法是：用大圆柱的半径作圆弧来代替相贯线，具体画法见图6-20。两圆柱的直径相近时，不宜采用此画法。

求比较复杂的相贯线时，求出全部特殊位置点后，视具体状况可用椭圆或圆弧连接。

例6-10　求两圆柱体偏交（垂直交叉）相贯线的投影，见图6-21（a）。

分析：两圆柱体垂直交叉，其相贯线为封闭的空间曲线。由于两圆柱轴线分别垂直于水平面和侧面，因此，相贯线的水平投影重合在小圆柱水平投影的圆周上，相贯线的侧面投影重合在大、小圆柱侧面投影的相关部分圆周上，所以只需求出相贯线的正面投影。

解　如图6-21（b）所示，作图步骤如下。

1）求特殊位置点。最前点、最后点、最左点和最右点的正面投影1′、6′（不可见）、2′、3′可根据侧面投影1″、6″、2″、3″求出，最高点的正面投影4′和5′可根据水平投影4、5和侧面投影4″、5″求出。

2）求一般位置点。在相贯线的水平投影和侧面投影上找出点7、8和点7″、8″，再按点的投影规律求出其正面投影点7′、8′。

3）判断可见性。点2′和3′是正面投影的可见与不可见的分界点。光滑连接同面投影各点，将2′、7′、1′、8′、3′各点以粗实线弧线光滑连接，3′、5′、6′、4′、2′各点以虚线弧线光滑连接，即为相贯线的正面投影。

例6-11　两圆柱体斜交，求相贯线的正面投影和水平投影，见图6-22。

分析：大圆柱体的轴线垂直于侧面，相贯线的侧面投影重合在大、小圆柱侧面投影相关联的一段圆弧上。要求的是相贯线的正面和水平投影。它们的相贯线是一条封闭的空间曲线。

解　如图6-22（b）所示，作图步骤如下。

1）求特殊位置点。点Ⅰ、Ⅴ分别是相贯线的最左点、最右点，也是正面投影的可见性分界点。其正面投影1′、5′和水平投影1、5可直接求得，点Ⅲ、Ⅲ₁分别为相贯线的最前点和最后点，可根据侧面投影3″、3″₁直接求得正面投影3′、3′₁，再求水平投影3、3′₁。

2）求一般位置点。作辅助平面P，它与小圆柱相交，得到过A、B两点的两条直素线，与大圆柱相交也得到两条直素线，小圆柱的两条直素线和大圆柱的两条直素线相交的交点即为相贯线上的两点Ⅱ、Ⅵ。根据侧面投影2″、4″，先求正面投影2′、4′，再求水平投影2、4。用同样方法可求出许多这样的点。

3）依次光滑连接1、2、3、4、5、4₁、3₁、2₁、1和1′、2′、3′、4′、5′即为所求。

采用简化画法时，可不求一般位置点。

机件有时也会出现多体相贯的状况，见图6-23。此时的相贯线稍复杂一些，但分析起来，它们仍是基本体与基本体相贯，求相贯线时只要分别求出它们各两体的相贯线，然后将其光滑连接，即为所求。连接相贯线时要找到各相贯线的准确交点。

例6-12　求三个基本体相交的相贯线，见图6-23（a）。

分析：由图6-23（a）可以看出，该立体由P、Q、R三部分组成。P与Q的侧面垂直于水平面，相贯线的水平投影有积聚性。圆柱面R的轴线垂直于侧面，相贯线的侧面投影也有积聚性。由于P的两个侧面和顶面的侧面投影分别积聚成直线，所以P与Q的相贯线的侧面投影也分别积聚在这些直线上。

解　作图步骤是：如图6-23（b）所示，分别求出Q与R两立体表面和P与R两立体表面的相贯线；如图6-23（c）所示，求出P与Q两立体表面的交线，也可叫相贯线，形状为直线，P的顶面与Q的交线为一段圆弧，Ⅰ、Ⅴ两点同时位于P、Q、R三个立体的表面上，结果见图6-23（d）。

（a）轴测图、题目；（b）求相贯线；（c）求截交线；（d）完成后的三视图

例6-13　求三圆柱相交的相贯线，见图6-24（a）。

分析：图6-24所示为三圆柱相交，相贯线的水平投影重合在圆A的水平投影上；侧面投影重合在圆B侧面投影的上半个圆弧上和圆C侧面投影的虚线圆弧上。要求的是相贯线的正面投影。

解　圆A的最左素线与圆B最上素线的交点是相贯线的最左点D；圆A的最右素线与圆C的最上素线的交点是相贯线的最右点E；圆A的最前素线与圆B的最前素线的交点是相贯线的最前点F；圆A的最前素线与圆C的端面的交点G也是一个特殊点。圆柱A与圆柱B直径相等，相贯线是半个椭圆，该半椭圆所在平面是正垂面，它的正面投影积聚为一条斜线，连接d′、g′即得。用简化画法连接各点，即为圆柱A、B、C相贯线的正面投影。

例6-14　补画图6-25（a）中的缺线。

分析：图示立体与球共轴，位于球体两侧各有一个圆柱体，并且它们的直径相等。由图可知左端的圆柱体上有一个圆孔，球体上也有一个圆孔；右端圆柱体上有一个方孔，且两圆孔的直径与方孔的边长相等。圆孔与圆柱相交、圆孔与球体相交产生了相贯线；圆柱与方孔相交，产生了截交线。左侧圆柱上还有一个键槽，它的两端是半圆孔，与圆柱相交产生相贯线，中间部分是平面，与圆柱体相交产生截交线。球与其两端圆柱同轴，它们之间产生的相贯线是圆。

解　根据以上分析和已学过的知识，可以补出图6-25（b）所示的缺线。

求截交线、相贯线的方法是：要求截交、相贯线，正确分析应在先，求出全部特殊点，一般点数目要自选，投影积聚直接求，辅助平面破难关。

由于相交立体的形状、大小、位置不同，相贯线的形状亦随之不同，一般状况下它是封闭的空间曲线，在特殊状况下是椭圆（例如两直径相等的圆柱正交）、圆（例如共轴曲面立体相交）或直线（例如圆柱体轴线平行相交）；相贯线是相交立体的共有线、分界线，相贯线上的点也是相交立体的共有点。

截交体一般只标注基本体的定形尺寸和截平面的定位尺寸，不直接标注截交线的尺寸，见图6-26。

两曲面立体相交时，要标注两立体的定形尺寸和相对位置尺寸，不直接标注相贯线的尺寸，见图6-27。

截交体、相贯体的尺寸标注可以概括为：只标注产生截交线、相贯线的原因尺寸，不直接标注截交线、相贯线的尺寸。

铸造零件和锻造零件，由于工艺方面的原因，在表面与表面相交处往往以圆弧光滑连接。由于圆角的存在，使零件表面的交线看起来不明显，但为了使看图容易区分形体，仍画出理论上的相贯线，这种线叫过渡线，见图6-28。

（a）直径不等圆柱体相交；（b）等径圆柱体相交；（c）、（d）直角铁