模块三　点、线、面的投影

学习目标

（1）了解点的投影的概念，牢记点在三面投影体系中的投影规律，并能熟练应用它作图。

（2）能根据点的坐标，画出其投影图和轴测图；能根据点投影图测量出它的坐标值，能画出其轴测图。

（3）能根据点的投影，判断出它的空间位置。

（4）牢记各种位置直线、平面的投影特点，并能根据其两面投影求出它们的第三面投影和判断其空间位置。

（5）能正确分析轴测图和其投影图上的各种位置的线和面。

教学提示

1.地位作用　点、线、面的投影是基本体、组合体投影的基础，是分析基本体、组合体、求截交线、相贯线投影的工具，是画图、读图必须掌握的基本知识，起基础作用。

2.物资材料　点、各种位置直线、各种位置平面的投影图动画。

3.教法提示　点、线、面一定是从体中分离出来的，以使学生们在学习它们时和“体”有机地联系起来。要弄懂从立体上的点、线、面到从体中分离出来的点、线、面的立体图，再到它们的投影图，再根据投影图想象出空间几何要素的形状和位置的循环转化。即由空间到平面、再由平面回到空间的相互转化过程、转化方法及其结果。

学生要牢记点的投影规律：“点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离”。直线的投影规律：“直线若为垂直线，一点对着二直线；直线若为平行线，一斜对着二直线；直线若为倾斜线，三面投影是斜线”。平面的投影规律：“平面若为平行面，一‘框’对着二直线，平面若为垂直面，两‘框’对着一斜线；平面若为倾斜面，三‘框’边数都不变”。特别指出：把投影面垂直线和投影平行线区别开来。例如判断直线AB、CD的空间位置，见图3-1。

如果仅有主、俯两个视图，它们都是相等的两直线ab＝a′b′，cd＝c′d′，如果由此而判断它们都是侧垂线就错了，求出侧面投影后，就可分别判断出AB是侧垂线、CD是侧平线。对于初学者要看到它们的第三面投影再下结论，区别它们的关键是定义和投影特点。

为了提高学习效率，从立体图上找出各种直线、平面，让学生判断其空间位置，并画出其三面视图；或者根据直线、平面的三面视图，想象其空间形状和位置，并画出立体图。

4.学法提示　牢记点、线、面的投影规律；反复练习根据立体图上的点、线、面，画它们的三视图，再由三视图想象出空间点、线、面。遇到困难可借助实物、模型、橡皮泥制模型和视图对照，反复练习，可以逐渐掌握。

图3-1　判断直线AB、CD的空间位置

图3-2（a）所示的三棱锥由四个点S、A、B、C所组成的面围成；任何两个点相连接形成一条线，例如SA、AB；三条线相连接形成一个面，例如△SAB、△ABC；由若干个面围成一个体，例如由△SAB、△SBC、△SCA和△ABC四个面围成一个三棱锥。可见立体是由若干个面围成，面是由若干条线（直线、曲线）组成，线是由点的运动形成的。所以要真正学懂立体的投影，就应先学习点的投影，继而学习线的投影，再学习面的投影，再后学习基本体的投影，最后学习组合体的投影。