往杯子里倒水，直到杯子里的水满到杯子边沿快要溢出来为止。杯子旁边已准备了一堆大头针。试一试，看看装满水的杯子是否还能装一两枚大头针。

请你取一枚大头针，先让针头入水，然后松开手让大头针自由滑入水中。就这样，你一枚枚地往杯子里放大头针，记着数清楚你投了多少枚。需要特别注意的是，你的动作一定要轻巧，不要颤抖和施压。1枚，2枚，3枚，你心中默数着，可连投了三枚，杯中的水好像纹丝未动。你继续投，10枚，20枚，30枚了，水面也没起什么变化。你接着不停地投，50枚，60枚，70枚……足足投了100枚大头针，杯子里的水依然没有一丁点儿溢出来（图5-10）。

不仅如此，你也看不出杯中的水面有明显高出杯口的情形，好像有没有往杯中投大头针，并不影响杯中的水。那么，再继续往杯中投更多的大头针，会怎样呢？已有200枚，300枚，甚至400枚大头针投入杯中，它们在杯底堆了一大堆，可是杯中的水仍然没有从杯口往外溢出一滴。当然，这时可以看到杯口处的水面稍稍高出了杯口，凸了起来。这凸起的部分正是这一奇怪现象所要找寻的答案所在。我们知道，只要玻璃没洗干净，沾有油污的话，它上面就很难再沾水了。而我们常用的杯子的杯口，或多或少难免总会留下因人手接触而附带的油渍，从而也会不沾水。这样一来，杯中加入的大头针排挤出来的水只好在杯口向上形成一个凸起面。不过这个凸面的高度不那么明显，要准确计算出凸面的体积有些困难，但计算出大头针的体积并不难，两者做个比较，就可知凸起部分的体积足有一枚大头针的几百倍。正因于此，原本装满水的杯子还能容纳几百枚大头针。而且杯口越大，所能容纳的大头针越多，因为杯口越大，凸起部分的体积就会越大。

图5-10　往盛满水的杯子里加大头针的实验

为了更清楚地弄清这些问题，我们还是来具体计算一下。先算大头针的体积。一般大头针的针长25毫米左右，粗0.5毫米，依照几何学的公式，我们可以很快计算出这个圆柱体的体积大约为5立方毫米；而大头针的圆头呢，大约0.5立方毫米；合在一起一枚大头针的体积约为5.5立方毫米。

我们再来粗略估算一下杯口凸起部分的体积。一般杯子的杯口直径为9厘米，即90毫米，那么杯口的面积约为6 400平方毫米。假设凸起部分的高度为1毫米，于是我们很快可求出它的体积为6 400立方毫米，它足足是一枚大头针体积的1 200倍。经此比较，我们可以得出，在一只装“满”水的杯子，再投入一千多枚大头针也完全可以容纳！只要你有耐力，也很细心的话，一枚枚往杯子中投大头针，事实上你的确可以投1 000枚，尽管这一堆大头针已经从杯底堆到了杯口，甚至有的大头针一截露在杯口外，杯中的水一点儿也不会溢出来。