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趣味物理学
1.4.9 2.9 《炮弹车厢旅月记》
2.9 《炮弹车厢旅月记》

法国著名科幻作家儒勒·凡尔纳曾在1865—1870年间,创作了一部幻想小说《炮弹车厢旅月记》,小说里描写了一个“异想天开”的想法:把一个装着活人的炮弹车厢送上月球!在这位作家非常逼真的描写下,整个场景可谓是栩栩如生,仿佛这件事的确发生过。于是,许多读者自然而然地产生这样一个问题:难道这种异想天开的想法真的就不可能实现吗?细细分析这个问题,真的很有意思。

图2-13 永远不会落在地球上的炮弹的速度计算图

我们先来探讨一下,一颗射出的炮弹,有没有可能永远不再落回到地球之上呢?从理论上讲是完全可能的。那么,一颗水平射出的炮弹为什么最终还是要落在地球上呢?这当然归功于地球对它的吸引力,在地球引力的作用下,炮弹的飞行线路发生了弯曲;也就是说,炮弹的飞行路线并不是直线,而是沿着一条偏近地球的曲线飞行,最终要落在地球之上。当然,地球表面也是弯曲的,可是炮弹飞行路线的弯曲程度远超地球表面。那么,我们能否让炮弹的弯曲度小一些,小到跟地球表面的弯曲程度相同,这样的话,炮弹就永远不会落在地球上来了!这样的炮弹就会沿着地球的某一同心圆绕地球运动了。可以这么说,它就变成了地球的一颗卫星,或者说第二个月亮了(图2-13)。

但是,如何才能够使射出的炮弹沿着比地球表面弯曲度更低的曲线飞行呢?方法其实很简单,将炮弹射出时的速度提到足够高就行。图上画的是地球的一部分截面图。在山峰上的A点架一座大炮。假如排除地球引力的影响,那么炮弹从这门大炮里水平射出,在一秒钟后,它应该飞到B点。可是实际上的情形并非如此,受地球引力的影响,射出的炮弹在一秒钟以后,并没有到达B点,而是到达了比B点低5米的C点。从前面可知,5米就是每个物体在真空里自由下落,在地球引力的作用下的第一秒钟所跑的路程。我们进一步假设,如果这颗炮弹在降落5米后,此时它与地面的距离,恰好跟它出发点A点到地面的距离相同,这就表示炮弹正沿着地球的同心圆飞行。

接下来只要我们求出AB线段的距离(图2-13),也就是求出炮弹在一秒钟里沿水平方向飞行的距离;这样的话,我们可以计算出,炮弹应该以多大的速度发射,它才不会重新落回地面上来。计算过程并不难,根据三角形AOB就可求出:OA是地球半径(大约等于6 370 000米,这里忽略山峰的高度);OC=OA,BC=5米;因此OB=6 370 005米。

根据勾股定理,得

进一步推算,得AB约等于8000米。

由此可推之,不考虑空气阻力的话,只要炮弹以每秒8千米的速度从大炮里发射出来。那它就会永远不再落回到地面上来,而是像地球卫星一样围绕地球以圆形轨道旋转。

那么,假如我们进一步提高炮弹从大炮射出的速度,即它的射出速度高出每秒8千米呢,它会怎样飞行?根据天体力学可证明,当速度超过每秒8千米以上,达到9千米,甚至10千米之时,炮弹从炮筒里射出以后,则绕着地球以椭圆的路线旋转,而且初速度越大,椭圆就拉得越长。如果炮弹速度达到每秒11千米或者11千米以上的时候,炮弹飞行的路线就不再是封闭的椭圆形,而是不封闭的曲线——“抛物线”或“双曲线”,它将飞离地球,甚至飞出太阳系(图2-14)。

图2-14 以8千米/秒或以上的速度射出的炮弹的运动轨迹

因而,从理论上分析,乘坐在以高速射出去的炮弹车厢里前往月球旅行,这件事情看来并非不可实现[5]

(上面这一段讨论,是假定大气对于炮弹的行进不起阻碍的作用,事实上,大气阻力的存在使得这样高速更不容易得到。)