第八节 中国古代的三分损益法

至此，我们对现代律学已有初步的了解，这里再补充一些中国古代的律学知识。

我国古代研究五声音阶的构成方法采用的是三分损益法，这是世界上最早的音律计算理论之一。三分损益法属于“五度相生法”的范畴，但它只能生出上方五度（或低四度）一个方向的律，而五度相生法则可同时生出上方五度以及下方五度两个方向的律。

古人研究音律是以发音体的长度（如弦长或管长）为对象的。所谓“三分损益”，包含“三分损一”和“三分益一”两方面的内容。“三分”，是指将某发音体（如一段弦）平均分为三段；“损一”，是指去掉这三段中的一段；“益一”，则是指在三段的基础上再增加一段。

例如某弦所奏出的乐音为“do”（宫），现将此弦平均分为三段，增其三分之一段（即某弦长×），则得原弦三分之四长的新弦，再在此新弦上弹奏，就会发出该“do”音下方四度的低音“sol”

（徵），这就是“三分益一”。如下图所示：

例365

又如某弦所奏出的乐音为“sol”，现将此弦平均分为三段，去其三分之一段（即某弦长×），则得该弦三分之二长的另一弦，此另一弦则发生“sol”音上方五度的“re”（商）音，这就是“三分损一”。如：

例366

如从某一乐音出发，将两种方法交替连续运用，就可产生其他各乐音，并构成一定律制的乐音体系。

春秋时期的《管子·地员篇》中所记载的是五声音阶的构成方法：设某振动体之长为81（并设此音为宫音），其具体算式如下：

宫音：1×（3×3×3×3）＝81（设原弦长为宫音，相当于do）

徵音：81×＝108（将宫音音高的弦加以三分益一，得徵音，相当于sol）

商音：108×＝72（将徵音音高的弦加以三分损一，得商者，相当于re）

羽音：72×＝96（将商音音高的弦加以三分益一，得羽音，相当于la）

角音：96×＝64（将羽音音高的弦加以三分损一，得角音，相当于mi）

需要说明的是，这里所计算的数据，只是各弦的相对长度，意在表明不同乐音的振动体长度所存在的比例关系。此处设宫音为81，其目的是为了使全部数据是整数的比例关系。当然，也可设宫音之长为其他数据，其比例关系不变。