第二节 十二平均律与音分

将纯八度分为频率比值均等的十二个半音的音律，叫做十二平均律。世界上第一位发明十二平均律的是我国明朝的朱载堉。

朱载堉在16世纪后半叶（1581年以前）提出了十二平均律的精密数据。他用等比数列作为十二平均律的计算原理，从而确立了一种全新的律制，即十二平均律，或称十二等程律，朱载堉则称其为新法密率。

自从十二平均律通行以来，理论家常以此为标准，以计算其他各种律制中的不同音程。

这里先对十二平均律及音分值作一介绍。

十二平均律将一个八度分成频率比相等的十二个部分，每一部分称为一律（即我们平时所说的半音）。钢琴上的十二个半音大体相当于此。

在理论上，十二平均律提供了一种方便的尺度，以简捷明了的量度来比较各种律制的音程，并成为音律计量中的数学框架。

音分值是当今世界上通用的一种测量音程的数学单位，由美国人艾里斯首创。他规定一个八度为1200音分，每半音为100音分。

在十二平均律中，各音的音分值以C音为0音分，每高半音增加100音分，全部为整数，直至C音的高八度为1200音分。

为了便于记忆，也可将其作为音程所含的半音数来心算，即该音程所含的半音数加两个零（或乘以100）就可以了。

见下例：

例349

C＝0音分（C－C为同度，0个半音，0×100＝0）

^♯C/^♭D＝100音分（C－^♯C/^♭D相距1个半音，1×100＝100）

D＝200音分（C－D相距2个半音，2×100＝200）

^♯D/ ^♭E＝300音分（C－ ^♯D/ ^♭E相距3个半音，3×100＝300）

E＝400音分（C－E相距4个半音，4×100＝400）

F＝500音分（C－F相距5个半音，5×100＝500）

^♯F/^♭G＝600音分（C－^♯F/^♭G相距6个半音，6×100＝600）

G＝700音分（C－G相距7个半音，7×100＝700）

^♯G/^♭A＝800音分（C—^♯G/^♭A相距8个半音，8×100＝800）

A＝900音分（C－A相距9个半音，9×100＝900）

^♯A/^♭B＝1000音分（C－^♯A/^♭B相距10个半音，10×100＝1000）

B＝1100音分（C－B相距11个半音，11×100＝1100）

C（高八度）＝1200音分（C－高八度C相距12个半音，12×100＝1200）

上述这十二个半音的音分值还可以与中国传统律名相对照，由于各朝代所定黄钟律的音高有所不同，因此，在研究中国传统音乐时，要先设定黄钟的音高，其他各律可依序推算而得知。

现设黄钟的音高相当于基本乐理的C，十二律的音分值对照如下：

例350

如设黄钟的音高相当于基本乐理的其他音，由于相邻两律之间的小二度关系不变，同样依序加100音分可求得。

如设黄钟的音高相当于基本乐理的^♯C，十二律的音分值对照如下：

例351

除了要牢记这十二个半音的音分值外，作为乐理基本功，十二平均律大调音阶各音的音分值也是要熟记的。以C自然大调为例，如下表：

例352

同样，中国传统音阶的音分值也应能很快计算出来。这同样要先设定宫音为多少音分（或设定宫音的音高相当于基本乐理的何音），其他各音可依序推算而得知。

现设宫的音高相当于基本乐理的C，音阶相邻音级之间如为大二度，则加200音分（如宫与商之间），音阶相邻音级之间如为小二度，则加100音分（如变徵与徵之间）。据此可知，雅乐（正声）音阶各音的音分值如下：

例353

也可设宫音相当于基本乐理的其他音，推算方法不变。如设宫的音高相当于现代乐理的D，清乐（下徵）音阶各音的音分值对照如下：

例354

又如设宫的音高相当于基本乐理的^♯F，燕乐（清商）音阶各音的音分值对照如下：

例355

需要说明的是，以上都是十二平均律的各种音阶的律学数据，如为其他律制，其数据则不完全相同。

根据十二平均律，所有半音都相等，因而产生了“等音”。等音的内容，前面有关章节已讲，此处只是要知道，只有十二平均律才有这种半音相等的等音，其他律制是没有的。

要特别注意的是，由于音体系的不同，世界上除了十二平均律以外，还有许多完全不同的律制：有将一个八度划分为六十个部分的，如我国汉代京房六十律；也有将一个八度划分为三百六十部分的，如宋朝钱乐之的三百六十律；还有将一个八度划分为十八部分的，如宋朝蔡元定的十八律；印度有将一个八度划分为二十二个部分的，称为印度二十二律；阿拉伯则将一个八度划分为二十四个部分，称为阿拉伯二十四律，泰国有将一个八度划分为七个部分的，称为泰国七平均律，爪哇有将一个八度划分为五个部分的，称为爪哇五平均律等。此外，同样是将一个八度划分为十二个部分，其定律方法也可能各有不同，既可按照十二平均律定律，也可按照五度相生律定律，还可按照纯律定律。十二平均律、五度相生律与纯律这三种不同的律制，是基本乐理中律制教学的主要内容，这些将在以下各节具体讨论。