π的历史

人类对π的研究，从数千年前就已经开始。

最早有记载的对圆周率的计算行为在古埃及和古巴比伦已经出现，两个估算的数值都与圆周率的正确数值相差不到百分之一。在一块出土于古巴比伦的、大约公元前1900年到前1600年的泥板上写的几何学描述，暗示了人们当时把圆周率视为25/8（等于3.125）。撰写于公元前1650年，世界上最古老的数学著作，埃及《莱茵德数学纸草书》上，有用于计算圆面积的公式的记载，公式中圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。

历史上有记载的、真正意义上对π值进行科学计算的是古希腊哲学家、科学家阿基米德。公元前240年，他在自己的论文《圆的度量》中记载了一个方法：从一个单位圆开始，先用内接正六边形求出圆周率的下限为3，再用外接正六边形借助勾股定理求出圆周率的上限小于4。这之后换成正十二边形，把之前的计算再来一次，计算出圆周率的上下界限。如此进行到内接正九十六边形和外接正九十六边形后，阿基米德最终得到了圆周率的上限是223/71，下限是22/7，并取得了它们的平均值3.141851的近似值。如此利用迭代算法和两侧数值逼近的概念，阿基米德开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河，这也是圆周率符号π来自希腊的原因之一。

聊到这里，各位朋友可能会提到另外一个中国人——祖冲之。祖冲之是中国历史上稀有的、以科学贡献在历史上留下记载的科学家，并且也是唯一一个在世界历史上将π值记录维持了千年之久的学者。公元480年，他利用割圆术计算正一万二千二百八十八边形的边长得到π≈355/113，其数值为3.141592920。这在当时是不可想象的任务，每进行一步都要把许多算筹进行加、减、乘、除、开方、平方等11个步骤的同一运算程序反复进行12次，每次都是对9位数进行的计算。也难怪，如此巨大、复杂的计算工程在之后的数千年也无人超越。

割圆术原理

但π也没跟宇航扯上关系啊？

不不不，π跟万物都有关系。比如钢镚是个圆饼状的金属，这东西制作工艺虽然简单，但离不开圆形的模具。重要的不是模具，而是“圆形”二字。怎么才能做出一个标准的圆呢？用圆规？然后呢？不需要计算吗？计算的时候π取小数点后边几位呢？

π的概念图

越精密的仪器元件，计算用的π值就越精确。例如通常用的锅碗瓢勺里的圆形，计算也就用到3.14足矣。在设计机械图时，圆周运动和圆弧运动会用到角度秒，经过计算一般用到3.141593就可以了，再往后的精度差距就很小了，并没有必要。

再来说计算机，用编程中的C语言为例，基本取到小数点后7位也够了。这么说来祖冲之前辈的计算精度已经足够我们用了吗？的确是这样，至少日常生活中足够了。

那π与宇航的关系呢？这个精度就必须高一些了。但要高到哪里去呢？

笔者查到一则有趣的小论文，作者是美国NASA喷气动力实验室工作人员，他回答了网上的一个问题：“在NASA的所有设计计算中，π的精度要达到多少呢？是只用3.14来做近似计算还是说会精确到下面这样？

NASA的工作人员回答说：对于航空航天领域的最高精度的计算——比如用于行星际导航来说，我们使用3.141592653589793就足够了。我们仔细考虑下，为什么不再多几位小数呢？我想你们也能看出来，即使再往后精确，科学家们算出来的结果也没有多少实际上的物理意义了。

当数学家发现新的算法、电脑变得普及后，π的精确度一直在提高

真的没有意义了吗？这位工作人员也做了相应的计算，目前距离地球最遥远的飞行器是旅行者1号，距离地球超过200多亿千米。假设它的轨道就是半径200亿千米，计算这个圆轨道的周长，2乘以半径乘以π。π取小数点后15位的小数近似值，代入计算周长的公式后，与π值再多算一位，误差也不超过4厘米。这是什么概念呢？将近1300亿千米的轨道误差只有4厘米了，再往后算已经没有什么必要。

如果拿π来算宇宙的尺度呢？如果宇宙半径约为460亿光年，算出来这个周长，误差要小于一个氢原子的话，圆周率只需要取小数点后40位的小数近似值即可。对于这样巨大的宇宙，误差只有一个氢原子的计算，只需要如此不够“精确”的π值？是的，你没看错！

换句话说，全宇宙正常计算用到小数点后40位的π值就可以了。所以呢，这个π值算得太精确，对于实际应用来说已经没有什么必要了。

但事实上，计算π值，很多人和“计算机”并没有收手的意思。

进入20世纪之后，计算π值相对容易很多，1958年1月20日，IMB704电子计算机将圆周率计算到了1万位。此后，随着计算机不断地更新换代，2011年利用计算机推算出圆周率小数点后10万亿位之多，打破了当时的吉尼斯世界纪录。截至2015年，π的十进制精度已经高达10的13次方位。这大概只是想测试计算机的计算能力？