7.1.2　几何变换

几何变换（Geometric Transformation）可以消除图像获取时所出现的几何畸变。该方法由两个基本步骤组成：第一步是像素坐标变换（Pixel Coordinate Transformation），将输入图像像素映射到输出图像，输出点的坐标为连续实数（在变换后其位置难以对应于输入图像）；第二步是找到与变换后的点匹配最佳的输入图像中的点，并确定其亮度数值，该数值通常是用邻域中几个点的亮度插值（interpolation）计算得到的。

（1）像素坐标变换

像素坐标变换常用的方法包括双线性变换（Bilinear Transformation）和仿射变换（Affine Transformation），其中双线性变换需要至少4对对应点（坐标变换前后对应的点）来解出变换系数：

仿射变换比双线性变换要相对简单，只需要至少3对对应点来解出变换系数：

雅可比行列式（Jacobian determinant）J提供了坐标系如何变化的信息：

如果变换是奇异的，则J＝0。如果图像的面积在变换下具有不变性，则J＝1。双线性变换的雅可比式如下式：

而仿射变换的雅可比式如下式：

（2）亮度插值

三种常用的亮度插值方法分别为最近邻插值、线性插值和双三次插值。

最近邻插值（Nearest-Neighborhood Interpolation）：定位误差最大是半个像素，这种误差在物体具有直线边界时就会显现出来，在变换后可能会呈现阶梯状。

线性插值（Linear Interpolation）：可能会引起小的分辨率降低和模糊，原因在于其平均化的本性，但是减轻了阶梯状边界的问题。

双三次插值（Bi-Cubic Interpolation）：免除了最近邻插值的阶梯状边界问题，也解决了线性插值的模糊问题。