5.1.2　点到点测量

完成空间中点到点直线距离的测量，是所有测量的基础，其测量示意图如图5-1所示。

图5-1　点到点测量示意图

图5-1中，平面P 为相机成像系统中的物平面，点A 和点B 为测量点，点C 为点B 在平面P 上的投影。直线AB 和平面P 的夹角为θ。

通过合理的标定以及特征点识别算法（第4章“特征定位”）可以获得点A 和点C在平面P 中的相对位置，即点A 为（x A，y A），点C为（x C，y C）。点A 和点C 之间的距离d AC可由两点之间的距离公示计算得到：

测量目标点A 和点B 之间的距离d AB可由三角函数计算得到：

当θ＝0时，可知：

也就是当点B 也处于平面P 内，直线AB 和平面P 的夹角为0时，其在物平面的投影长度等于其实际距离。上述理论推导的前提条件包括：

①完成点A 和点C的特征点准确提取；

②完成数字图像到实际物理坐标轴校准；

③完成畸变矫正；

④已知点A 和点B 所在直线和平面P 之间的角度。

针对前提条件①和②，本书已在第4章“特征定位”进行了理论讲解和实际方法的介绍。对于前提条件③中所提到的畸变问题，对测量的影响主要来自两个方面，首先是平面P 由于畸变无法准确地成像在图片上，其次是由于点B 相对于点A 离相机更近，前后景的成像误差也会对测量结果造成影响。

对于前提条件④，大多数测量条件下都会要求相机正对测量所构成的平面，或者已知其构成的角度。在这些条件都未知的情况下，可以考虑使用后面小节中讲到的立体视觉完成对于立体形貌的测量，从而获取所需要的角度信息。