图4-1　Hough变换

Hough变换是图像处理中从图像中定位几何形状的基本方法。Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间中的曲线变换到极坐标系中，使直线变为空间中的一个点，即将原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。图4-1（b）是利用Hough变换对图像中的直线进行检测的结果。

在图像空间xy中的一点（x，y），做点－正弦对偶的Hough变换：

经过Hough变换后，图像空间xy中的一个点变为参数空间θ－r中的一条正弦曲线。其中，图像空间xy中同一直线上的点经过Hough变换后，它们的正弦曲线在参数空间θ－r中有一个公共交点。即参数空间θ－r中的一点（r，θ），对应于图像空间x y中的一条直线，如图4－2所示。

图4-2　点-正弦对偶变换

参数空间中的θ、r与图像空间中直线的斜率k和截距b的关系为：