3.3.1　成像原理

如果忽略光的波动特性，可以将光看作沿直线传播的粒子。图3-13为针孔相机成像模型。左端物体在右边像平面上成像，像平面在方盒子的一侧，针孔在方盒子的另一侧，针孔相当于投影的中心。针孔相机所成的像为物体的倒像。

图3-13　针孔相机原理图

根据投影中心左右两侧的相似三角形，可以得到像的高度h′：

其中h为物体高度，s为物体到投影中心的距离，c为像平面到投影中心的距离，通常也被称作相机常数或主距。从公式（3.3）可以看出，增加主距c，像高h′也会增加；反之，则h′就会减小。

在针孔相机模型中，由于针孔太小，只有极少量的光线能够通过小孔到达像面，必须采用非常长的曝光时间以得到亮度足够的图像，因此真正的相机需要扩大孔径，利用镜头来收集光线。镜头通常由一定形状的玻璃或塑料构成，玻璃或塑料的形状决定了光线通过镜头后是发散还是会聚。

镜头是基于折射原理制造的。光线在一定介质中的传播速度ν小于真空中的传播速度c，其比值n＝c／ν称作介质的折射率。常温下，空气的折射率为1.000 292 6，通常玻璃的折射率在1.48至1.62之间。假设第一种介质折射率为n 1，第二种介质折射率为n 2，当光线以入射角α1到达介质I与介质II分界面时，光线将分成折射光与反射光，其中入射角α1 是入射光线与分界面法线的夹角。如图3-14所示，折射光以出射角α2 进入第二种介质，其中出射角α2 是出射光线与分界面法线的夹角。这两个角度之间的关系可以用折射定律表示：

图3-14　折射原理

从公式（3.4）可以看出折射定律是非线性的。显然同心光束通过镜头后将不能完全汇聚在一点。当入射角α很小时，利用α近似代替sinα，称为近轴近似。根据近轴近似，可以得到线性折射定律：

高斯光学中，同心光束通过由球面透镜构成的镜头后能汇聚到一点，它是近轴近似条件下理想化的光学系统。实际情况与高斯光学的偏差称作像差。

以图3-15所示的厚透镜模型为例，可以将镜头看作是两个球心位于同一直线上的折射球面的组合，两个折射球面之间为均匀介质，镜头外两侧介质相同，并且镜头具有一定厚度。模型中光线从左向右传播，规定水平坐标按光线传播方向测量，因此所有在镜头前的水平坐标为负，在镜头后的水平坐标为正；规定所有竖直向上的坐标为正，竖直向下的坐标为负。

图3-15　厚透镜成像原理图

在图3-15中，位于镜头左侧的被测物体在镜头右侧成像。被测物和像中间的F 和F′是镜头的两个焦点，左侧平行于光轴的光线经过镜头后被汇聚到右侧的焦点处。P 和P′是镜头的主平面，它们可由镜头一侧入射的平行光线与另一侧过焦点的对应光线的交点确定，该组平面与光轴垂直。相应的焦点F 和F′与平面P 和P′的距离为f和f′。由于镜头两侧的介质相同，因此f＝－f′，f′为镜头焦距。物体到主平面P 的距离为物距s，而像到主平面P′的距离为像距s′。图中虚点线表示的是光轴，为镜头两个折射球面的旋转对称轴。折射球面与光轴的交点为顶点V 和V′。N和N′为镜头的节点，当镜头两边介质相同，节点为主平面与光轴的交点，如果介质不同，节点就不在主平面上。

在上述定义下，厚透镜成像规律如下：①镜头前平行于光轴的光线过F′；②过F点的光线通过镜头后平行于光轴；③过N 点的光线也会过N′点，并且通过镜头前后与光轴夹角不变。

从图3-15可以看出，三条光线聚于一点，由于像的几何尺寸完全取决于F 和F′、N 和N′，这四个点被称为镜头的基本要素。对于平行于主平面P 和P′的物面上的所有物点，其对应的像点也会在平行于P 和P′的像平面上。

利用相似三角形来确定物像关系，可以得到：

定义放大系数β＝h′／h，可得β＝s′／s，再利用光轴上下两侧的相似三角形，可得h′／h＝f／（f－s ）及h′／h＝（f′－s′）／f。这两个三角形分别位于镜头两侧，光轴是它们中的一条公共边，F 和F′是其中一对顶点，同时正负符号根据前面所提到的符号定义。当f＝－f′可得：

当物距s的绝对值变小，像距s′就会变大；同理，当物距s的绝对值变大，像距s′就会变小。还有两种特殊情况：当物距无穷远，入射光线被认为是平行光，此时s′＝f′；当被测物处于F 点，像平面将在无穷远处。如果继续把物体向镜头移动，使其位于焦距F 之内，s′的正负号将发生变化。此时，光线在成像端变得发散，光线的反向延长线在物体一侧会聚成虚像，如图3-16所示。这就是放大镜的主要原理。

图3-16　物距小于焦距时成虚像

实际的镜头系统比我们讨论的厚透镜模型要复杂得多。为了减小像差，镜头通常由多个球心位于同一光轴上的光学镜片组成。每一个镜片都有尺寸限制，所以只能通过一定孔径的光线，这在光学系统中称为光阑。为了控制能够到达像平面光线的数量，镜头系统中一般设计有可变光阑。而所有光阑中，最大程度限制通光孔径的光阑被称作镜头的孔径光阑。需要注意的是，物理尺寸最小的光阑不一定是孔径光阑，因为在光穿过镜头时，光阑前后的镜片可能放大或缩小光阑在光学系统中的尺寸。

在孔径光阑的基础上，再介绍入瞳（ENP）和出瞳（EXP）的概念。入瞳是孔径光阑被其前面的光学系统在物方所成的像，决定了镜头入口可以接收光线的面积。由物面发出且通过入瞳的光线才可以进入镜头系统，在镜头中传播并通过镜头。出瞳是孔径光阑被其后面的光学系统在像方所成的像，通过出瞳的光线才能通过整个镜头系统。