二、无差异曲线

1.无差异曲线及其特征

为方便运用平面坐标图直观说明，我们假定消费者只消费X和Y两种商品。

无差异曲线是用来表示能够给消费者带来相同效用水平的两种商品的所有数量组合点的轨迹。它是一条曲线，消费者对这条线上的各种组合的偏好程度是相同的。比如，现有X与Y两种商品可供某消费者选择，表3-3是该消费者关于X与Y两种商品的无差异消费组合表。

表3-3　某消费者的无差异消费组合

根据表3-3绘制的无差异曲线如图3-4所示。图中横轴表示X商品的数量，纵轴表示Y商品的数量，根据表3-2描绘出相应的六个商品组合点A、B、C、D、E和F，然后用曲线把这六个点连接起来（假定X与Y两种商品数量都可以无限细分），便形成了平滑的无差异曲线U。在图3-4中我们只绘制了一条无差异曲线，实际上，我们可以假定消费者的偏好程度可以无限多，这样我们可以在同一个坐标图上，根据消费者的偏好，画出一系列代表不同效用水平的无差异曲线，这具有一系列无差异曲线的图被称为无差异曲线图。

无差异曲线具有以下三个基本特征：

（1）在同一个平面上可以有无数条无差异曲线，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高；离原点越近的代表的效用水平越低。

（2）任何两条无差异曲线不能相交。这是因为两条无差异曲线如果相交，就会产生矛盾。以图3-5为例，U1和U2是任意两条无差异曲线，假定它们相交于A点，在无差异曲线U1上，商品组合A与商品组合C的效用水平相等；而在无差异曲线U2上，商品组合A与商品组合B的效用水平也相等，这样根据偏好的可传递性，商品组合B与商品组合C也就一定是提供同等程度的效用。但是，观察图中的B与C点，根据偏好的非饱和性假定，B点的效用水平高于C点，这样就出现了矛盾。由此证明，假定U1和U2两条无差异曲线相交于A点是错误的。可见，无差异曲线不可能相交。

图3-4　某消费者的无差异曲线

图3-5　同一消费者的无差异曲线不能相交

（3）无差异曲线一般是由左上方向右下方倾斜，其斜率为负值，并凸向原点。这是因为，在同一条无差异曲线上，为确保每一种商品组合给消费者带来的满足程度相同，增加一种商品的同时必须减少另一种商品。而无差异曲线凸向原点这一特征缘于商品的边际替代率递减规律，接下来对这个问题进行详细说明。

2.边际替代率及其递减规律

如前所述，在同一条无差异曲线上，为维持同等的效用水平，增加一种商品数量的同时，必须减少另一种商品的数量。经济学家们将为了维持效用水平不变，消费者为增加一单位某种商品的消费而必须放弃的另一种商品的消费数量称为商品的边际替代率（marginal rate of substitution，缩写为MRS）。如果用X商品替代Y商品，以ΔX代表X商品的增加量，ΔY代表Y商品的减少量，MRSXY 代表以X商品代替Y商品的边际替代率，则边际替代率的公式是：

因为ΔX是增加量，ΔY是减少量，所以两者的符号相反。为了使MRSXY 的计算结果为正值，以便于比较，故在公式前标上一个负号。当商品X的数量变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式可写为：

显然，无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点斜率的绝对值。

西方经济学家指出，在两种商品替代过程中，普遍存在这样一种现象，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的，这种现象被称为边际替代率递减规律。边际替代率递减的原因是，随着X商品的增加，它的边际效用在递减；随着Y商品的减少，它的边际效用在递增。这样，每增加一定数量的X商品所能代替的Y商品的数量就越来越少，即X商品以同样的数量增加时，所减少的Y商品越来越少。

从几何意义上讲，因为商品的边际替代率就是无差异曲线在该点斜率的绝对值，所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线斜率绝对值也递减，因此无差异曲线是凸向原点的。

3.无差异曲线的特殊形状

无差异曲线表明的是：在维持效用水平不变的前提下，一种商品对另一种商品的替代程度。由边际替代率递减规律决定的无差异曲线的形状是凸向原点的，这是一般的情况。下面我们考虑两种极端的情况。

一种是完全替代品的无差异曲线，当两种商品完全替代时，意味着它们之间的替代比率是固定不变的，即边际替代率MRS是一个常数。相应地，无差异曲线是一条斜率不变的直线。假如某消费者认为一杯咖啡和两杯茶的效用是无差异的，即总是以1:2的比例相互替代，则消费者对这两种商品消费的无差异曲线如图3-6所示。

另一种是完全互补品的无差异曲线，意味着它们必须按固定的比例同时被使用，相应地无差异曲线为直角形状。例如，一副镜架必须与两片镜片搭配使用，才能构成一副可使用的眼镜，相应地，无差异曲线如图3-7所示。无差异曲线的水平部分表明，对于一副镜架而言，只需相应的两片镜片，任何多余的镜片都不会增加任何效用，也就是说，消费者不会放弃任何一副镜架去替换多余无用的镜片，此时MRS＝0。无差异曲线的垂直部分表明，对于两片镜片而言，只需相应的一副镜架，任何多余的镜架都不会增加任何效用，也就是说，消费者会放弃任何多余的镜片，此时MRS＝∞。