爱因斯坦一生中干的最大的蠢事

宇宙究竟是无限伸展的呢？还是有限封闭的呢？海涅在一首诗中曾提出一个答案：“一个白痴才期望有一个回答。”

——A.爱因斯坦

发现宇宙膨胀是二士世纪伟大智慧革命之一。回顾起来也够奇怪的：为什么过去没人想到这点。

——S.W.霍金

爱因斯坦不是一位物理学家吗？怎么把他放到宇宙学家这一节里面来了呢？有没有搞错呀？爱因斯坦的确是一位物理学家，但是他曾经用他的广义相对论对宇宙进行过一次可以说是最大胆、也最富有成就的一次探索。1917年，爱因斯坦发表了他的第一篇宇宙学论文，也是广义相对论宇宙学这一领域中的第一篇论文。题目是：“根据广义相对论对宇宙学所作的考查”。时间已经过去80多年。但这篇开拓性论文所引进的许多概念，至今仍然极大地影响着现代宇宙学的发展。

对宇宙奥秘感到极大兴趣的的爱因斯坦，正在仰望天空、思绪联翩。

由于下面将要讲到的原因，爱因斯坦在他的宇宙学中，引入了一个“宇宙学项”，在这宇宙学项中，他引入了一个“宇 宙常数∧”。后来，伽莫夫（George Gamow，1904—1968）在他的回忆录中曾经谈到，爱因斯坦为引入这个宇宙学项而感到后悔。伽莫夫写道：

很久以后，在我和爱因斯坦讨论宇宙学问题时，他认为，引入一个宇宙学项是他一生中所干的一件最大的蠢事。

但是过了几十年以后，宇宙学家们又认为，爱因斯坦引入的宇宙学项是必要的。伽莫夫大约不这么认为，因为他似乎颇为愤慨地指说：

然而，被爱因斯坦否定和抛弃的这个“愚蠢项”，至今还在被某些宇宙学家沿用，那个以希腊字母∧代表的宇宙常数，还高昂着它那丑陋的尖脑袋，一而再、再而三地出现着。

把宇宙常数∧说成是“丑陋”而且“尖”的脑袋，充分表明了伽莫夫是如何憎恶这个宇宙常数！但其他科学家并没有因为∧是爱因斯坦抛弃了的东西，也并没有因为伽莫夫说它“丑陋”（不过∧的“脑袋”的确有点尖），就真把它扔进了垃圾堆。例如当今剑桥卢卡斯教授、世界著名宇宙学家霍金1982年在盖尔曼（Murry Gell-Mann，1929—）的影响下，对宇宙常数有了兴趣，并在1982年的一次会议上，作了题为《宇宙常数和弱人择原理》的演讲。他在演讲中指出，在某种情形下，宇宙常数应该是存在的，只不过它比已知的任何其他物理常数更接近零。霍金还特别指出，尽管我们可以使光子的质量为零，但我们没有相同的理由使∧的数值等于零。

∧的尖脑袋似乎不定“丑陋”了，它又一次昂起头来！这使我们想起了爱丁顿，他一直认为宇宙常数是不可缺少的，他曾经预言道：

“∧=0是不可能的，这暗示着恢复到不完全的相对论，这与恢复到牛顿理论一样，用不着思考。”

那么，爱因斯坦到底是不是犯了一个毕生最大的错误呢？他为什么认为自己犯了错误？而许多著名的科学家却又认为他并没有犯什么错误，这到底是怎么一回事？

这的确是一个极有趣味的案例。这里充满了几乎看不出来的陷阱和“陷阱”；误区和“误区”简直是真假难分。大约我们唯一有把握说的是：我们现在所阐述的一切，仍然没有把握说它到底是对还是不对。

（一）

牛顿力学建立以后，宇宙结构的早期模型基本上被淘汰了。早期宇宙模型，无论是古中国的或古希腊的，几乎都认为宇宙是“有限的、有边界的”。但这种模型立即会引出一个令人困惑的悖论：“有限有界”就意味着存在“边界以外的”宇宙，而“宇宙”本身就是“囊括一切”的，没有什么东西能在宇宙之外。这样，既认为宇宙囊括一切，又认为有边界而承认宇宙还有“宇宙”之外，这也就是说宇宙并不“囊括一切”，这不是一个致命的相互矛盾的难题吗？

但在古代，这个问题倒是可以有解决的办法的，那就是把“边界以外”的部分划分到科学研究范围之外，那儿是上帝或者是玉皇大帝统治下的天堂。但到了近代科学兴起以后，这种“天界”的说法当然不能再滥竽充数了。为了解决上述的难题，于是牛顿和莱布尼兹主张宇宙是无限的。1692年，牛顿在给本特利（R.Bentley，1662—1742）写的一封信中，对他为什么将宇宙当做一个到处充满物质的无限容器作了解释，他写道：

如果我们的太阳、行星以及所有宇宙中的物质都均匀地分布在天空中，而且每一个物质粒子都有一种固有的引力作用在其他物质粒子上，在这种情形下再假定散布物质的空间是有限的，那么这些物质将由于万有引力的作用向内聚集，最后会聚在空间的中心，形成一个大的物质球体。但是，如果这些物质均匀散布于一个无限的空间，它们就不会聚集成一团；这时，它们将形成不同的团块。在无限的空间有无限多的团块，它们之间相距极远。

这也就是说，牛顿认为无限空间里有无限数量的恒星，它们均匀分布在整个宇宙空间，于是宇宙中的物质就不会因为万有引力而“最后会聚在空间的中心”，由此避免了一个巨大的困难。这的确是很有吸引力的设想。这时不存在什么引力中心了，每一颗恒星在各个方向上受力相等，没有任何一个方向受力大于另外某个方向，于是“静态宇宙”得以稳定下来。从总体上看，“宇宙是静态的”，这是自古以来人们对宇宙的传统看法，而且这种看法与日常生活经验也十分相符，我们生活中谁也没有感觉到宇宙不是静态的。

但是，这种宇宙模型有一个很大的缺陷，那就是如果“无限空间”有“无限数目”的恒星，则空间任意一点的引力将会趋向无限大，空间任何一点将会十分明亮，不会存在黑暗。哈雷（Edmond Halley，1656—1743）早在1720年就提出这个问题。他在一篇文章指出，如果恒星数量是无限的，那么黑夜就不复存在，任何地方都应该非常明亮。后来，德国天文学家奥尔勃斯（Heinrich Wilhelm Matthias Olbers，1758—1840）在1823年又提出了相似的问题，并被称之为“奥尔勃斯佯谬”（Olbers'paradox）。

由于以上原因，牛顿只好认为宇宙是无限的，而有限的星体分布在有限空间里。

与牛顿同时代的德国哲学家和数学家莱布尼兹则坚决主张，星体一定均匀分布在整个无限的空间，即无限的空间中有无限数量的恒星。理由是，如果恒星分有限，则物质宇宙仍然有界；于是问题又回复到古代的老问题上去了。

他们这两种不同的意见，谁也说服不了谁。这其间原因很简单，因为他们双方都无法摆脱纯思辨的思考方式，而每一方对于对方只能用“否证”的办法。康德则采取了一种几乎是滑头的办法，试图把这个争论当做一个根本用不着争论的问题。因为，宇宙既不能有限，也不能无限，这是一个“空间的二律背反”的问题。也就是说，康德采取了海涅的相同的看法：这是一个“白痴”的问题，用不着争论。

但物理学家并不那么轻信哲学家的看法，更不用说诗人的话了。

到19世纪90年代中期，德国天文学家诺依曼（Carl Gottfried von Neumann，1832—1925）和希利格（H.von Seeliger，1849—1924）对牛顿的宇宙模型提出了一个新的想法。既然牛顿模型采取了在无限空间中的有限空间里分布有限星体的观点，那牛顿就又回到了原来试图避开的困难之中：由于引力作用，宇宙会收缩。为了避免收缩，诺依曼和希利格提出：无限空间应该保留，恒星也是有限的，但在引力方程里加入一个“宇宙项”：∧Ф。这一项也称为“斥力项”。有了斥力的存在，宇宙收缩的可能性就可以被防止了。宇宙项中的∧，就是宇宙常数（cosmological constant ）。

但“有限分布”就意味物质“宇宙有界”；这个困难诺依曼和希利格可就顾不上了，而且他们也根本无法解决这一古老的难题。

到1917年，似乎出现了解决问题的一线曙光。

（二）

爱因斯坦在1916年刚刚提出了广义相对论之后，立即转向了宇宙学，开始探索这个只有“白痴才期望有一个回答”的难题。爱因斯坦为什么突然对宇宙学有了兴趣呢？这有两方面的原因，一是他对“自然界的神秘的和谐”总是怀有一种“赞赏和敬仰的感情”，二是因为广义相对论本身的需要。

我们知道，广义相对论是一种不同于牛顿万有引力理论的理论，它们之间在基本概念上有本质上的不同。但是，在绝大部分情形下，由于引力场非常微弱，它们之间的差别非常微小。这时，广义相对论的最低一级的近似与牛顿引力理论完全等价，牛顿引力理论足以解决宇宙学中的大部分问题。虽然当时有几个相对论效应，例如引力红移、光线弯曲和水星近日点进动……在广义相对论的第一级近似中能够表现出来，而且由于这几个效应的实验证实，对广义相对论得到公众的确认起了非常重要的作用，但是，它们并不足以显示出这两个引力理论之间本质上的巨大差别。只有在强引力场中，两个引力理论之间深刻的和本质的差别，才能清晰地表现出来。

但是强引力场在哪儿呢？近在眼前，远在天边，我们生活在其中的宇宙就是一个强引力场。也就是说，唯有宇宙可以充分显示出广义相对论的力量，可以使牛顿的引力理论的弱点充分暴露出来。

当爱因斯坦开始瞩目于宇宙学时，已经有许多观点，它们似乎与牛顿引力理论相符，而且也与日常经验也相符，其中有：

（1）宇宙的空间是无限无边的；

（2）宇宙的物质内容是有限的；

（3）物质在整体上是处于“静态”的；

（4）如诺依曼所说，排斥力（即宇宙常数）可以引入到引力理论之中。

除此而外，还有“马赫原理”等纯思辨性观点的存在。这些思辨性观点当然会影响爱因斯坦的思路。不过爱因斯坦在构造他的宇宙模型时，可能考虑得更多的是使他的理论符合日常生活的经验。美国波特兰大学雷依（C.Ray）的看法很有道理，他说：

爱因斯坦的确出于经验的动机，才引入了宇宙常数的。

德国数学家黎曼，他是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。

其中第（1）条，广义相对论已经给出了完全不同于以前的回答。我们知道，广义相对论所需要的空间是“黎曼空间”（Riemannian Space），而不是牛顿的“绝对空间”；在黎曼空间被人们发现以前，人们的观点是：有限必定有界，有界必定有限；无限必定无界，无界必定无限。但德国数学家黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826—1866）在1854年第一次指出：宇宙可以是“有限无边的”。

黎曼几何的重要意义还在于：我们终于可以用实证的方法、而不是纯思辨的方法，来研究康德所谓有限无限空间是不能研究的问题。原来，有限无限问题是可以研究的，而且按黎曼理论，空间的有限与无限由空间曲率决定，而后者在原则上是可以测量的。

爱因斯坦的广义相对论所描述的空间，正是黎曼几何决定的空间。因此，对于爱因斯坦的引力理论来说，宇宙是“有限无边”的，这就将几千年来争论不休的“有限即有边”的难题解决了。在这方面，爱因斯坦的宇宙学少了一桩令人不安的问题。但是，在其他方面，爱因斯坦的宇宙所面临的问题，与牛顿的宇宙几乎一样多。其中一个最重要问题是：“这个宇宙在整体上说是不是静态的？”在这一点上，爱因斯坦接受了传统和日常经验给他的直觉：从整体上看，宇宙是静态的。但他的引力方程和牛顿的引力方程一样，只有引力项，因而也无法避免宇宙的收缩这一困难。好在有诺依曼和希利格的先例，于是爱因斯坦将他的引力方程也引入一个宇宙项，也就是说加了一个宇宙项∧gμv。其中的∧，就是伽莫夫深恶痛绝的“尖脑袋”——宇宙常数。

开始，爱因斯坦也不喜欢这个“尖脑袋”，因为引进了这一项后，原来的方程在美学上显示的魅力在一定程度上受到了损害。但是，不加上这一项，他在试图求解原方程时，发现宇宙将不是“膨胀”便是“收缩”，二者必居其一。这时，爱因斯坦不相信自己的方程式了，他决定相信天文学家们观测的结论，即：宇宙中的星体中虽然有存在和消亡的过程，以及还有大量的无规则运动，但在整体上（即大尺度上）宇宙仍然是静态的。在他那个时代，人们还无法相信宇宙会膨胀或收缩。因此他只能够像诺依曼和希利格那样，引入一个“反引力”（即斥力）的宇宙项。

这个反引力与其他以前人们熟知的力（如万有引力、电磁力……）不同：（1）其他的力都有“源”，例如万有引力来自地球、太阳、石头……但是这个斥力没有任何特殊的“源”，它被纳入“时空本身的结构之中”；（2）其他力的大小都是和两个相互作用物体之间的距离成反比，距离越大力就越小，但这种斥力却随两物体之间距离增大而增大；（3）其他的力都与两个相互作用的物体相关，但这种斥力只取决于其中一个物体的质量。

由此看来，这种斥力实在让人大惑不解。尤其是它的“无源性”，在当时可以说是根本无法让人接受。但正如伽莫夫所说：

“只要能拯救宇宙的稳定性，怎么干都行！”

1917年2月，爱因斯坦终于决定在《根据广义相对论对宇宙学所作的考查》一文中，提出了自己的广义相对论宇宙学。这篇文章，无论其中还包含多少问题和困难，但作为一种理论体系，它标志着物理学翻开了新的一章。爱因斯坦是勇敢无畏的，他不愿意承认为宇宙建立一个整体的动力学理论根本不可能，并因而放弃希望。他不愿意放弃努力，在文章中他写道：

我必须承认，要我在这个原则任务上放弃那么多，我是感到沉重的。除非一切为求满意的理解所作的努力都被证明是徒劳无益时，我才会下那种决心。

但这一次他不像以前提出狭义相对论和广义相对论那样有把握。一方面可能是因为有斥力项的方程不简洁、和谐和美丽，另一方面可能是因为这个斥力太古怪，令他不大放心。1917年2月将文章提交给普鲁士科学院的前几天，他在给好友埃伦菲斯特的信中写道：

我对引力理论又在胡言乱语地说了些什么，它快要使我处于进疯人院的危险境地了。

后来事态的发展，似乎说明他的担心似乎不无道理。

（三）

爱因斯坦的论文发表后不久，苏联数学家弗里德曼（A.A.Фpидмaн，1888—1925）从纯数学角度研究爱因斯坦的论文时，发现爱因斯坦在证明他的过程中，犯了一个错误。当爱因斯坦在用一个比较复杂的项除以一个方程式的两端时，他大约没有注意到这个项在某些情形下有可能等于零。而不允许为零的量除等式两端，这是每个初中学生都十分清楚的。但是爱因斯坦这次却疏忽了，这样，爱因斯坦的证明当然就靠不住。

弗里德曼立即意识到，一个全新的宇宙观正好在这儿显示出自己诞生的权利。经过一番紧张的研究，弗里德曼确信，爱因斯坦在1916年最初提出的引力场方程是完全正确的。这个方程预言宇宙将随时间而膨胀或收缩；爱因斯坦为了保证宇宙的静态而违背初衷，加入一个宇宙项，其实是画蛇添足，造成一个可悲可叹的错误。

苏联数学家弗里德曼

弗里德曼将自己的发现写信告诉爱因斯坦，据说爱因斯坦没有给他回信。后来，弗里德曼又托列宁格勒大学物理教授克鲁特科夫（Ю.A.Кpyтков，1890— 1952）向爱因斯坦面谈他的发现；克鲁特科这时正好要去柏林访问。据伽莫夫回忆说，爱因斯坦终于给弗里德曼回了一封短信，“虽然语气有点粗暴，但却同意了弗里德曼的论证。”

1922年，弗里德曼在德国《物理杂志》上发表了他的论文。在论文中，他证明爱因斯坦原来的引力方程，允许存在一个膨胀着的宇宙。弗里德曼的预言可以说是科学史上最伟大的预言之一，它开创了宇宙学一个崭新的纪元。一方面是因为它预言的范围涉及整个宇宙空间，另一方面它第一次打破了一个恒古以来的传统观点——宇宙在大尺度上是静态的。

爱因斯坦读了弗里德曼的论文之后，他认为弗里德曼的论文中有错误，就立即给编辑写了一篇短文，批评了弗里德曼的文章，并登在接着的一期《物理杂志》上。但弗里德曼立即看出，爱因斯坦的批评又有错误，于是他又对爱因斯坦提出了反批评。1923年，爱因斯坦在一篇短文中，撤回了对弗里德曼文章的批评，表示赞成弗里德曼提出的模型。但是，直到1931年爱因斯坦才正式承认：“宇宙项在理论上是无论如何也不令人满意的”，并表示不再提及这个“愚蠢项”。

从1917年前后的知识背景来看，爱因斯坦引入一个宇宙常数以保证宇宙在大尺度上是静态的，这肯定是一个错误。爱因斯坦在年轻时，以不轻信任何先验自明的概念而令人叹服。他曾说过：

“物理学中没有任何概念是先验地必然的，或者说是先验地正确的。”

但是，任何人也不能保证自己永远会不陷入先验概念设下的误区。爱因斯坦虽然在1917年2月文章发表之前，也发现他的引力方程会得出膨胀和收缩解，但是传统静态观的影响，迫使他放弃这种可能的解，而引入一个宇宙常数∧，以保证宇宙是静态的。

于是，爱因斯坦终于干出他终身最大的一件“蠢事”。

这以后，又有许多意想不到的事情发生，宇宙常数的命运又几次沉沦、几次兴旺，但那已经不属于我们这篇文章所能包括的了。